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Métodos para determinação de validade de fórmulas

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Apresentação em tema: "Métodos para determinação de validade de fórmulas"— Transcrição da apresentação:

1 Métodos para determinação de validade de fórmulas
Lógica Proposicional Métodos para determinação de validade de fórmulas

2 Métodos para determinação de validade de fórmulas
Tabela verdade Árvore semântica Método da negação ou absurdo

3 Conseqüência Lógica B é conseqüência lógica de A se toda valorização v que satisfaz A também satisfaz B B pode ser satisfeito por valores que não satisfazem A Podemos usar: A implica logicamente em B

4 Conseqüência Lógica Se eu ganhar na loteria, serei rico. Eu ganhei na Loteria. Logo, sou rico. G = Ganhar na loteria R = Ser rico G R G  R (G  R)^G V V V V V F F F F V V F F F V F

5 Tabelas-verdade Método exaustivo
Criar uma valorização para cada subfórumla Descobrir se é válida(tautologia)/satisfazível/ intetisfazível(contraditória)/falsificavél

6 Tabelas-verdade Tabelas verdade associada a fórmulas
Como fazer para obter a tabela verdade associada à fórmula H=((P)vQ)(Q^P)? Colunas intermediárias: P,Q,P, PvQ e Q^P

7 Tabelas-verdade Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional Negação Conjunção

8 Tabelas-verdade Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional Disjunção Condicional

9 Tabelas-verdade Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional Bi-Condicional

10 Árvore 1 Nós - números Raiz – 1 Folhas – 2,6,7,8

11 Método da árvore semântica
Usa a estrutura de árvore para determinar a validade de uma fórmula Determinar: (PQ) ((Q)(P))

12 Método da árvore semântica
H=(PQ) ((Q)(P)) T T T FT Nó 3: FT T T TF 1 I[P]=T I[P]=F T

13 Método da árvore semântica
1 Nó 4: H=(PQ) ((Q)(P)) T T T T FT T FT Nó 5: TF F T TF T FT I[P]=T I[P]=F 1 I[Q]=T I[Q]=F T T T

14 Método da negação ou absurdo
Para provar que H é uma tautologia Supõe-se inicialmente, por absurdo que H NÃO é uma tautologia As deduções desta fórmula levam a um fato contraditório (ou absurdo) Portanto, a suposição inicial é falsa e: H é uma tautologia (A não-validade de H é um absurdo)

15 Exemplo do método da negação ou absurdo
Lei da transitividade: ((P  Q)^(Q  R)) (P  R) Por absurdo: F I[(P  Q)^(Q  R) ]=T e I[(P  R)]=F T T T F T F F

16 Exemplo do método da negação ou absurdo (cont.)
((P  Q)^(Q  R)) (P  R) T T T F T F F T T T T F F T F F T T T T F T F F T F F   Portanto: F não pode existir! Então, sempre T (tautologia!)

17 Aplicações do método da negação ou absurdo
Fórmulas com o conectivo  Só existe uma possibilidade de absurdo I[Antecedente]=T e I[Conseqüente]=F Fórmulas com o conectivo ^ Também 1 só forma: I[A]=T e I[B]=T

18 Ausência de absurdo Se uma asserção é negada, mas o absurdo não aparece, Nada se pode concluir sobre a veracidade da asserção Exemplo: (PQ) ((P)(Q)) Por absurdo: F Possibilidade 1: T F F Possibilidade 2: F F T

19 Exemplo de Ausência de absurdo
Exemplo: H= (PQ) ((P)(Q)) Possibilidade 1: T F F F T T F TF F FT Possibilidade 2: F F T T F F F FT F TF Não se pode concluir que H é tautologia Se I[P]=F e I[Q]=T, então I[H]=F

20 Exercício do método de negação ou absurdo
H=(P^Q) ((PvQ)) é tautologia? Só se H levar a absurdo em TODAS as possibilidades


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