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Momento Linear, Impulso e Colisões

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Apresentação em tema: "Momento Linear, Impulso e Colisões"— Transcrição da apresentação:

1 Momento Linear, Impulso e Colisões
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Prof. Felipe Moreira Barboza

2 Objetivos Entender o significado do momento linear de uma partícula e como o impulso da força resultante que atua sobre uma partícula causa variação no momento linear. Compreender as condições necessárias para que o momento total de um sistema de partículas seja constante (conservado). Aprender a solucionar problemas de colisão de dois corpos. Associar de forma clara a distinção entre colisões elásticas, inelásticas e totalmente inelástica. Definir o conceito de centro de massa de um sistema e o que determina como o centro de massa se move. Ser capaz de analisar o movimento de sistemas de massa variável como a propulsão de um foguete.

3 Momento linear e impulso
Considere uma partícula com massa 𝒎 deslocando-se com aceleração 𝒂 = 𝒅 𝒗 𝒅𝒕 . A quantidade de movimento ou momento linear da partícula é definido como a grandeza vetorial 𝒑 dada por: 𝒑 =𝒎 𝒗 (𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊çã𝒐 𝒅𝒐 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓) PROPRIEDADE: O momento linear possui mesma direção e sentido da velocidade. Se a partícula citada acima estiver sujeita a um conjunto de forças 𝑭 𝒊 . A força resultante que atua sobre essa partícula é dada pela derivada do momento linear da partícula em relação ao tempo. 𝑭 𝑹𝑬𝑺 = 𝑭 𝒊 = 𝒅 𝒑 𝒅𝒕 (𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒂 𝒍𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝒏𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 𝒆𝒎 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒐 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓)

4 Momento linear e impulso
O impulso 𝑱 realizado por uma força 𝑭 𝑹𝑬𝑺 = 𝑭 𝒊 constante num intervalo de tempo 𝚫𝒕 é definido por : 𝐽 = 𝑖 𝑭 𝒊 𝚫𝒕 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐽 =𝑁∙𝑠=𝑘𝑔∙ 𝑚 𝑠 2

5 TEOREMA DO IMPULSO-MOMENTO LINEAR
A variação do momento linear durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da força resultante que atua sobre a partícula durante esse intervalo . 𝑱 = 𝒑 𝒇 − 𝒑 𝒊 (𝒕𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒐 𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐−𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓) a) A área sob a curva 𝑭(𝒕) mede o impulso 𝑱. b) O retângulo cuja altura é a força média 𝑭 𝒎 tem a mesma área do item (a). A figura mostra os gráficos de duas colisões de mesmo Impulso porém com forças máximas distintas. 𝐽 = 𝑡 𝑖 𝑡 𝑓 𝐹 𝑅𝐸𝑆 𝑑𝑡 (definição geral de impulso)

6 EXEMPLOS Exemplo 1: Em uma competição masculina de arremesso de peso, o peso possui massa de 7,30 kg e é liberado com velocidade escalar de 𝟏𝟓,𝟎 𝐦/𝐬 formando um ângulo de 𝟒𝟎 𝟎 acima do plano horizontal e por sobre a perna esquerda esticada de um homem. Quais são os componentes vertical e horizontal iniciais do momento linear desse peso? Exemplo 2: a) Mostre que a energia cinética 𝑲 e o módulo do momento linear 𝒑 de uma partícula de massa 𝒎 são relacionados por 𝑲= 𝒑 𝟐 𝟐𝒎 . b) Um cardeal (Richmondena cardinalis) com massa de 0,049 kg e uma bola de beisibol de 0,145 kg possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear? c) Um homem com 700 N e uma mulher com 450 N possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética?

7 EXEMPLOS Exemplo 3: A figura abaixo é uma vista superior de da trajetória seguida por um piloto de corrida de automóveis quando seu carro colide com o muro de proteção da pista. Imediatamente antes da colisão, ele está dirigindo com uma velocidade com uma velocidade 𝒗 𝒊 =𝟕𝟎,𝟎 𝐦/𝐬 ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 30º com a parede. Imediatamente após a colisão, ele se desloca com uma velocidade de módulo 𝒗 𝒇 =𝟓𝟎,𝟎 𝐦/𝐬 ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com a parede. Sua massa é de 80 kg. a) Qual é o impulso J sobre o piloto devido à colisão? b) A colisão dura 14 ms. Qual é a intensidade da força média sobre o piloto na colisão?

8 exemplos Exemplo 4: Um objeto de 2 kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, fica submetido a uma força F resultante, também horizontal, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Determine a intensidade do impulso da força F entre os instantes t0 = 0 e t = 15 s.

9 exemplos Exemplo 5: Um disco de metal de 0,25 kg está inicialmente em repouso sobre a superfície de gelo de atrito desprezível. No instante 𝒕=𝟎, uma força horizontal começa a agir sobre o disco. A força é dada por 𝑭 = 𝟏𝟐,𝟎−𝟑,𝟎𝟎 𝒕 𝟐 𝒊 , com 𝑭 em newtons e 𝒕 em segundos, e age até seu módulo se anule. Qual é o módulo do impulso da força sobre o disco entre 𝒕=𝟎,𝟓𝟎𝟎 𝐬 e 𝒕= 𝟏,𝟐𝟓 𝐬? Qual é a variação do momento linear do disco entre 𝒕=𝟎 e o instante em que 𝑭=𝟎?

10 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵 + 𝑝 𝐶 +…= 𝑝 (Momento Linear Total de um Sistema de Partículas)  Nenhuma força externa atua sobre o sistema formado pelos dois astronautas, dessa forma o momento linear total é conservado. 𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵 = 𝑝 𝑑 𝑝 𝑑𝑡 =0 𝑝 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Quando a soma vetorial das forças externas que atuam sobre um sistema é igual a zero, o momento linear total do sistema permanece constante.

11 EXEMPLOS (EXAMPLES) Exemplo 6: Um núcleo atômico se rompe repentinamente em duas partes (fissões). A parte A, de massa 𝒎 𝑨 , se desloca da direita para a esquerda com velocidade escalar 𝒗 𝑨 . A parte B, de massa 𝒎 𝑩 , se desloca da esquerda para a direita com velocidade 𝒗 𝑩 . Use a lei da conservação do momento linear para solucionar 𝒗 𝑩 em termos de 𝒎 𝑨 , 𝒎 𝑩 e 𝒗 𝑨 . b) Use o resultado da parte (a) para mostrar que 𝑲 𝑨 𝑲 𝑩 = 𝒎 𝑩 𝒎 𝑨 , onde 𝑲 𝑨 e 𝑲 𝑩 são as energias cinéticas das duas partes.

12 TIPOS DE COLISÕES Colisões Elásticas; Colisões Inelásticas;
Colisões Completamente Inelástica.

13 Colisões elásticas (ELASTIC COLLISIONS)
Colisão na qual em um sistema isolado a energia cinética se conserva (e o momento linear) Esse tipo de colisão ocorre quando as forças que atuam entre os corpos que colidem são conservativas.

14 Colisões elásticas (ELASTIC COLLISIONS)
Colisões elásticas com um corpo inicialmente em repouso Velocidades das bolas após as colisões 𝑣 𝐴2𝑥 = 𝑚 𝐴 − 𝑚 𝐵 𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵 𝑣 𝐴1𝑥 𝑣 𝐵2𝑥 = 2𝑚 𝐴 𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵 𝑣 𝐴1𝑥

15 Colisões elásticas (ELASTIC COLLISIONS)
Alguns casos relevantes: Caso , 𝒎 𝑨 ≪ 𝒎 𝑩 ; Caso, 𝒎 𝑨 ≫ 𝒎 𝑩 ; Caso, 𝒎 𝑨 = 𝒎 𝑩 .

16 EXEMPLOS (EXAMPLES) Exemplo 7: Considere um trecho ABC como mostrado na figura. Um bloco de massa 𝒎 𝟏 = 𝟓,𝟎 𝐤𝐠 é abandonado em A. Ele sofre uma colisão elástica frontal em B com um bloco de massa 𝒎 𝟏 =𝟏𝟎,𝟎 𝐤𝐠 que está inicialmente em repouso. Resolva a colisão analiticamente. Calcule a máxima altura que o bloca de massa 𝒎 𝟏 alcança após a colisão.

17 EXEMPLOS (EXAMPLES) Exemplo 8: Num jogo de bilhar, um jogador deseja colocar a bola roxa na caçapa, como mostrado na figura. se o ângulo da caçapa é 𝟑𝟓 𝟎 , em que ângulo θ a bola branca é defletida? Considere que a colisão é elástica, que as bolas tem a mesma massa e despreze o atrito e o movimento de rotação das bolas; qual é a relação entre os módulos de 𝒗 𝟐𝒇 e 𝒗 𝟏𝒇 ?

18 Colisões inelásticas (INELASTIC COLLISIONS)
Inelástica: Parte da energia cinética é perdida. Completamente Inelástica: As corpos possuem a mesma velocidade final.

19 Colisões completamente inelástica
O que ocorre com a energia cinética dos corpos após a colisão? 𝐾 2 𝐾 1 = ? 𝐾 2 𝐾 1 = 𝑚 𝐴 𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵

20 EXEMPLOS Exemplo 9:


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