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. Matemática I Profª Ms. Carlos Alexandre N. Wanderley AULA 3_Equação de Primeiro Grau.

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2 . Matemática I Profª Ms. Carlos Alexandre N. Wanderley AULA 3_Equação de Primeiro Grau

3 Resolução de equações EQUAÇÕES DO 1º GRAU

4 Afinal o que são equações? Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1. Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1. Ex: x + 7 = 16 1º MEMBRO 2º MEMBRO

5 Equações do 1º Grau Equação de 1º grau em R, na incognita x, é toda igualdade do tipo: a.x+b=0 Observe que a equação, pois a incognita x tem maior expoente igual a 1. O valor da incógnita x, se existir, chama-se raiz ou solução da equação; é o número que, substituído no lugar de x, transforma a equação numa igualdade numérica; o conjunto formado pelas raízes de uma equação chama-se conjunto-solução da equação e será indicado por S.

6 Raízes de uma equação A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado. A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado. Ex: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João comprou ? x + 3x = x + 3x = R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

7 EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras. 3x+5=2-x+4 Sou equação 3+(5-2-4) = 3+1 Não sou equação 1º membro 2º membro termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x incógnita: x termos com incógnita: 3x ; - x ; termos independentes: -2 ; -4

8 Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira 6SOLUÇÃO 5 5 Equações equivalentes: Mesmo conjunto solução

9 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

10 Equações sem parênteses e sem denominadores Resolver uma equação é determinar a sua solução. efetuamos as operações. Conjunto solução Determinamos a solução. mudar termos de um membro troquemos o sinalNuma equação podemos mudar termos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinal Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes

11 EQUAÇÕES COM PARÊNTESES simplificação de expressões com parênteses: Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro. Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva.

12 Como resolver uma equação com parênteses. Eliminar parênteses. Agrupar os termos com incógnita. Efetuar as operações Determinar a solução, de forma simplificada. C.S =

13 EQUAÇÕES COM DENOMINADORES Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. Duas frações com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.

14 Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma Sinal menos antes de uma fração O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador. 1 (2) (6) (3) Começamos por desdobrar a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.

15 EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores (3) (2) C.S.=


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