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Lógica Proposicional Métodos para determinação de validade de fórmulas.

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Apresentação em tema: "Lógica Proposicional Métodos para determinação de validade de fórmulas."— Transcrição da apresentação:

1 Lógica Proposicional Métodos para determinação de validade de fórmulas

2 Tabela verdade Árvore semântica Método da negação ou absurdo

3 Conseqüência Lógica B é conseqüência lógica de A se toda valorização v que satisfaz A também satisfaz B B pode ser satisfeito por valores que não satisfazem A Podemos usar: A implica logicamente em B

4 Conseqüência Lógica Se eu ganhar na loteria, serei rico. Eu ganhei na Loteria. Logo, sou rico. G = Ganhar na loteria R = Ser rico G R G  R (G  R)^G V V VV V F FF F V VF F F VF

5 Tabelas-verdade Método exaustivo Criar uma valorização para cada subfórumla Descobrir se é válida(tautologia)/satisfazível/ intetisfazível(contraditória)/falsificavél

6 Tabelas-verdade Tabelas verdade associada a fórmulas Como fazer para obter a tabela verdade associada à fórmula H=((  P)vQ)  (Q^P)? Colunas intermediárias: P,Q,  P,  PvQ e Q^P

7 Tabelas-verdade Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional Negação Conjunção

8 Tabelas-verdade Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional Disjunção Condicional

9 Tabelas-verdade Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional Bi-Condicional

10 Árvore Nós - números Raiz – 1 Folhas – 2,6,7,8

11 Método da árvore semântica Usa a estrutura de árvore para determinar a validade de uma fórmula Determinar: (P  Q)  ((  Q)  (  P))

12 Método da árvore semântica Nó 2: H=(P  Q)  ((  Q)  (  P)) T T T FT Nó 3: H=(P  Q)  ((  Q)  (  P)) FT T T TF I[P]=T I[P]=F T

13 Método da árvore semântica Nó 4: H=(P  Q)  ((  Q)  (  P)) T T T T FT T FT Nó 5: H=(P  Q)  ((  Q)  (  P)) TF F T TF T FT I[P]=T I[P]=F T I[Q]=T I[Q]=F T

14 Método da negação ou absurdo Para provar que H é uma tautologia Supõe-se inicialmente, por absurdo que H NÃO é uma tautologia As deduções desta fórmula levam a um fato contraditório (ou absurdo) Portanto, a suposição inicial é falsa e: H é uma tautologia (A não-validade de H é um absurdo)

15 Exemplo do método da negação ou absurdo Lei da transitividade: ((P  Q)^(Q  R))  (P  R) Por absurdo: ((P  Q)^(Q  R))  (P  R) F I[(P  Q)^(Q  R) ]=T e I[(P  R)]=F ((P  Q)^(Q  R))  (P  R) T T T F T F F

16 Exemplo do método da negação ou absurdo (cont.) ((P  Q)^(Q  R))  (P  R) T T T F T F F T T T T F F T F F T T T T F T F F T F F   Portanto: ((P  Q)^(Q  R))  (P  R) F não pode existir! Então, sempreT (tautologia!)

17 Aplicações do método da negação ou absurdo Fórmulas com o conectivo  Só existe uma possibilidade de absurdo I[Antecedente]=T e I[Conseqüente]=F Fórmulas com o conectivo ^ Também 1 só forma: I[A]=T e I[B]=T

18 Ausência de absurdo Se uma asserção é negada, mas o absurdo não aparece, Nada se pode concluir sobre a veracidade da asserção Exemplo: (P  Q)  ((  P)  (  Q)) Por absurdo: F Possibilidade 1: T F F Possibilidade 2: F F T

19 Exemplo de Ausência de absurdo Exemplo: H= (P  Q)  ((  P)  (  Q)) Possibilidade 1: T F F F T T F TF F FT Possibilidade 2: FF T T F F F FT F TF Não se pode concluir que H é tautologia Se I[P]=F e I[Q]=T, então I[H]=F

20 Exercício do método de negação ou absurdo H=(P^Q)  ((  PvQ)) é tautologia? Só se  H levar a absurdo em TODAS as possibilidades


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