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Jorge Andrés Julca Avila – DEMAT Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da Computação – DEMAT – UFSJ Universidade Federal de São João del-Rei.

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1 Jorge Andrés Julca Avila – DEMAT Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da Computação – DEMAT – UFSJ Universidade Federal de São João del-Rei – UFSJ Itajubá, outubro 2009 Solução Numérica da Onda de Choque na Região Bifásica do Fenômeno de Jatos Evaporativos II ENCONTRO INTERACTIVO DE MATEMÁTICA APLICADA 27 – 30 de octubre de 2009

2 Fotografia da Bancada Experimental (VIEIRA, 2005)

3 Esquema geral da Bancada Experimental (VIEIRA, 2005)

4 (a) Esquema do corpo de injeção. (b) Foto da onda de choque. (c) Foto da onda de choque girada 90 graus (a) (b) (c)

5 Representação dos estados termodinâmicos nos jatos evaporativos altamente superaquecidos. (a) Fotografia de Vieira (2005). (b) Representação esquemática do fenômeno. (c) Comportamento termodinâmico do fenômeno no diagrama P-v.

6 Jato de diferentes geometrias e graus crescentes de superaquecimento H com fluido teste perfluor-n-hexano (KURSCHAT et al., 1992)

7 Fotografia de uma onda de evaporação em progresso do dodecano superaquecido no interior de um tubo de vidro (SIMÕES-MOREIRA, 1994).

8 Ondas de choques (Ensaio 5435m10c; Vieira, 2005): (a) Imagem original do ensaio. (b) Imagem tratada com filtro matemático. (c) Imagem processada para destacar o núcleo do líquido e as ondas de choques. (d) Fotografia obtida com o método de iluminação por atrás.

9 Resultados numéricos de Angelo (2004). Localização da Onda de Choque onde a pressão na câmara de injeção é de 90 Pa. (a) Fotografia de Vieira (2005). (b) Pressão. (c) Temperatura. (d) Título. (d) Número de Mach.

10 Ondas de choque variando a pressão na câmara de injeção.

11 Definição do Problema Fotografia da Bancada Experimental Esquema da Bancada Experimental Esquema do corpo de injeção Fenômeno de Evaporação Rápida de Jatos de Líquido Metaestáveis Revisão Bibliográfica Kurschat et al. (1992) – experimentalmente Simões Moreira (1999) – numericamente 1D Vieira e Simões Moreira (1999, 2005) – experimentalmente Ângelo e Simões Moreira (1999, 2004) – numericamente Avila, Mattos Pimenta e Simões Moreira (2007) – numericamente Avila e Mattos Pimenta (2008) – numericamente  Definição do Problema  Aplicações 1.INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES

12   Acidentes Industriais  LOCA :  LOCA : Acidente de perda de refrigerante ( Loss Of Coolant Accidents )  BLEVE:  BLEVE: Líquido em ebulição expandindo via explosão de vapor ( Boiling- Liquid, Expanding-Vapor Explosion )  PLG:  PLG: Gases liquefeitos pressurizados ( Pressured Liquefied Gases )   Injeção de Combustível (Macphee et al., 2002)   Dessalinização (processo: Destilação multi-etapa em Flash)   Válvulas de Segurança e de Alivio (Rochette et al., 2007)   Dispositivos de Expansão (Simões-Moreira et al., 2003)  Definição do Problema  Aplicações 1.INTRODUÇÃO AplicaçõesAplicações 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES

13 Organograma da divisão dos Estados Termodinâmicos que envolvem o fenômeno Organograma da divisão dos Estados Termodinâmicos que envolvem o fenômeno.

14 Representação dos estados termodinâmicos nos jatos evaporativos altamente superaquecidos. (a) Fotografia de Vieira (2005). (b) Representação esquemática do fenômeno. (c) Comportamento termodinâmico do fenômeno no diagrama P-v.

15 Organograma  Estados Termodinâmicos  Domínio e Malha  Formulação Matemática 2.EXPANSÃO BIFÁSICA Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES

16 Domínio da Expansão Bifásica. (a) Domínio Físico. (b) Domínio Computacional.

17 (a) Malha Física. (b) Malha Computacional.

18 Domínio Físico e Domínio Computacional: Malha Física e Computacional:  Estados Termodinâmicos  Domínio e Malha  Formulação MatemáticaFormulação Matemática 2.EXPANSÃO BIFÁSICA Domínio e Malha Domínio e Malha 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICASOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES

19 Equação de estado realística: Lee-Kesler : Fator de compressibilidade

20 2.EXPANSÃO BIFÁSICA Equações Governantes: Coordenadas Cartesianas Equações Governantes: Coordenadas Cartesianas 1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICASOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES  Estados Termodinâmicos  Domínio e Malha  Formulação Matemática + Equação de Estado

21 1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICASOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES 2.EXPANSÃO BIFÁSICA Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais  Estados Termodinâmicos  Domínio e Malha  Formulação Matemática

22 3.SOLUÇÃO NUMÉRICA Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) O Esquema DCD: Resultado da combinação dos esquemas UPWIND: Lax-Wendroff e Beam-Warming com Limitador de Fluxo minmod Discretização semidiscreta : de 2ª ordem no espaço Discretização temporal : Runge-Kutta de 2ª ordem Representante : Zonglin Jiang Ph.D Thesis (1993) : “Study on the Finite Difference Theory and Numerical Methods of Weak Solution Problems” Condições de estabilidade (2004) : “On dispersion-controlled principles for non- oscillatory shock- capturing schemes” 1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES  Esquema DCD: Introdução  Esquema DCD: Formulação

23  Esquema DCD: Introdução  Esquema DCD: Formulação 3.SOLUÇÃO NUMÉRICA Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Formulação: Discretização espacial (semi-discreta) Fluxos numéricos: e 1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES

24 Célula computacional para determinar a variação dos fluxos numéricos

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27 (a)(b)(c) Expansão bifásica (a) Geometria com malha. (b) Distribuição de pressões. (c) Distribuição de temperaturas. (d) Número Mach. (e) Título. (f) Densidade. (d)(e) (f)

28 (a) Comportamento temporal da pressão versus número de iterações para um nó fixo da malha. Os seguintes gráficos: (b) Pressão, (c) Número Mach e (d) Título atingiram o regime permanente e indicam sua distribuição espacial ao longo de uma linha fixa da malha. (a)(b) (c) (d)

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31  Modelo Falso Transiente 4.RESULTADOS NUMÉRICOS Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica Grupo de malhas refinadas Solução numérica do Teste 11 Distribuição das propriedades termodinâmicas Perfis propriedades termodinâmicas Gráfico da pressão em 3D Comparação com resultados experimentais e numéricos 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES

32  Conclusões 5.CONCLUSÕES   O modelo falso-transiente do fenômeno estacionário na região bifásica, usando o código DCD-2D v1 captura diretamente a onda de choque sem nenhuma técnica adicional de pós-processamento, como faziam os outros códigos (ShoWPhasT-2D v1 e ShoWPhasT-2D v2).   Este método permitiu a determinação dos campos de velocidades e termodinâmicos através de tosa a região bifásica de escoamento. Vídeos: Vídeos: Pressão Número de Mach TítuloPressãoNúmero de MachTítulo 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES


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