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IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO IVAN SANTOS. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. Impulso de uma força constante Consideremos uma força constante, que.

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1 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO IVAN SANTOS

2 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. Impulso de uma força constante Consideremos uma força constante, que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por: Pela definição, percebemos que os vetores I e F têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de F e t

3 Exemplo 1 Uma força F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo t = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo. Resolução Pela definição temos: O vetor I tem a mesma direção e o mesmo sentido que F e seu módulo é dado por:

4 2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA Consideremos uma partícula de massa m e velocidade V (Fig.1). A quantidade de movimento Q da partícula é definida por: Pela definição, vemos que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Além disso, os vetores Q e V têm a mesma direção e o mesmo sentido. A quantidade de movimento e também chamada de momento linear.

5 Exemplo 1 Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na figura, sendo seu módulo V = 2,0 m/s. a) Represente a quantidade de movimento Q da partícula B) Calcule o módulo de Q Sendo Q = m.V temos:

6 3. Impulso de força variável No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t. Exemplo O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada no gráfico

7 I. = QF. t = Q2 – Q1 Esta equação traduz o Teorema de Impulso. Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento retilíneo de modo que a força resultante F seja constante. Suponhamos que no instante t1 a partícula tenha velocidade V1 e no instante t2 a velocidade V2 seja (Fig.3) 4. Teorema do Impulso

8 Exemplo Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no instante t1 = 1s, a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s. Resolução I = Q 60 = (2,0) (v2) - (2,0) (10) I = Q2 - Q1 60 = (2,0) (v2) - (20) I = m v2 - m v1 2 v2 = 80

9 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Exemplo Dois blocos A e B, de massas mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg, movem - se inicialmente sobre uma superfície horizontal lisa, numa mesma reta, com velocidades vA = 8,0 m/s e vB = 3,0 m/s, como ilustra a figura. Como vA > vB, os blocos acabam colidindo e após a colisão, ficam unidos. Qual a velocidade do conjunto após a colisão?

10 Resolução A quantidade de movimento total antes da colisão, deve ser igual ao total após a colisão. Depois da colisão os dois blocos formarão um único corpo de massa m = 10 kg que move-se com velocidade v.

11 CHOQUE MECÂNICOS

12 Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: Antes da Colisão:Ec A + Ec B = 8+4 = 12j Após a Colisão: Ec A + Ec B = 5+7 = 12j Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica. COLISÃO ELÁSTICA

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14 COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA) É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

15 Colisão Inelástica (ou Plástica)

16 COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

17 COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA

18 O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos: COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO( e )

19 O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão: Colisão Elástica v afast. = v aprox. e = 1 Colisão Inelástica v afast. < v aprox 0 < e < 1 Colisão Perf. Inelástica v afast. = 0e = 0 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

20 LEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade. O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento. Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante. A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos. FIM DA AULA


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