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Curso de Graduação em Psicologia Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização.

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2 Curso de Graduação em Psicologia Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização em Odontologia em Saúde Coletiva - ABO/SC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

3 Material Didático da Estácio

4 - SUMÁRIO - Conceitos Básicos Conhecendo os Dados Medidas de Tendência Central Medidas de Ordenamento Medidas de Dispersão Tabelas e Gráficos Amostragem Distribuição Normal Correlação Linear Teste de Diferença entre Médias

5 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Conceitos Básicos

6 BIOESTATÍSTICA O primeiro uso da palavra ESTATÍSTICA parece datar de 1589 e apareceu em um trabalho do historiador Girolomo Ghilini, quando se referiu a uma ciência civil, política, estatística e militar. O primeiro uso da palavra ESTATÍSTICA parece datar de 1589 e apareceu em um trabalho do historiador Girolomo Ghilini, quando se referiu a uma ciência civil, política, estatística e militar. (Berquó, 1981) (Berquó, 1981) ESTATÍSTICA statusisticum Origem no latim status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

7 Para Sir Ronald A. Fisher ( ): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados. O Que é Estatística? BIOESTATÍSTICA

8 BIOESTATÍSTICA Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados... Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997 O Que é Estatística?

9 BIOESTATÍSTICA Elaborando a Definição de Estatística

10 BIOESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)? Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.

11 BIOESTATÍSTICA

12 BIOESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

13 BIOESTATÍSTICA As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o grau de confiança das conclusões. POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

14 BIOESTATÍSTICA Indicadores Sociais Diferentes 1 o Mundo 3 o Mundo Alta Expectativa de Vida Boas Condições Sanitárias Hábitos de Consumo Assistência em Saúde Doenças Infecciosas Alta Mortalidade Infantil Baixa Escolaridade Iniquidades em Saúde As variabilidades mostram que existem diferenças

15 EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países BIOESTATÍSTICA

16 BIOESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000) RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)

17 BIOESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

18 BIOESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000) ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)

19 BIOESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

20 BIOESTATÍSTICA GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000) GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)

21 BIOESTATÍSTICA FONTES DEMOGRÁFICAS Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc) Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV) Pesquisas de Mercado ( Hábitos de Consumo ) Censos Demográficos Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)

22 BIOESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar AMOSTRA: Subconjunto da população Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas) É mais barato coletar dados de amostras POPULAÇÃO E AMOSTRA

23 BIOESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Também chamada de Universo AMOSTRA: Parte da população AMOSTRA: Parte da população População Amostra

24 BIOESTATÍSTICA POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio POPULAÇÃO E AMOSTRA Plano de Amostragem

25 BIOESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA: 1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra 2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

26 BIOESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA: Amostras Grandes: n > 100 Amostras Médias: n > 30 (30 30 (30 < n < 100) Amostras Pequenas:n < 30 (12 < n < 30) Amostras Muito Pequenas:n < 12 Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados. Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados. O tamanho adequado deve ser pré-calculado. O tamanho adequado deve ser pré-calculado.

27 BIOESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) Estatística Inferencial (testes de hipóteses, estimativas, probabilidades) Áreas da Estatística

28 BIOESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) - É o processo de escolha da amostra - É o início de qualquer estudo estatístico - Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População

29 BIOESTATÍSTICA Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) - É a parte mais conhecida - Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio) - Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos Exemplos: % de Analfabetos em uma comunidade Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos) Índice de Desenvolvimento Humano

30 BIOESTATÍSTICA Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica (testes de hipóteses, estimativas) - Auxilia o processo de tomada de decisões - Responde uma dúvida, compara grupos com o uso de Testes Estatísticos - Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades. Exemplo: O tabagismo está associado à doença pulmonar? Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)

31 BIOESTATÍSTICA

32 BIOESTATÍSTICA SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info Ferramentas para Análise de Dados

33 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 1 Em uma cidade de habitantes onde 45% das pessoas tem título de eleitor, realizou-se uma pesquisa eleitoral com 2000 pessoas. Qual o tamanho da população de estudo e da amostra?

34 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 2 Uma amostra de apenas 3000 eleitores pode fornecer um perfil confiável sobre a preferência de todo o eleitorado, na véspera de uma eleição presidencial? Por que?

35 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 3 Você considera a pesquisa proposta no exercício anterior como experimental ou de levantamento? Por quê?

36 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 4 Elabore uma situação em que a estatística possa ser empregada em benefício de uma organização.

37 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Conhecendo os Dados

38 BIOESTATÍSTICA Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos) Dados Ordinais (Grau de Satisfação) Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros. TIPOS DE DADOS

39 BIOESTATÍSTICA Dados Intervalares (Temperatura o C) zero é relativo Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30 o C não é três vezes mais quente que 10 o C Para cálculos se utiliza a escala Kelvin TIPOS DE DADOS

40 BIOESTATÍSTICA

41 BIOESTATÍSTICA 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5,0 5,56,0 6,06,57,0 ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS

42 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38,648 para o centésimo mais próximo 38,65 54,76para o décimo mais próximo54,8 27,465para o centésimo mais próximo27,46 42,455para o centésimo mais próximo42,46 4,5para o inteiro mais próximo4

43 BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS xf (frequência) xf (frequência) Total28

44 BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio Classes f (frequência) Ponto Médio , , , , ,5

45 BIOESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA x f x f Total 28 f x

46 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 2 Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,7 1,79 1,8 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento por 6 classes.

47 BIOESTATÍSTICA Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens Podem ser usadas tabelas ou gráficos DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Barras Gráfico Circular

48 BIOESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Linhas (não é usado; restrito a dados contínuos) Gráfico de Barras Horizontal

49 BIOESTATÍSTICA Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo ) Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude, Coeficiente de Variação, Valor Máximo, Valor Mínimo DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS

50 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 3 Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

51 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Medidas de Tendência Central

52 BIOESTATÍSTICA Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL f x

53 BIOESTATÍSTICA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes MÉDIA x = x / n x = fx / n

54 BIOESTATÍSTICA 1) Cálculo para dados simples MÉDIA x = x / n x = Soma dos valores x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = ( ) 8 x = 18,75 x = 18,

55 BIOESTATÍSTICA 2) Cálculo para valores distintos x f fx Total MÉDIA x = fx / n fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 x = 4,7857 x = 134 x = 4,

56 BIOESTATÍSTICA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx , ,5 277, ,5 332, , ,5 442,5 Total ,5 MÉDIA x = fx / n x = fx / n fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 x = 67,82 x = 1695,5 x = 67,

57 BIOESTATÍSTICA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. MEDIANA

58 BIOESTATÍSTICA 1) Cálculo da posição da mediana para dados simples MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (9+1) / 2 P Md = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

59 BIOESTATÍSTICA 2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa o o o o o o o Total 28 - MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (28+1) / 2 P Md = 14,5 x entre 14 o e 15 o Termo Mediana (Md) = 5

60 BIOESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (25+1) / 2 P Md = 13 o Termo Classe Mediana Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

61 BIOESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana MEDIANA Classe Mediana Md = Li + ((P Md - faa) / f ). A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana

62 BIOESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana MEDIANA Md = Li + ((P Md - faa) / f ). A Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Mediana (Md) = 69,8 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana 61 72

63 BIOESTATÍSTICA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo MODA 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

64 BIOESTATÍSTICA 2) Moda para valores distintos x f Total 28 MODA O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

65 BIOESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MODA Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

66 BIOESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes MODA Moda de King Mo = Li + (A. f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11. 5) Mo = 77,5 Mo = 77,5

67 BIOESTATÍSTICA MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares É a medida mais utilizada. MODA: Dados Nominais MEDIANA: Dados Ordinais USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

68 EXERCÍCIO N o 1 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados BIOESTATÍSTICA

69 EXERCÍCIO N o 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados BIOESTATÍSTICA

70 EXERCÍCIO N o 3 Dado o seguinte agrupamento em classes determine: BIOESTATÍSTICA Classes f 1,60 1, ,65 1, ,70 1, ,75 1, ,80 1,85 3 Total 68 a) os pontos médios de cada classe b) a classe modal c) a moda bruta d) a moda de King e) a classe mediana f) a mediana por agrupamento de classes g) a média por agrupamento de classes

71 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Medidas de Ordenamento

72 BIOESTATÍSTICA São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4 P 5, P 6,..., P 99 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6,..., P 99 MEDIDAS DE ORDENAMENTO

73 BIOESTATÍSTICA Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q 1 ) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q 2 ) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q 3 ) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q 2 = Md) QUARTIS

74 BIOESTATÍSTICA Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 QUARTIS Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 7 o termo 14 o termo 21 o termo n = 27

75 BIOESTATÍSTICA Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D 1 ) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D 2 ) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D 9 ) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D 5 = Md) DECIS

76 BIOESTATÍSTICA Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4 P 5, P 6,..., P 99 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6,..., P 99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P 1 ) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P 2 ) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P 99 ) = 99.(n + 1) / 100 P 50 = Md P 25 = Q 1 P 75 = Q 3 PERCENTIS

77 BIOESTATÍSTICA 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana EXERCíCIOS

78 BIOESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

79 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Medidas de Dispersão

80 BIOESTATÍSTICA É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude DISPERSÃO DOS DADOS f x Dispersão dos dados na população na população Dispersão dos dados na amostra

81 BIOESTATÍSTICA É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Dispersão na População Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

82 BIOESTATÍSTICA Alturas (N=11) x - x(x - x) 2 135cm cm cm cm cm cm cm cm cm Total 1314 Dispersão na População 2 Variância 2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm 2 Desvio Padrão Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

83 BIOESTATÍSTICA VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população 2 = ( x - x ) 2 / N 2 = ( x - x ) 2 / N Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância 2 2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

84 BIOESTATÍSTICA Variância da Amostra ( s 2 ou v ) s 2 = ( x - x ) 2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s s 2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

85 BIOESTATÍSTICA SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. DESVIO PADRÃO f x Média

86 BIOESTATÍSTICA A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. DESVIO PADRÃO f x Média Curva A Curva B x f Média

87 BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

88 BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média - GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS - até 10% ÓTIMO até 10% ÓTIMO de 10% a 20% BOM de 10% a 20% BOM de 20% a 30% REGULAR de 20% a 30% REGULAR acima de 30% RUIM acima de 30% RUIM

89 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

90 BIOESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: Como essa amostra tem muitos valores é mais prático fazer a análise no Microsoft Excel

91 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Amostragem

92 BIOESTATÍSTICA Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população) Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato) Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda) APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM População Amostra Na População Parâmetros Na Amostra Estatísticas Inferência Estatística

93 BIOESTATÍSTICA Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população) Tempo (É mais rápido) Quando a população for pequena (n > 0,8.N) Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE) POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?

94 BIOESTATÍSTICA AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA (Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA (Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.) TIPOS DE AMOSTRAGEM

95 BIOESTATÍSTICA AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA (De fácil obtenção.) AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS (Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.) OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.

96 BIOESTATÍSTICA Sejam: n 0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra E 0 = Erro Amostral Tolerável n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) n 0 = 1 / (E o ) 2 n = (N. n 0 ) / (N + n o )

97 BIOESTATÍSTICA Populações Finitas com Parâmetros de Prevalência Conhecidos DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) (N. z 2. p. (1-p)) (E 0 2. (N-1) + z 2. p. (1-p)) Onde: N = Tamanho da População z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 E 0 = Erro Amostral Tolerável p = Prevalência do evento na População n =

98 BIOESTATÍSTICA Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra RELAÇÃO ENTRE (n) E (N) n N

99 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais. 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais.

100 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Tabelas e Gráficos

101 BIOESTATÍSTICA Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor. TABELAS

102 BIOESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos; Os números são precedidos da palavra Tabela; No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos; O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados; No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica; A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais; Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.

103 BIOESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS Séries Cronológicas (temporais ou históricas); Variável: TempoConstantes: Lugar e Espécie Séries Geográficas (territoriais); Variável: LugarConstantes: Tempo e Espécie Séries Especificativas; Variável: EspécieConstantes: Tempo e Lugar Séries Mistas; Quando há mais de uma variável. Distribuição de Frequência

104 BIOESTATÍSTICA Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas) Anos Percentual Anos Percentual , , , ,45 Fonte: Hipotética Tabela 1: Proporções de doentes X na Cidade Y

105 BIOESTATÍSTICA Séries Geográficas (Territoriais) Cidades Percentual Cidades Percentual Itajaí10,44 Lages29,45 Florianópolis 8,66 Blumenau 9,82 Fonte: Hipotética Tabela 2: Proporção de doentes X no Ano de 2008

106 BIOESTATÍSTICA Séries Especificativas Segmento populacional Percentual Segmento populacional Percentual Infantil60,25 Juvenil20,72 Adulto 2,75 3a Idade 5,82 Fonte: Hipotética Tabela 3: Proporção de doentes X no Ano de 2008 em Florianópolis

107 BIOESTATÍSTICA Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica) Doenças Doenças Fpolis Lages Fpolis Lages Fpolis Lages Fpolis Lages Pulmonares 24,24 9,34 25, Infecciosas 112,72 27,45 111,75 29,48 Cardíacas 86,75 18,45 79,37 19,57 Outras 1,95 0,85 2,01 0,84 Fonte: Hipotética Fonte: Hipotética Tabela 4: Volume de internações hospitalares por ano e cidade (valores em milhares)

108 BIOESTATÍSTICA Distribuições de Frequência PesosFrequênciaFrequência Acumulada PesosFrequênciaFrequência Acumulada Total Fonte: Hipotética Fonte: Hipotética Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)

109 BIOESTATÍSTICA Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise. A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor. GRÁFICOS

110 BIOESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página. O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

111 BIOESTATÍSTICA ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. 1 o Quadrante Abscissas (eixo x) Ordenadas (eixo y) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

112 BIOESTATÍSTICA GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

113 BIOESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

114 BIOESTATÍSTICA GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

115 BIOESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Figura 4: Histograma das notas dos alunos Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) Notas Frequência Notas Frequência Fonte: Dados Fictícios

116 BIOESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos A área do histograma é proporcional à soma das frequências; A área do histograma é proporcional à soma das frequências; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;

117 BIOESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição. Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.

118 BIOESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % Notas Frequência F. Acumulada % , , , , , , , , , ,0 Fonte: Dados Fictícios (Sinônimo: Ogiva)

119 GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) BIOESTATÍSTICA Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha Conjunto de Dados Tronco (Stem) Folha (Leaf) Tronco (Stem) Folha (Leaf)

120 GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO BIOESTATÍSTICA Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

121 GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) BIOESTATÍSTICA Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios). 1,95m1,90m1,85m1,80m1,75m1,70m1,65m1,60m1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo

122 GRÁFICO POLAR BIOESTATÍSTICA É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas

123 CARTOGRAMA BIOESTATÍSTICA Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.

124 PICTOGRAMA BIOESTATÍSTICA O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras.

125 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Construa uma série cronológica com os dados da mortalidade infantil de uma determinada região. 1) Construa uma série cronológica com os dados da mortalidade infantil de uma determinada região.

126 BIOESTATÍSTICA 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior. 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior.

127 BIOESTATÍSTICA 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes: 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes: Pesos (Kg) f Pesos (Kg) f Total88

128 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Distribuição Normal

129 BIOESTATÍSTICA CURVA NORMAL É descrita pela média e pelo desvio padrão. É descrita pela média e pelo desvio padrão. A mediana, a média e a moda coincidem. A mediana, a média e a moda coincidem. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é mesocúrtica. A curva é mesocúrtica. Média, Moda e Mediana x y

130 BIOESTATÍSTICA CURVA NORMAL As inferências em pesquisas em saúde estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. As inferências em pesquisas em saúde estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). Média, Moda e Mediana x y

131 BIOESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z 0 x y 1 DP 2 DP 3 DP A estatística Z – standard score, baseia-se na curva normal. A estatística Z – standard score, baseia-se na curva normal. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Z = x - x Z = x - x s

132 BIOESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z 0 x y Exemplo: A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm Z = x - x Z = x - x s z

133 BIOESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL Áreas -1DP a +1DP 68,27% -2DP a +2DP 95,45% -3DP a +3DP 99,73% -1,96DP a +1,96DP 95% Média a 1DP 34,13% Média a 2 DP 47,72% Média a 3DP 49,86% Média, Moda e Mediana x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 DP +1 DP -2 DP +2 DP +3 DP -3 DP

134 BIOESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL 0 x y z 34,13% 47,72% 49,86%

135 BIOESTATÍSTICA 0 x y z 68,27% 95,45% 99,73%

136 BIOESTATÍSTICA Média, Moda e Mediana

137 BIOESTATÍSTICA (continuação)

138 BIOESTATÍSTICA Média, Moda e Mediana No Microsoft Excel 2010 =DIST.NORM.N(x;média;desvio-padrão;VERDADEIRO) - 1 =DIST.NORMP.N(z;VERDADEIRO) - 1 Fornece o valor da área entre x e a cauda. Fornece o valor da área entre z e a cauda.

139 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS ? 0 ? x z Z = (x - média) / desvio padrão = ( ) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82% ? 1) Um determinado estudo populacional apresentou a média dos pesos corporais igual a 100kg e desvio padrão de 1,5kg. Qual é a proporção de pessoas entre 100kg e 102kg?

140 BIOESTATÍSTICA 2) Calcule as seguintes proporções de pessoas: (a) com peso entre 98 e 102kg (b) abaixo de 98kg (c) acima de 102kg (d) abaixo de 100kg (e) abaixo de 96,5kg

141 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Correlação Linear

142 BIOESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). aaa b b b

143 BIOESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a b Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

144 BIOESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a b Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante

145 BIOESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

146 BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n. (X.Y) - X. Y n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma X = Somatório dos valores da variável X X = Somatório dos valores da variável X Y = Somatório dos valores da variável Y Y = Somatório dos valores da variável Y X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

147 BIOESTATÍSTICA Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X 2 Y 2 X. Y X Y X 2 Y 2 X. Y 1013, ,24323,2 1934, ,16887, , ,84117,6 422, ,84117, , , , , , ,2 EXEMPLO

148 BIOESTATÍSTICA r = n. (X.Y) - X. Y n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 r = , , (1452) ,55 - (39,3) (1452) ,55 - (39,3) 2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0) r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

149 BIOESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O valor indica a força da correlação ( Fraca, Moderada ou Forte ) O valor indica a força da correlação ( Fraca, Moderada ou Forte ) valor de r AusênciaFracaFracaModeradaForteForteModerada - 0,7 - 0,3 + 0,3 + 0,7

150 BIOESTATÍSTICA 1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais EXERCÍCIO

151 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Teste de Diferença entre as Médias

152 TEST T TEST T Serve para comparar as médias de dois grupos amostrais Duas hipóteses possíveis: Duas hipóteses possíveis: As médias são iguais As médias são iguais As médias são diferentes As médias são diferentes BIOESTATÍSTICA H 0 : a - b = zero H 1 : a - b zero

153 Testes de duas amostras As médias das duas amostras são iguais? BIOESTATÍSTICA

154 Analisando duas amostras ? BIOESTATÍSTICA

155 Teste da diferença! H 0 : a - b =zero H 1 : a - b zero diferença = 0 Médias iguais BIOESTATÍSTICA

156 Teste da diferença! H 0 : a - b =zero H 1 : a - b zero diferença = 0 Médias iguais BIOESTATÍSTICA Cuidado!!! Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias. Cuidado!!! Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias.

157 Roteiro do Teste da diferença entre médias 1) Testar a homogeneidade das variâncias: Quando p>0,05 temos variâncias homogêneas Quando p<0,05 temos variâncias diferentes 2) Se as variâncias forem homogêneas realizar o Teste T para homogeneidade das variâncias. 3) Se as variâncias forem diferentes realizar o Teste T para variâncias diferentes. 4) Quando o Teste T apresentar: p>0,05 As médias são iguais p<0,05 As médias são diferentes BIOESTATÍSTICA

158 Comparando as médias no Microsoft Excel BIOESTATÍSTICA

159 Comparando as médias no SPSS BIOESTATÍSTICA

160 p<0,05: Diferentes! Output do SPSS BIOESTATÍSTICA Como p>0,05 as variâncias são semelhantes Como p<0,05 as médias são diferentes

161 Fonte Bibliográfica BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, Retornar


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