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Resolução de Equações Equações do 2º grau Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação.

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2 Resolução de Equações Equações do 2º grau

3 Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação na forma canónica Termo em x 2 Termo em xTermo independente Relembra…

4 Equações do 2º grau CompletasIncompletas

5 Equações do 2º grau incompletas Observa o triângulo rectângulo e determina o valor de x. 12 cm 15 cm x cm Pelo Teorema de Pitágoras sabemos que : Equação do 2º grau incompleta porque b = 0. Conjunto-Solução da equação = { -9, 9} Resposta: x é 9 porque o valor de um comprimento não pode ser negativo.

6 Reduz as equações a expressões do tipo Indica o valor de a, b e c e determina a solução. 1º reduzir à forma canónica a = 2; b = 0 ; c = -18 2º Resolver a equação e indicar o conjunto solução. Conjunto-solução = { - 3, 3 }

7 1º reduzir à forma canónica a = 5 ; b = 0 ; c = 15 2º resolver a equação Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo. IMPOSSÍVEL

8 Equações do 2º grau incompletas A soma de seis com o quíntuplo do quadrado de um número é seis. Qual é o número? + = 6 0 é a solução da equação

9 A diferença entre o quadrado de um número e o seu quadruplo é zero. Qual é o número? Equações do 2º grau incompletas -= 0

10 Equações do 2º grau incompletas a = 1 ; b = -4 ; c = 0 Conjunto-solução = {0,4 } 1º colocar a incógnita em evidência (factorizar) 2º Aplicar a lei do anulamento do produto 3º Encontrar as soluções

11 Resolve a Equação a = 2 ; b = 3 ; c = 0 1º Reduzir à forma canónica 2º colocar a incógnita em evidência 3º Aplicar a lei do anulamento do produto

12 Equações do 2º grau completas Fórmula Resolvente Dada uma equação do tipo Podemos encontrar as soluções, utilizando a seguinte fórmula: À expressão que está dentro da raiz quadrada chama-se BINÓMIO DISCRIMINANTE e representa-se por ( delta )

13 a = 2; b = 1; c = -3 Duas Soluções Conclusão: Se o Binómio Discriminante é positivo, a equação tem duas soluções. Resolve a Equação

14 1º Reduzir à forma canónica a = 2; b = -12; c = 18 3 é uma raiz dupla da equação Conclusão: Se o Binómio Discriminante é zero, a equação tem uma solução dupla. Resolve a Equação

15 1º Reduzir à forma canónica a = 1; b = -2; c = 5 Conclusão: Se o Binómio Discriminante é negativo, a equação é impossível. Resolve a Equação Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo.

16 Determina o perímetro do triângulo rectângulo. ( 2x+1 ) cm ( x+3 ) cm ( 3x+2 ) cm Pelo Teorema de Pitágoras:

17 x não pode ser Perímetro = =12 cm Solução do Problema ( 2x+1 ) cm ( x+3 ) cm ( 3x+2 ) cm

18 Um Pouco de História Este matemático Português do século XVI realizou uma grandiosa obra na área da Matemática, Física, Astronomia e nas suas aplicações à Náutica. No que diz respeito às equações, Pedro Nunes resolvi-as com grande rigor de raciocínio embora sem usar linguagem simbólica.

19 Fim


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