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S Teste de Hipótese distribuição desconhecida e/ou parâmetros desconhecidos.

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Apresentação em tema: "S Teste de Hipótese distribuição desconhecida e/ou parâmetros desconhecidos."— Transcrição da apresentação:

1 S Teste de Hipótese distribuição desconhecida e/ou parâmetros desconhecidos

2 S Teste de Hipótese amostra inferir certas características da população distribuição desconhecida e/ou parâmetros desconhecidos  estimar 22 s2s2 p Intervalo de Confiança

3 Teste de Hipótese S amostra  = 100 Uma população com média  = 100 conhecida poderia produzir uma amostra com média ? Hipóteses H 0 :  = 100 H 1 :   100 Se H 0 é verdadeira, então (hipótese nula) (hipótese alternativa)

4 z >>> 0 Se H 0 falsa Teste de Hipótese Hipóteses H 0 :  = 100 H 1 :   100 Se H 0 é verdadeira, então -- ++ 0 z crít -z crít z = 0 Se H 0 verdadeira z <<< 0 Se H 0 falsa aceitação de H 0 rejeição de H 0 rejeição de H 0 Região Crítica: aceito H 0 se –z crít < z < z crít  P(–z crít < z < z crít ) = 1 -  rejeito H 0 caso contrário  P(|z| > z crít ) =  Conclusão (sempre associada a um nível de significância)

5 Teste de Hipótese Hipóteses H 0 :  = 100 H 1 :  > 100 (teste unilateral) Se H 0 é verdadeira, então -- ++ 0 z crít aceitação de H 0 rejeição de H 0 Região Crítica: aceito H 0 se z < z crít  P(z < z crít ) = 1 -  rejeito H 0 caso contrário  P(z > z crít ) =  Conclusão (sempre associada a um nível de significância)

6 Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média  0 e obter alto de forma que leve a conclusão errada de que H 0 é falsa? Sim. Este erro é chamado de erro do tipo I e equivale ao nível de significância . -- ++ 00 P(rejeitar H 0 / H 0 é verdadeira) =  P(aceitar H 0 / H 0 é verdadeira) = 1 - 

7 Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média  1 ( >  0 ) e obter de forma que leve a conclusão errada de que H 0 é verdadeira? Sim. Este erro é chamado de erro do tipo II ou erro . -- 00 P(aceitar H 0 / H 1 é verdadeira) =  P(rejeitar H 0 / H 1 é verdadeira) = 1 -  (poder do teste) ++ 11 aceitação de H 0

8 Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 -- 00 ++ 11 H 0 é verd. H 0 é falso Aceita H 0 Rejeita H   1 -  Alternativas para diminuir  : distanciar  1 de  0 aumentar  aumentar n

9 Aceito H 0, ou seja, a nova técnica não melhora significativamente (a 1%) a tensão de ruptura Teste de Hipótese Exemplo: A tensão de ruptura de cabos produzidos por um fabricante apresenta média (  ) de 1800 kg e desvio padrão (  ) de 100 kg. Mediante nova técnica de produção, proclamou-se que a tensão de ruptura pode ter aumentado. Para testar essa declaração, selecionou-se uma amostra de 50 cabos, chegando-se a uma média amostral de 1830 kg. Pode-se confirmar a declaração ao nível de significância de 1%? H 0 :  = 1800 H 1 :  > 1800 Se H 0 é verdadeira, então -- ++ 0 z crít = ? 2,33 aceito H 0 se z < 2,33 rejeito H 0 se z > 2,33 Conclusão: Aceito H 0

10 Teste de Hipótese Exemplo: Usando o mesmo exemplo anterior, calcule a probabilidade de se aceitar H 0 (  = 1800 ), para o caso da verdadeira média ser 1850 kg. H 0 :  = 1800 H 1 :  = 1850  = P(aceitar H 0 / H 1 é verdadeiro) -- 1800 H0H0 1832,95 H1H1 ++ - ++ 0 z crít = ? 2,33 

11 Teste de Hipótese – valor-P (p-value) Toda conclusão de um teste de hipótese está associada a um nível de significância. Por exemplo: “Com base num teste z unilateral, pôde-se concluir que as médias  1 e  2 são diferentes significativamente a 5%, uma vez que a estatística z obtida foi de 2,5 ( z crítico = 1,645)”. As médias  1 e  2 continuariam ser significativamente diferentes caso fosse adotado um nível de significância de 1%? 2,5 -- ++ 0 1,645 Aceita H 0 Rejeita H 0 H 0 :  1 -  2 = 0 H 1 :  1 -  2 > 0 Se H 0 é verdadeira, então

12 Teste de Hipótese – valor-P (p-value) Toda conclusão de um teste de hipótese está associada a um nível de significância. Por exemplo: “Com base num teste z unilateral, pôde-se concluir que as médias  1 e  2 são diferentes significativamente a 5%, uma vez que a estatística z obtida foi de 2,5”. As médias  1 e  2 continuariam ser significativamente diferentes caso fosse adotado um nível de significância de 1%? 2,5 -- ++ 0 2,33 Aceita H 0 Rejeita H 0 H 0 :  1 -  2 = 0 H 1 :  1 -  2 > 0 Se H 0 é verdadeira, então Sim Para que valores de nível de significância, as médias  1 e  2 poderiam ser consideradas iguais?

13 Teste de Hipótese – valor-P (p-value) Toda conclusão de um teste de hipótese está associada a um nível de significância. Por exemplo: “Com base num teste z unilateral, pôde-se concluir que as médias  1 e  2 são diferentes significativamente a 5%, uma vez que a estatística z obtida foi de 2,5”. 2,5 -- ++ 0 Aceita H 0 Rejeita H 0 H 0 :  1 -  2 = 0 H 1 :  1 -  2 > 0 Se H 0 é verdadeira, então Para que valores de nível de significância, as médias  1 e  2 poderiam ser consideradas iguais? ? 0,0062 Pode-se aceitar H 0 para qualquer nível de significância (  ) menor que 0,0062. valor-P

14 Teste de Hipótese – valor-P (p-value) Exemplo: Foram coletadas amostras (50 pontos) em mapas a fim de avaliar sua exatidão. Procedeu-se o teste z para verificar quais deles possuíam exatidão ( p ) de 0,90. A tabela abaixo apresenta a exatidão estimada, o resultado do teste (estatística z) e o valor-P de cada mapa. z valor-P Mapa 10,87-0,7070,2397 Mapa 20,62-6,6002,07e-11 Mapa 30,82-1,8860,0297 Mapa 40,84-1,4140,0786 Quais mapas possuem exatidão menor que 0,90, com 5% de significância? Quais mapas possuem exatidão menor que 0,90, com 1% de significância? Mapas 2 e 3 Somente Mapa 2

15 Teste de Hipótese (resumo) para  se  2 é conhecida se  2 é desconhecida para  2 para para p para p 1 – p 2 para  1 -  2 se e são conhecidas se e são desconhecidas, mas

16 Teste t pareado 10 pontos são escolhidos em cada imagem Imagem AImagem B Esquema 1 Esquema 2 amostraAB amostraAB

17 Teste t pareado Esquema 1 Esquema 2 amostraAB amostraAB (Ac. H 0 a 5%) Teste t (Ac. H 0 a 5%) Teste t Se H 0 verdadeiro H 0 :  A =  B H 1 :  A >  B H 0 :  A =  B H 1 :  A <  B

18 Teste t pareado Esquema 1 Esquema 2 amostraAB amostraABA-B (Ac. H 0 a 5%) Teste t Teste t pareado H 0 :  A-B = 0 H 1 :  A-B < 0 Se H 0 verdadeiro (Rej. H 0 a 5%)


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