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Distribuições de Caudas Pesadas e Aplicações em Redes de Computadores Diogo de Carvalho Pedrosa Janine de Aguiar Loureiro Marcilia Andrade Campos.

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1 Distribuições de Caudas Pesadas e Aplicações em Redes de Computadores Diogo de Carvalho Pedrosa Janine de Aguiar Loureiro Marcilia Andrade Campos

2  Crescimento da Internet  Entender a natureza do tráfego  Melhorar o desempenho da rede Motivação

3 Poisson x Tráfico Internet

4 P(X > x) ~ x - x , 0 < < 2  Variância infinita  Valores grandes com probabilidade não desprezível xx -0.5 x -1 x -1.5 100.3162280.10.031622 1000.10.010.001 10000.0316220.00010.000032 Caudas Pesadas

5 Distribuição de Pareto Função de Densidade: onde Função de Distribuição Acumulada: onde Esperança Matemática: com Variância: com

6 Parâmetro K=10  = 1,0  = 0,5  = 0,1 Distribuição de Pareto

7 Exponencial x Pareto P(X > x) exponencialPareto x  = 0,00033  = 1,1 K = 300 3000,9001,00 6000,8200,47 15000,6100,17 30000,3700,079 60000,1350,037 100000,0360,021 5000010 -8 0,0036 10000010 -17 0,0017

8  Número de conexões numa rajada (burst) de uma seção FTP  Tamanho das rajadas em bytes  Tamanho dos arquivos no sistema Unix  Tempo de CPU consumido por processos Unix Variáveis que seguem a distribuição de Pareto

9  Distribuição do tamanho dos documentos na Web

10  Tamanho dos arquivos na Web - Número de pedidos de arquivos - Número de arquivos transferidos - Número de arquivos únicos  Período off – período a estação não está recebendo dados  Tamanho de uma conexão WWW

11  Popularidade dos documentos em função de seus tamanhos

12 Parâmetro  =1  = 0,1  = 0,4  = 0,7  = 1,0 (Exponencial) Distribuição de Weibull

13  Período on – período de transmissão de arquivos Web Variável que segue a distribuição de Weibull

14 Parâmetro  =0  = 0,5  = 1,0  = 1,5 Distribuição Lognormal

15  Tamanho de conexões TELNET em pacotes Variável que segue a distribuição Lognormal

16  Importância das distribuições de caudas pesadas em redes de computadores.  Tráfego auto-similar. Conclusões

17  Parceria da UFPE com a UFC.  Objetivos: - Analisar - Modelar - Controlar - Prever Projeto AUTO-SIM

18  N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan, “Continuos Univariate Distributions”, volume 1, 1994.  J. K. Patel, C. H. Kapadia, D. B. Owen, “Handbook of statistical distribuitions”, volume 20, 1976.  M. A. Campos, J. L. C. Silva e P. R. F. Cunha, “Modelagem Estocástica de Tráfego de Redes de Alta Velocidade”. Jornada de Atualização de Informação, XXI SBC.  http://www.dcc.ufmg.br/pos/html/espg98/anais/cristina/cristina.html.  http://www.dcc.unicamp.br/~9772294/Research/Tese.html.  M. E. Crovella, A. Bestravos, M. S. Taqqu, “Heavy-tailed Probability Distributions in the World Wide Web”, A Pratical Guide To Heavy Talis: Statistical Techniques and Applications, Birkhauser, Boston, 1998. Bibliografia

19  Carlos R. Cunha, Azer Bestavros e Mark E. Crovella, “Characteristics of WWW Client-based Traces”, Techinical ReportBU-CS-95-010, Boston University Computer Science Department, 1995.  Vern Paxson e Sally Floyd, “Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling”, IEEE/ACM Transactions on Networking, 3(3), pgs. 226-244, junho de 1995.  Vern Paxson e Sally Floyd, “Why we don´t Know How to Simulate The Internet”, Proceedings of the 1997 Winter Simulation Conference, Atlanta, GA, 1997.  Walter Willinger e Vern Paxson, “Where the Mathematics meets the Internet”, Notices of American Mathematical Society, 45(8), pgs. 961-970, setembro de 1998. Bibliografia


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