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1)Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$100,00 e o lucro unit á rio de P2 é de R$ 150,00. A empresa necessita de 3.

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1 1)Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$100,00 e o lucro unit á rio de P2 é de R$ 150,00. A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 2 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo desse sistema de produ ç ão mensal com o objetivo de maximizar o lucro.

2 Qual é o objetivo? Maximizar o lucro O lucro depende de que? Das quantidades de produtos vendidos P1 e P2) Seja: x => quantidade de produtos P1 vendidos y => quantidade de produtos P2 vendidos

3 Qual é a expressão que representa o lucro? 100x + 150y

4 A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 2 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. 3x + 2y < 120

5 os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês x < 40y < 30

6 maximizar: 100x + 150y Condições de não negatividade (Sempre presente em problemas de Programação linear

7 2) Um feirante vende três tipos de frutas: maçã, banana e goiaba; e deve transportar até 800 caixas de frutas. Ele precisa levar 200 caixas de maçãs a R$ 20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de banana a R$ 10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de goiaba a R$ 30,00 de lucro por caixa. De que forma ele deverá carregar seu caminhão para obter lucro máximo? Construa um modelo para este problema.

8 Qual é o objetivo? Maximizar o lucro Seja: b => quantidade de caixas de banana g => quantidade de caixas de goiaba O lucro depende de que? Das quantidades de maçãs, bananas e goiabas vendidas

9 Lucro 200 caixas de maçãs a R$ 20,00 de lucro por caixa Sobre as maçãs = Sobre as bananas R$ 10,00 de lucro por caixa =10b Sobre as goiabas R$ 30,00 de lucro por caixa =30g

10 pelo menos 100 caixas de banana Restrições b > 100 no máximo 200 caixas de goiaba g < 200

11 maximizar o lucro b + 30g

12 Uma empresa, ap ó s racionalizar a produ ç ão, verificou a disponibilidade de 3 recursos produtivos denominados PR1, PR2 e PR3. Em estudo realizado sobre o uso desses recursos, indicou a possibilidade de se produzir 2 produtos P1 e P2. Realizando o levantamento de custos, verificou que P1 poderia gerar um lucro de R$ 120,00 por unidade e P2, R$ 150,00 por unidade, o que gerou a seguinte tabela:

13 Maximizar o lucro 120x y

14 Uma determinada área deve ser utilizada para o plantio de soja e algodão. Sabe-se que existem 800 homens disponíveis para o período de plantio e que são necessários 20 homens-hora por hectare de soja e 40 homens-horas por hectare de algodão. Existe ainda uma linha de crédito de R$ 6000,00, dividida em R$ 300,00 por hectare de soja e R$ 100,00 por hectare de algodão. Como esta área deve ser organizada para o plantio se as margens de lucro esperadas são R$ 100,00 por hectare de soja e R$ 80,00 por hectare de algodão?

15 x quantidade de hectares de soja a serem plantados y quantidade de hectares de algodão a serem plantados Maximizar 100x + 80y

16 6) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabrica ç ão em rela ç ão ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade di á ria é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unit á rios são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ó timo de produ ç ão que maximiza o lucro total di á rio da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.

17 x: quantidade de M1/dia x: quantidade de M2/dia Maximizar: 4x + 3y 2x + y < 1000 x + y < 800 x < 400 y < 700 x >0, y > 0

18 3) Um programa de rádio fez uma pesquisa e Verificou que: o programa X com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda atinge ouvintes, enquanto que o programa Y, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda atinge ouvintes. Durante uma semana, o patrocinador planeja utilizar no mínimo 5 minutos para sua propaganda e no máximo 80 minutos de música. Construa o modelo que corresponde a quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de ouvintes?

19 Construa o modelo que corresponde a quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de ouvintes. Qual é o objetivo? Maximizar a quantidade de ouvintes Do que depende a quantidade de ouvintes? Da frequência dos programas x e y

20 Seja: X: a frequência do programa x y: a frequência do programa y Máximo de ouvintes 30000x y

21 Restrições Em relação aos minutos de música: 20x + 10y < 80 Em relação aos minutos de propaganda: 1x + 1y > 5

22 maximizar T = 30000x y


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