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Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC Faculdade Estácio de Sá.

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2 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina Instituto de Certificação de Estudos de Trânsito e Transportes

3 - SUMÁRIO - Conceitos Básicos em Estatística Conhecendo os Dados Medidas de Tendência Central Medidas de Ordenamento Medidas de Dispersão Tabelas e Gráficos Amostragem Correlação

4 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

5 ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA statusisticum Origem no latim status (estado) + isticum (contar) “Informações referentes ao estado” Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

6 ESTATÍSTICA Recenseamentos Com o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder). Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc. ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO

7 ESTATÍSTICA Pesquisas de Opinião Pública, Estudos Mercadológicos, Estudos Epidemiológicos (observacionais e experimentais) Gráficos e médias publicados na mídia Análise de dados de processos com variabilidade ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISAS

8 Para Sir Ronald A. Fisher ( ): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados. O Que é Estatística? ESTATÍSTICA

9 ESTATÍSTICA “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997 O Que é Estatística?

10 ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)? “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

11 ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

12 ESTATÍSTICA  As diferenças são atribuídas a causas erradas;  As coincidências ocorrem frequentemente;  As pessoas tem dificuldades com probabilidades;  Acrescentam polimento às publicações;  Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões. POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

13 ESTATÍSTICA Indicadores Sociais Diferentes 1 o Mundo 3 o Mundo Alta Expectativa de Vida Boas Condições Sanitárias Hábitos de Consumo Assistência em Saúde Doenças Infecciosas Alta Mortalidade Infantil Baixa Escolaridade Iniquidades em Saúde As variabilidades mostram que existem diferenças

14 EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países ESTATÍSTICA

15 ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000) RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)

16 ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

17 ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000) ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)

18 ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

19 ESTATÍSTICA GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000) GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)

20 ESTATÍSTICA FONTES DEMOGRÁFICAS Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc) Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV) Pesquisas de Mercado ( Hábitos de Consumo ) Censos Demográficos Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)

21 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar AMOSTRA: Subconjunto da população Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas) É mais barato coletar dados de amostras POPULAÇÃO E AMOSTRA

22 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Também chamada de Universo AMOSTRA: Parte da população AMOSTRA: Parte da população População Amostra

23 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO (N): Todos os motoristas de Fpolis/SC POPULAÇÃO (N): Todos os motoristas de Fpolis/SC AMOSTRA (n): Parte dos motoristas de Fpolis/SC AMOSTRA (n): Parte dos motoristas de Fpolis/SC POPULAÇÃO E AMOSTRA Plano de Amostragem

24 ESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA 1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra 2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

25 ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) Estatística Inferencial (testes de hipóteses, estimativas, probabilidades) Áreas da Estatística

26 ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) - É o processo de escolha da amostra - É o início de qualquer estudo estatístico - Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População

27 ESTATÍSTICA Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) - É a parte mais conhecida - Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio) - Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos Exemplos: Quantidade de acidentes de trânsito em uma cidade Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos) Média de acidentes em uma rodovia

28 ESTATÍSTICA Os Gráficos são Estatísticas Descritivas

29 ESTATÍSTICA

30 ESTATÍSTICA

31 ESTATÍSTICA Real x Utopia

32 ESTATÍSTICA Acidentologia - Risco e Prevenção Visão Multidisciplinar

33 ESTATÍSTICA Acidentes de Trânsito

34 ESTATÍSTICA Manchetes de Jornais Impunidade…o que acontece com aqueles que matam no trânsito? Número de mortes no trânsito ultrapassa o de homicídios em SP Acidente com van e carreta mata 12 em MG Acidentes com vítimas tiveram redução de 33% em Curitiba Número de mortes aumenta 4% nas estradas federais nos feriados

35 Paraguai Argentina

36 ESTATÍSTICA Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica (testes de hipóteses, estimativas) - Auxilia o processo de tomada de decisões - Responde uma dúvida, compara grupos - Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades. Exemplo: O tabagismo está associado às doenças pulmonares? Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)

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38 ESTATÍSTICA  Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)  Dados Ordinais (Grau de Satisfação)  Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)  Dados Numéricos Discretos (Número de Automóveis) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas em outros.” TIPOS DE DADOS

39 ESTATÍSTICA  Dados Intervalares (Temperatura o C) zero é relativo Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30 o C não é três vezes mais quente que 10 o C Para cálculos se utiliza a escala Kelvin TIPOS DE DADOS

40 ESTATÍSTICA 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5,0 5,56,0 6,06,57,0 ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS

41 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38,648 para o centésimo mais próximo 38,65 54,76para o décimo mais próximo54,8 27,465para o centésimo mais próximo27,46 42,455para o centésimo mais próximo42,46 4,5para o inteiro mais próximo4

42 ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS xf (frequência) xf (frequência) Total28

43 ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio Classes f (frequência) Ponto Médio , , , , ,5

44 ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA x f x f Total 28 f x

45 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva Leptocúrtica (alta) Assimétrica Positiva Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa Platicúrtica (baixa) Assimétrica Negativa Platicúrtica (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal” Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

46 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita longa) f x

47 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Simétrica f x

48 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda longa) f x

49 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Leptocúrtica (alta) f x

50 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Mesocúrtica f x

51 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Platicúrtica (baixa) f x

52 ESTATÍSTICA Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens Podem ser usadas tabelas ou gráficos DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Barras Gráfico Circular

53 ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Linhas (não é usado, pois é restrito a dados numéricos contínuos) Gráfico de Barras Horizontal CUIDADO!!!

54 ESTATÍSTICA Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo ) Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude, Coeficiente de Variação, Valor Máximo, Valor Mínimo DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS

55 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 2 Em uma pesquisa sobre infrações de trânsito foram coletados as seguintes quantidades de multas/dia em uma determinada rodovia: a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior e o menor volume de multas/dia? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

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57 ESTATÍSTICA Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL f x

58 ESTATÍSTICA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes MÉDIA x =  x / n x =  fx / n

59 ESTATÍSTICA 1) Cálculo para dados simples MÉDIA x =  x / n  x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = ( ) 8 x = 18,75 x = 18,

60 ESTATÍSTICA 2) Cálculo para valores distintos x f fx Total MÉDIA x =  fx / n  fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 x = 4,7857 x = 134 x = 4,

61 ESTATÍSTICA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx , ,5 277, ,5 332, , ,5 442,5 Total ,5 MÉDIA x =  fx / n x =  fx / n  fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 x = 67,82 x = 1695,5 x = 67,

62 ESTATÍSTICA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. MEDIANA

63 ESTATÍSTICA 1) Cálculo da posição da mediana para dados simples MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (9+1) / 2 P Md = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

64 ESTATÍSTICA 2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa o o o o o o o Total 28 - MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (28+1) / 2 P Md = 14,5 x entre 14 o e 15 o Termo Mediana (Md) = 5

65 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (25+1) / 2 P Md = 13 o Termo Classe Mediana Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

66 ESTATÍSTICA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo MODA 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

67 ESTATÍSTICA 2) Moda para valores distintos x f Total 28 MODA O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

68 ESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MODA Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

69 ESTATÍSTICA MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares É a medida mais utilizada. MODA: Dados Nominais MEDIANA: Dados Ordinais USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

70 EXERCÍCIO N o 1 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados ESTATÍSTICA

71 EXERCÍCIO N o 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados ESTATÍSTICA

72 EXERCÍCIO N o 3 Dado o seguinte agrupamento em classes determine: ESTATÍSTICA Classes f 1,60 1, ,65 1, ,70 1, ,75 1, ,80 1,85 3 Total 68 a) os pontos médios de cada classe b) a classe modal c) a moda bruta d) a classe mediana e) a mediana por agrupamento de classes f) a média por agrupamento de classes

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74 ESTATÍSTICA São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4 P 5, P 6,..., P 99 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6,..., P 99 MEDIDAS DE ORDENAMENTO

75 ESTATÍSTICA Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q 1 ) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q 2 ) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q 3 ) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q 2 = Md) QUARTIS

76 ESTATÍSTICA Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 QUARTIS Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 7 o termo 14 o termo 21 o termo n = 27

77 ESTATÍSTICA Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D 1 ) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D 2 ) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D 9 ) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D 5 = Md) DECIS

78 ESTATÍSTICA Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4 P 5, P 6,..., P 99 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6,..., P 99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P 1 ) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P 2 ) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P 99 ) = 99.(n + 1) / 100 P 50 = Md P 25 = Q 1 P 75 = Q 3 PERCENTIS

79 ESTATÍSTICA 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana EXERCíCIOS

80 ESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

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82 ESTATÍSTICA É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação DISPERSÃO DOS DADOS f x Dispersão dos dados na população na população Dispersão dos dados na amostra

83 ESTATÍSTICA É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Dispersão na População Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

84 ESTATÍSTICA Alturas (N=11) x - x(x - x) 2 135cm cm cm cm cm cm cm cm cm Total 1314 Dispersão na População  2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm 2  Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

85  2 =  ( x - x ) 2 / N ESTATÍSTICA VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância  2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

86 ESTATÍSTICA Variância da Amostra ( s 2 ou v ) s 2 =  ( x - x ) 2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s  s 2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

87 ESTATÍSTICA SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. DESVIO PADRÃO f x Média

88 ESTATÍSTICA A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. DESVIO PADRÃO f x Média Curva A Curva B x f Média

89 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

90 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM acima de 30%  RUIM

91 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

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93 ESTATÍSTICA Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população) Pesquisa Epidemiológica (Prevalência de uma doença na população) Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato) Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda) APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM População Amostra Na População Parâmetros Na Amostra Estatísticas Inferência Estatística

94 ESTATÍSTICA Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população) Tempo (É mais rápido) Quando a população for pequena (n > 0,8.N) Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE) POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?

95 ESTATÍSTICA AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA (Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA (Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.) TIPOS DE AMOSTRAGEM

96 ESTATÍSTICA AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA (De fácil obtenção.) AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS (Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.) OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.

97 ESTATÍSTICA Fórmula Genérica Sejam: n 0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra e = Erro Amostral Tolerável (exemplo: 0,05) n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) n 0 = 1 / e 2 n = (N. n 0 ) / (N + n o )

98 ESTATÍSTICA Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população infinita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96   = Desvio padrão da população e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)   n = (z.  /e) 2

99 ESTATÍSTICA Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população infinita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão de uma amostra previamente selecionada e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) n = (z. s/e) 2

100 ESTATÍSTICA Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população finita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96   = Desvio padrão população e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da População DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)   2 n = z 2.  2. N   2 z 2.  2 + e 2. (N-1)

101 ESTATÍSTICA Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população finita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão uma amostra previamente selecionada e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da população DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) 2 n = z 2. s 2. N 2 z 2. s 2 + e 2. (N-1)

102 ESTATÍSTICA Populações infinitas com proporção conhecida DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) z 2. p. (1-p)) e 2 Onde: n= Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05) p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento) n =

103 ESTATÍSTICA Populações finitas com proporção conhecida DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) (N. z 2. p. (1-p)) (e 2. (N-1) + z 2. p. (1-p)) Onde: n = Tamanho da amostra N = Tamanho da População z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05) p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento) n =

104 ESTATÍSTICA Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra RELAÇÃO ENTRE (n) E (N) n N

105 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais. Utilize a fórmula genérica. 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais. Utilize a fórmula genérica.

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107 ESTATÍSTICA Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor. TABELAS

108 ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos; Os números são precedidos da palavra “Tabela”; No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos; O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados; No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica; A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais; Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.

109 ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS Séries Cronológicas (temporais ou históricas); Variável: TempoConstantes: Lugar e Espécie Séries Geográficas (territoriais); Variável: LugarConstantes: Tempo e Espécie Séries Especificativas; Variável: EspécieConstantes: Tempo e Lugar Séries Mistas; Quando há mais de uma variável. Distribuição de Frequência

110 ESTATÍSTICA Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas) Anos Percentual Anos Percentual , , , ,45 Fonte: Hipotética Tabela 1: Prevalência da Doença X na Cidade Y

111 ESTATÍSTICA Séries Geográficas (Territoriais) Cidades Percentual Cidades Percentual Itajaí10,44 Lages29,45 Florianópolis 8,66 Blumenau 9,82 Fonte: Hipotética Tabela 2: Prevalência da Doença X no Ano de 2003

112 ESTATÍSTICA Séries Especificativas Segmento populacional Percentual Segmento populacional Percentual Crianças60,25 Jovens 20,72 Adulto 2,75 3a Idade 5,82 Fonte: Hipotética Tabela 3: Prevalência da Doença X no Ano de 2003 em Florianópolis

113 ESTATÍSTICA Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica) Produtos Produtos Fpolis Lages Fpolis Lages Fpolis Lages Fpolis Lages Cosméticos 24,24 9,34 25, Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48 Audio 86,75 18,45 79,37 19,57 Video 1,95 0,85 2,01 0,84 Fonte: Hipotética Fonte: Hipotética Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)

114 ESTATÍSTICA Distribuições de Frequência PesosFrequênciaFrequência Acumulada PesosFrequênciaFrequência Acumulada Total Fonte: Hipotética Fonte: Hipotética Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)

115 ESTATÍSTICA Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise. A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor. GRÁFICOS

116 ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página. O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

117 ESTATÍSTICA ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. 1 o Quadrante Abscissas (eixo x) Ordenadas (eixo y) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

118 ESTATÍSTICA GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

119 ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

120 ESTATÍSTICA GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

121 ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Figura 4: Histograma das notas dos alunos Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) Notas Frequência Notas Frequência Fonte: Dados Fictícios

122 ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos • A área do histograma é proporcional à soma das frequências; • Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;

123 ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos • É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; • Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.

124 ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % Notas Frequência F. Acumulada % , , , , , , , , , ,0 Fonte: Dados Fictícios (Sinônimo: Ogiva)

125 GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) ESTATÍSTICA Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha Conjunto de Dados Tronco (Stem) Folha (Leaf) Tronco (Stem) Folha (Leaf)

126 GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO ESTATÍSTICA Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

127 GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) ESTATÍSTICA Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios). 1,95m1,90m1,85m1,80m1,75m1,70m1,65m1,60m1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo

128 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia. 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.

129 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

130 ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). aaa b b b

131 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a b Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

132 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a b Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante

133 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

134 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n.  (X.Y) -  X.  Y n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2 n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2  (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma  X = Somatório dos valores da variável X  Y = Somatório dos valores da variável Y  X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma  Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

135 ESTATÍSTICA Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X 2 Y 2 X. Y X Y X 2 Y 2 X. Y 1013, ,24323,2 1934, ,16887, , ,84117,6 422, ,84117, , , , , , ,2 EXEMPLO

136 ESTATÍSTICA r = n.  (X.Y) -  X.  Y n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2 n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2 r = , , (1452) ,55 - (39,3) (1452) ,55 - (39,3) 2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0) r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

137 ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO • O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. • O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). • O valor indica a força da correlação ( Fraca, Moderada ou Forte ) valor de r AusênciaFracaFracaModeradaForteForteModerada - 0,7 - 0,3 + 0,3 + 0,7

138 ESTATÍSTICA 1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais EXERCÍCIO

139 Fonte Bibliográfica  BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC,  DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill,  LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra,  SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books,  STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

140 Mensagem Final O trânsito é um local de convivência e não de disputas.


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