x2 + 4 = 0 COMPLEXOS x2 + 5 = 0 x2 + 5x +8 = 0 números

Apresentação em tema: "x2 + 4 = 0 COMPLEXOS x2 + 5 = 0 x2 + 5x +8 = 0 números"— Transcrição da apresentação:

1 x2 + 4 = 0 COMPLEXOS x2 + 5 = 0 x2 + 5x +8 = 0 números
Fred Tavares NÚMEROS COMPLEXOS

2 NÚMEROS COMPLEXOS Os números Complexos constituem o maior conjunto numérico existente. N: conjunto dos números Naturais Z: conjunto dos números Inteiros Q: conjunto dos números Racionais I: conjunto dos números Irracionais R: conjunto dos números Reais C: conjunto dos números Complexos Fred Tavares

3 Os números Complexos constituem o maior conjunto numérico existente.
Fred Tavares

4 a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de
NÚMEROS COMPLEXOS Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi). Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária. Fred Tavares

5 i2 = -1 i = imaginário Re = real Im = imaginário OBSERVAÇÕES
NÚMEROS COMPLEXOS OBSERVAÇÕES i2 = -1 i = imaginário Re = real Im = imaginário Fred Tavares

6 IDENTIFICANDO z = - 3 + 5i z = -5 + 10i z = 1/2 + (1/3)i Re(z) = -3
NÚMEROS COMPLEXOS IDENTIFICANDO Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo: z = i z = i z = 1/2 + (1/3)i Re(z) = -3 Re(z) = -5 Re(z) = 1/2 Im(z) = 5 Im(z) = 10 Im(z) = 1/3 Fred Tavares

7 É comum vir em provas de vestibular.
NÚMEROS COMPLEXOS As coordenadas a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente: Quando a e b forem diferentes de zero dizemos que o número complexo é imaginário: Quando o valor de a é igual a zero e o de b é diferente de zero dizemos que o número complexo é imaginário puro: Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real. z = 3 + 8i z = 0 + 9i z = 9i z = 7 – 0i z = 7 É comum vir em provas de vestibular. Fred Tavares

8 NÚMEROS COMPLEXOS Exemplos: Determine o valor de m para que z =(m-2) + 5i, seja: Número Real Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0. m – 2 ≠ 0 então: m ≠ 2 Imaginário puro Para que um número complexo seja imaginário puro a = 0 e b ≠ 0, então podemos dizer que: m – 2 = 0 então: m = 2 Fred Tavares

9 REAL COM REAL – IMAGINÁRIO COM IMAGINÁRIO
NÚMEROS COMPLEXOS Adição Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos: z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i. RESUMINDO: REAL COM REAL – IMAGINÁRIO COM IMAGINÁRIO Fred Tavares

10 Adição Exemplo: Dado dois números complexos
z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma: z1 + z2 = (6 + 5i) + (2 – i) = i – i = 8 + (5 – 1)i = 8 + 4i Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i. Fred Tavares

11 REAL COM REAL – IMAGINÁRIO COM IMAGINÁRIO
Subtração Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos: z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i. RESUMINDO: REAL COM REAL – IMAGINÁRIO COM IMAGINÁRIO NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

12 Dado dois números complexos
Subtração Exemplo: Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma: z1 - z2 = (6 + 5i) - (2 – i) = i + i = 4 + (5 + 1)i = 4 + 6i Portanto, z1 - z2 = 4 + 6i . Fred Tavares

13 Multiplicação Dado dois números complexos quaisquer
z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos: z1 . z2 = (a + bi) . (c + di) (regra do chuveirinho) ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci + bd (-1) ac + adi + bci – bd = ac - bd + adi + bci (ac - bd) + (ad + bc)i (agrupar termos semelhantes) Portanto, z1 . z2 = (ac + bd) + (ad + bc)i. Fred Tavares

14 Exemplo: SEMPRE PRESTAR ATENÇÃO NO i2 Dado dois números complexos
z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação: (5 + i) . (2 - i) – 5i + 2i – i2 10 – 5i + 2i – (-1) – 5i + 2i 11 – 3i Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i. Fred Tavares

15 i 0 = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um.
NÚMEROS COMPLEXOS Potência i A letra i acompanha a parte imaginária e dependo do valor de sua potência ela irá assumir um valor que irá facilitar vários cálculos. i 0 = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um. i 4 = i2 . i2 = -1 . (-1) = 1 i 1 = i, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo. i 5 = i4 . i = 1 . i = i i 2 = -1 i 6 = i4 . i2 = 1 . (-1) = -1. i 3 = i2 . i = -1 . i = - i i 7 = i4 . i3 = 1 . (-i) = - i. E assim por diante. Fred Tavares

16 Qualquer potência maior que 4, basta dividir por 4 e pegar o resto.
NÚMEROS COMPLEXOS RESUMINDO: AS POTÊNCIAS SEMPRE SE REPETEM DE 4 EM 4. Qualquer potência maior que 4, basta dividir por 4 e pegar o resto. Fred Tavares

17 o resto será 3 então i243 será o mesmo que i3,
NÚMEROS COMPLEXOS Potência i Para descobrir, por exemplo, qual era o valor da potência i243, basta dividirmos 243 por 4, o resto será 3 então i243 será o mesmo que i3, portanto i243 = i3 = - i. Fred Tavares

18 Forma algébrica Z = a + bi y P b a x NÚMEROS COMPLEXOS
Os números complexos são formados por um par ordenado (a, b) onde os valores de a estão situados no eixo x (abscissa) e os valores de b no eixo y (ordenadas). Sobre o eixo x marcamos os pontos relacionados à parte real do número complexo e sobre o eixo y os pontos relacionados à parte imaginária. Z = a + bi P b a x Fred Tavares

19 NÚMEROS COMPLEXOS Oposto, conjugado Oposto ( Basta multiplicar por -1) O oposto de qualquer número real é o seu simétrico, o oposto de 10 é -10, o oposto de -5 é +5. O oposto de um número complexo respeita essa mesma condição, pois o oposto do número complexo z será – z. Por exemplo: Dado o número complexo z = 8 – 6i, o seu oposto será: - z = i. Fred Tavares

20 NÚMEROS COMPLEXOS Oposto, conjugado Conjugado ( Basta mudar o sinal da parte imaginária) Para determinarmos o conjugado de um número complexo, basta representar o número complexo através do oposto da parte imaginária. O conjugado de z = a + bi será z = a - bi Fred Tavares

21 NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

22 NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

23 NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

24 NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

25 NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

26 NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

27 Eu Sei Que Vou ESTUDAR by Fred e Tavares Eu sei que vou ESTUDAR Por toda a minha vida eu vou ESTUDAR Em cada NOTA BAIXA eu vou APANHAR Desesperadamente, eu sei que vou CHORAR E cada ERRO meu será Prá ME LEMBRAR que eu sei que DEVO ESTUDAR Por toda minha vida Eu sei que vou MELHORAR A cada NOTA BOA eu vou GRITAR Mas cada NOTA BAIXA há de LEMBRAR O que esta CHINELADA me causou Eu sei que vou sofrer a eterna desventura de viver A espera de ESTUDAR ao lado teu PROFESSOR da minha vida