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1 LEIS DO MOVIMENTO Dinâmica Leis do Newton Conceito de Força Primeira Lei de Newton Referenciais inerciais e referencias não inerciais Segunda Lei de.

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1 1 LEIS DO MOVIMENTO Dinâmica Leis do Newton Conceito de Força Primeira Lei de Newton Referenciais inerciais e referencias não inerciais Segunda Lei de Newton Força elástica Terceira Lei de Newton Força da gravidade e aceleração da gravidade

2 Até agora descrevemos apenas os movimentos cinemática As forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objeto. DINAMICA Na Dinâmica estudamos as causas do movimento As leis fundamentais do movimento foram formuladas por Isaac Newton ( ) 2

3 Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) em situações que envolvem velocidades muito grandes (teoria da relatividade restrita). LEIS DE NEWTON As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em As leis de Newton permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos. Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos. 3

4 DINAMICA Força Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força e de massa As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas em observações experimentais. Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta) PRIMEIRA LEI DE NEWTON 4

5 SEGUNDA LEI DE NEWTON A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa A segunda Lei de Newton na forma matemática é TERCEIRA LEI DE NEWTON Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo, mas oposta em direção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1: 5

6 Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso permanecemos parados. Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força quando empurramos ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele. O CONCEITO DE FORÇA Forças de contacto envolve contacto físico entre os objetos. Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o solo) e Força normal Força de campo não envolve contacto físico entre os objetos: Exemplo: Força de atração gravitacional Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo. É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo forças de contacto são devidas a forças elétricas (forças de campo) Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar as forças em: forças de contacto e forças de campo Força de atrito com o solo Força de resistência do ar Força da gravidade Força normal 6

7 RESULTANTE DE FORÇA A resultante de i forças que agem sobre um corpo é: 7 Exemplo

8 8 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE isolamos o corpo em questão e colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.

9 A PRIMEIRA LEI DE NEWTON observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu movimento No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema do plano inclinado Estudando o movimento de diversos objetos sobre um plano inclinado ele observou que quando um objeto rola de cima para baixo no plano inclinado o objeto esta sujeito a uma aceleração, quando o objeto e lançado de baixo para cima no plano inclinado, o objeto sofre uma desaceleração. Galileu Aristóteles Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força atuasse sobre ele 9

10 CORPO DESCENDO UM PLANO INCLINADO 10

11 O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente." A propriedade de um corpo de permanecer em movimento numa linha recta foi chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA Observe as figuras abaixo: 11

12 Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha reta) Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a velocidade é constante O vetor posição é O repouso é apenas o caso particular em que Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nula são equivalentes 12

13 REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA) Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e com velocidade constante. Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência fixo na superfície da Terra Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial. 13

14 Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é desconhecida. Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a impressão de estarem sendo acelerados para trás. Referenciais não inerciais 14

15 Se o carro estiver com uma velocidade v retilínea e uniforme você verá que o peso P estará sempre pendurado na vertical Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direção oposta à aceleração do carro 15

16 MASSA INERCIAL É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ? A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa Quantificamos essa resistência como a massa do corpo A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é mais difícil modificar o movimento da bola de basquete 16

17 Quando exercemos uma força horizontal A SEGUNDA LEI DE NEWTON sobre um bloco de madeira que se encontra numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração duplica e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica 17

18 A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa As duas observações referidas anteriormente onde é a força resultante A segunda Lei de Newton na forma matemática é válida apenas quando a massa do corpo permanece constante Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON: Exemplo anterior: Unidade de força no SI: 18

19 A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL Tal como formulada ( ), a segunda lei de Newton é válida apenas em referenciais inerciais. Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções. 19

20 sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo neste caso a força é o peso da bola Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si Desprezando o atrito do ar 20 sobre sua aceleração : g na direção y

21 A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS 21

22 x y Bloco 1 Bloco 2 as forças atuam somente na direção y: (1) (2), igualamos (1) e (2) Exemplo 1. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais. Como 22

23 OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA Tratamos m 1 e m 2 como um corpo só com uma força interna T. Nesse caso, T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados. Trata-se na verdade de um problema unidimensional 23

24 Bloco 1: Bloco 2: Exemplo 2. O dispositivo chamado Máquina de Atwood foi inventado por G. Atwood ( ) em 1784 para determinar g. Calcule a aceleração dos blocos na máquina de Atwood. Considere que roldana e fio são ideais. m1m1 m2m2 y (1) (2) Resolvendo-se (1) e (2) : SE CONSIDERARMOS UM SISTEMA SÓ T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados. Assim: 24

25 Um sistema físico no qual a força varia com a posição um bloco ligado à uma mola k é uma constante de força (ou constante elástica) Lei de Hooke lei de força para as molas o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direção oposta ao deslocamento FORÇA ELÁSTICA força restauradora 25

26 A TERCEIRA LEI DE NEWTON A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interações entre dois corpos: Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo, mas oposta em direção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1: Exemplo As forças e constituem um par ação-reação As forças do par ação-reação: nunca atuam no mesmo corpo nunca se cancelam têm mesmo módulo e mesma direção, e sentidos opostos 26

27 (1) (2) Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interação com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande. Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho. 1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável. 2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar. 27

28 Outros exemplos da 3ª Lei de Newton 28

29 FORÇA GRAVITACIONAL A força gravitacional é a força mútua de atração entre dois corpos quaisquer do Universo A lei da gravitação de Newton afirma que toda a partícula do Universo atrai qualquer outra partícula com uma força que é diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre elas. onde G é a constante gravitacional universal No SI A MASSA INERCIAL que aparece na segunda lei de Newton e que tem a ver com a resistência ao movimento e a MASSA GRAVITACIONAL que aparece na lei da gravitação universal são as mesmas. A força gravitacional entre duas partículas é atrativa 29

30 Podemos reescrever a lei da gravitação Universal de Newton usando a segunda lei de Newton ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE onde g é a aceleração da gravidade Comparando com a expressão da lei da gravitação de Newton obtemos O peso de um corpo na Terra é a força com que a Terra atrai a massa com que esse corpo é feito. Foi Newton que esclareceu a diferença entre a MASSA e o PESO de um corpo 30

31 EXEMPLOS DE FORÇA GRAVITACIONAL r 31


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