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06. MODELOS DE CRESCIMENTO OBJETIVOS: O estudante poderá elaborar um diagrama e dar um exemplo de: 1.Modelo de crescimento exponencial; 2.Modelo de crescimento.

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1 06. MODELOS DE CRESCIMENTO OBJETIVOS: O estudante poderá elaborar um diagrama e dar um exemplo de: 1.Modelo de crescimento exponencial; 2.Modelo de crescimento logístico; 3.Crescimento de uma fonte renovável com fluxo constante.

2 06. MODELOS DE CRESCIMENTO A biosfera está constituída de sistemas que mudam com o passar do tempo. Os sistemas naturais e os antrópicos podem ser tipificados pela forma como mudam. O modo pelo qual o sistema muda depende da organização do sistema e do tipo de fonte de energia que está disponível. Por exemplo, alguns ecossistemas aumentam em tamanho e complexidade enquanto outros detém seu crescimento.

3 06. MODELOS DE CRESCIMENTO Algumas cidades pequenas podem crescer e converterem-se em cidades grandes enquanto que outras cidades parecem permanecer do mesmo tamanho durante décadas (elas parecem haver alcançado um estado de estabilidade). Outras cidades diminuem de tamanho e complexidade, indústrias fecham, e os habitantes se deslocam.

4 06. MODELOS DE CRESCIMENTO A organização de um sistema pode ser estudada desenhando um diagrama do sistema (modelo). Analisando os tipos de fontes de energia em um diagrama, podemos dizer como o sistema se comporta (como cresce e diminui). Desenharemos em um gráfico as mudanças para cada tipo de sistema.

5 6.1 Modelo1: Crescimento Exponencial O primeiro modelo se mostra na Figura 6.1. Ele representa o crescimento da população com uma fonte de pressão constante. A fonte de pressão constante pode abastecer tanta energia quanto se necessita. Pense em uma população de coelhos em crescimento, com abastecimento de alimento capaz de atender a rapidez com que eles comem.

6 Figura 6.1 Crescimento exponencial de um sistema com fonte de energia que mantém uma pressão constante.

7 6.1 Modelo 1: Crescimento Exponencial Siga o fluxo da energia no diagrama para observar que a população de coelhos retro-alimenta para trazer mais energia (alimento) para procriar mais coelhos. O sistema começa com um coelho macho e uma fêmea, eles produzem 4 coelhinhos que por sua vez produzem 8. Na mesma taxa de aumento, a próxima geração produzirá 16, a seguinte 32, a próxima 64 e assim sucessivamente. Ao aumentar o número de coelhos eles usam mais energia e o número aumenta rapidamente.

8 6.1 Modelo 1: Crescimento Exponencial Pode-se ver que existe uma aceleração do crescimento da população de coelhos ao longo do tempo. Consideramos que o abastecimento de alimento se mantém constante e os coelhos podem crescer indefinidamente. A curva de uma população nestas condições se denomina crescimento exponencial. O crescimento exponencial aumenta em uma constante porcentual em função do tempo.

9 6.1 Modelo1: Crescimento Exponencial Na prática vemos que as fontes de energia à pressão constante não podem ser mantidas indefinidamente, então o crescimento exponencial infinito é impossível. De qualquer maneira, nas primeiras etapas do crescimento da população, quando a demanda de alimento é pequena (comparada com a quantidade disponível) a energia pode estar disponível à pressão constante e o crescimento pode ser exponencial. Eventualmente, o alimento pode tornar-se limitante e a densidade demográfica produzir interações negativas e essa situação teria que ser representada por um modelo diferente.

10 6.2 Modelo 2: Crescimento Logístico As populações crescem rápido em uma fonte de pressão constante, depois se tornam tão numerosas que perdem sua capacidade de crescer devido a interações entre os membros da população, resultando em um “estado de equilíbrio forçado”. Este tipo de crescimento se chama crescimento logístico. Crescimento logístico é o resultado de um balanço entre produção (em proporção à população) e perdas (em proporção à oportunidade de interações individuais).

11 6.2 Modelo 2: Crescimento Logístico O processo de crescimento com limitação interna pode ser entendido com o auxílio do diagrama de símbolos da Figura 6.2. Um exemplo é o crescimento de levedura no fermento do pão. No início o crescimento das leveduras é exponencial. A disponibilidade de alimento é constante, o número de células cresce e o consumo aumenta mais e mais. Todavia, a população fica tão numerosa que seus produtos começam a interferir com o próprio crescimento e reprodução resultando num estado de equilíbrio entre produção e perda de células.

12 Figura 6.2 Crescimento logístico: crescimento de um sistema com uma fonte de energia a pressão constante e uma auto-interação em uma drenagem de saída.

13 6.2 Modelo 2: Crescimento Logístico Na Figura 6.2 se observa que parte da produção do modelo, é a mesma que aquela da Figura 6.1. O abastecimento de energia é uma fonte de pressão constante, e a população está extraindo energia e retro-alimentando para extrair mais. O crescimento da população é por esta razão, ao princípio, exponencial.

14 6.2 Modelo 2: Crescimento Logístico Não obstante, a Figura 6.2 mostra que a população, por interações consigo mesma, cria uma drenagem acelerada de energia, a qual irá eventualmente extrair energia suficiente para deter o crescimento da população. O gráfico mostra o crescimento exponencial que diminui e eventualmente se nivela a um estado de equilíbrio. Este sistema tem uma fonte de pressão constante e uma drenagem de auto-interação.

15 6.2 Modelo 2: Crescimento Logístico Observe que na Figura 6.2, o nome dentro do símbolo de depósito é “Q quantidade". Nós continuaremos usando este termo genérico para denominar o conteúdo do depósito. Devemos recordar que "quantidade" pode referir-se a números de população, biomassa, depósito de energia concentrada, infra-estrutura, organização ou ser sinônimo de todos eles em conjunto.

16 6.2 Modelo 2: Crescimento Logístico O crescimento da população humana em uma cidade é outro exemplo do modelo logístico. O crescimento de uma cidade pode aumentar exponencialmente até que a superpopulação de casas, ruas, lojas, e carros comece a aumentar os fatores negativos de sujeira, ruído, crimes, e poluição, e o custo de lidar com isto se torna progressivamente maior. Quanto mais cresce a população, maior é essa drenagem de recursos, o que faz com que o crescimento da cidade diminua.

17 Modelo 3. Evolução com fonte de fluxo constante Os ecossistemas usam também energia cujo fluxo é controlado por sistemas externos. Exemplos de fontes de fluxo constante são o sol, a chuva, o vento e os rios. As populações nos sistemas não podem ultrapassar o fornecimento dos fluxos externos. Nessa situação seu crescimento se limita a aquilo que pode ser mantido pelo fluxo interno de energia. Um exemplo é a utilização da luz solar pelas árvores, não há nada que as árvores possam fazer para aumentar a incidência de luz solar. Este tipo de fonte é também chamado fonte renovável.

18 6.3 Modelo 3: Crescimento em uma fonte de fluxo constante. A Figura 6.3 mostra como este tipo de fonte é representado em um diagrama de símbolos. O fluxo da fonte externa flui no sistema porém parte dele sai novamente do sistema. O uso da energia se indica como uma linha que realiza um fluxo interno. Podemos pensar no sistema de captação de água de um rio ou um córrego.

19 Figura 6.3 Crescimento de um sistema com uma fonte de energia de fluxo constante..

20 6.3 Modelo 3: Crescimento em uma fonte de fluxo constante Considere agora o crescimento que ocorre quando o fluxo é constante, e o bombeio está em proporção ao número da população que usa o canal de irrigação (Figura 6.3). O modelo parece como o modelo de crescimento exponencial exceto que há uma fonte de fluxo constante em lugar da fonte de pressão constante. A medida que a população cresce, o fluxo é desviado mais e mais, até que quase tudo é usado. Chegada essa situação nenhum crescimento é possível e a população se ajusta a um estado de equilíbrio.

21 6.3 Modelo 3: Crescimento em uma fonte de fluxo constante Um exemplo é a sucessão no crescimento de uma floresta natural. Quando a floresta é jovem, a energia da luz não é limitante. O crescimento de árvores pequenas é rápido e a maior parte da luz não é usada. Ao crescer a floresta, as árvores utilizam mais e mais energia, e menos energia solar escapa de ser usada. O crescimento diminui e para. Na floresta madura ocorre um balanço entre crescimento e decomposição.

22 6.3 Modelo 3: Crescimento em uma fonte de fluxo constante Outro exemplo de crescimento a partir de uma fonte de fluxo constante, é a construção de cidades ao longo de um rio. As cidades usam água para beber, produção agrícola, pesca e uso de águas servidas tratadas. Novas cidades podem construir até que toda a água seja utilizada tão rápido quanto flui pelo rio.

23 6.3 Modelo 3: Crescimento em uma fonte de fluxo constante O gráfico de crescimento limitado de uma fonte de fluxo constante é uma curva em "S" (Figura 6. 3), possui a mesma forma de um crescimento logístico (Figura 6.2) mas por uma diferente razão. O modelo logístico não é limitado por sua fonte (pressão constante não limita o crescimento) é limitado pela super- população. O modelo de fonte de fluxo constante é limitado pela taxa de abastecimento de sua fonte.

24 6.4 PERGUNTAS E ATIVIDADES 1. Defina os seguintes termos: a. Modelo b. Crescimento Exponencial c. Fonte de pressão constante d. Aceleração e. Logística f. Drenagem auto-interativa g. Fonte renovável de fluxo constante

25 6.4 PERGUNTAS E ATIVIDADES 2. Desenhe seu próprio modelo de um sistema de vida. Assegure-se de dar títulos a todas as partes de seu modelo. 3. Dê três exemplos de sistemas vivos que apresentem crescimento exponencial em suas etapas iniciais. 4. Em um sistema com crescimento exponencial os níveis caem rapidamente a um estado de equilíbrio. Quais são as duas possíveis causas? 5. Desenvolva um modelo apropriado em computador. Uma explicação total de simulação se dá no Capítulo 8.


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