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Aula 4. Comprimento de Mistura de Prandtl- Distribuição de Velocidade.

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Apresentação em tema: "Aula 4. Comprimento de Mistura de Prandtl- Distribuição de Velocidade."— Transcrição da apresentação:

1 Aula 4

2 Comprimento de Mistura de Prandtl- Distribuição de Velocidade

3 É a distância necessária, partindo-se do início do tubo, a partir da qual o perfil de velocidades não se modifica mais com o aumento da distância ao longo do tubo. Comprimento de Mistura

4 Comprimento de Mistura de Prandtl – Distribuição de Velocidade Q y x dA 2.15

5 v y y v Comprimento de Mistura de Prandtl – Distribuição de Velocidade 2.16

6 Relação para comprimento de mistura proposto por von Karmán 2.17 Água limpa

7 Lei de Distribuição Universal de Velocidade Supõe-se que o esforço cortante na região do núcleo turbulento seja igual ao que se desenvolve na parede do tubo O esforço cortante que predomina é o turbulento, dado pela equação Como nas proximidades da parede as velocidades de perturbação tendem a zero, há uma variação linear do comprimento de mistura com a distância y da parede, dada por

8 Lei de Distribuição Universal de Velocidade 2.18

9 Lei de Distribuição Universal de Velocidade Para tubos lisos e rugosos R y

10 Lei de Distribuição Universal de Velocidade Derivando-se a eq. 2.18, com  = 0,40 tem-se no centro do tubo y = R Usando conceito velocidade média V em uma seção e integrando-se a Eq tem-se

11 Lei de Distribuição Universal de Velocidade

12 Experiência de Nikuradse

13 06/0131turbulence.html Link Artigo

14 I II III IV V

15 Harpa de Nikuradse Região I Re<2300 Escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade,devido ao efeito da subcamada limite laminar e vale Região Critica onde o valor de f não fica caracterizado Região II 2300

16 Harpa de Nikuradse Região IV Transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número de Reynolds Região V Turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.

17 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento

18 Subcamada viscosa Tubos Rugosos Tubos Lisos

19 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Lisos Multiplicando e dividindo por: Experimento de Nikuradse  5, Viscosidade cinemática

20 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Usando as eq e 2.18 com  tem-se Substituída na eq torna-se 2.25 Tubos Lisos

21 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Da definição da velocidade de atrito (eq. 1.28) pode escrever: Tubos Lisos

22 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento 2.28 Tubos Lisos Para 2.29

23 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento 2.30 Tubos Rugosos Experimento de Nikuradse 2.31 Comparando a Eq com Eq.2.31 encontra-se: 2.21

24 Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Rugosos Com ajuste numéricos, através de experimentos Para Lei de resistência para escoamento turbulento em tubos circulares rugosos

25 Exemplo 2.1 Um ensaio de laboratório, em uma tubulação de diâmetro igual a 0,30m, mostrou que a velocidade, medida com tubo de Pitot, em pontos situado a 2cm da parede era de 2,5m/s. Sendo a rugosidade absoluta da tubulação  = 1,0mm e a viscosidade cinemática da água =10 -6 m 2 /s, determine: a)A tensão tangencial na parede da tubulação; b)Se o escoamento é hidraulicamente rugoso; c)A distribuição de velocidade, corresponde à máxima vazão, para a qual a mesma tubulação pode ser considerada lisa; d)O valor da velocidade na linha de centro da tubulação em ambos os perfis, liso e rugoso. 0,3

26 Exemplo 2.1-Solução a)Assumindo que o escoamento seja hidraulicamente rugoso, pode-se utilizar a equação 2.31, na forma

27 Exemplo 2.1-Solução b) O número de Reynolds de rugosidade vale: c) Limite para qual fronteira ainda é hidraulicamente lisa é: Usando a equação 2.24, tem-se

28 Exemplo 2.1-Solução d) Na linha de centro, y = 0,15 e v = v máx, assim : Escoamento liso: Escoamento rugoso (eq. 2.31):


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