Resolução de Equações Equações do 2º grau.

Apresentação em tema: "Resolução de Equações Equações do 2º grau."— Transcrição da apresentação:

1 Resolução de Equações Equações do 2º grau

2 Relembra… Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação na forma canónica Termo em x2 Termo em x Termo independente

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4 Equações do 2º grau incompletas
12 cm 15 cm x cm Observa o triângulo rectângulo e determina o valor de x. Pelo Teorema de Pitágoras sabemos que: Equação do 2º grau incompleta porque b = 0. Conjunto-Solução da equação = { -9 , 9} Resposta: x é 9 porque o valor de um comprimento não pode ser negativo.

5 Reduz as equações a expressões do tipo
Indica o valor de a , b e c e determina a solução. 1º reduzir à forma canónica a = 2; b = 0 ; c = -18 2º Resolver a equação e indicar o conjunto solução. Conjunto-solução = { - 3 , 3 }

6 1º reduzir à forma canónica
a = 5 ; b = 0 ; c = 15 2º resolver a equação IMPOSSÍVEL Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo.

7 Equações do 2º grau incompletas
A soma de seis com o quíntuplo do quadrado de um número é seis. Qual é o número? + = 6 0 é a solução da equação

8 Equações do 2º grau incompletas
A diferença entre o quadrado de um número e o seu quadruplo é zero. Qual é o número? - = 0

9 Equações do 2º grau incompletas
a = 1 ; b = -4 ; c = 0 1º colocar a incógnita em evidência (factorizar) 2º Aplicar a lei do anulamento do produto 3º Encontrar as soluções Conjunto-solução = {0,4 }

10 Resolve a Equação 1º Reduzir à forma canónica a = 2 ; b = 3 ; c = 0
2º colocar a incógnita em evidência 3º Aplicar a lei do anulamento do produto

11 Equações do 2º grau completas
Fórmula Resolvente Dada uma equação do tipo Podemos encontrar as soluções, utilizando a seguinte fórmula: À expressão que está dentro da raiz quadrada chama-se BINÓMIO DISCRIMINANTE e representa-se por ( delta )

12 Resolve a Equação a = 2; b = 1; c = -3 Duas Soluções
Conclusão: Se o Binómio Discriminante é positivo, a equação tem duas soluções.

13 Resolve a Equação 1º Reduzir à forma canónica a = 2; b = -12; c = 18 3 é uma raiz dupla da equação Conclusão: Se o Binómio Discriminante é zero, a equação tem uma solução dupla.

14 Resolve a Equação 1º Reduzir à forma canónica a = 1; b = -2; c = 5 Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo. Conclusão: Se o Binómio Discriminante é negativo, a equação é impossível.

15 Determina o perímetro do triângulo rectângulo.
( 2x+1 ) cm ( x+3 ) cm ( 3x+2 ) cm Pelo Teorema de Pitágoras:

16 Solução do Problema x não pode ser Perímetro = 5+3+4 =12 cm
( 2x+1 ) cm ( x+3 ) cm ( 3x+2 ) cm Solução do Problema x não pode ser Perímetro = =12 cm

17 Um Pouco de História Este matemático Português do século XVI realizou uma grandiosa obra na área da Matemática, Física, Astronomia e nas suas aplicações à Náutica. No que diz respeito às equações, Pedro Nunes resolvi-as com grande rigor de raciocínio embora sem usar linguagem simbólica.

18 Fim