A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Estatística Regressão 1 -objectivo -regressão linear -distribuição dos estimadores, limites de confiança para os coeficientes -limite de confiança para.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Estatística Regressão 1 -objectivo -regressão linear -distribuição dos estimadores, limites de confiança para os coeficientes -limite de confiança para."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Regressão 1 -objectivo -regressão linear -distribuição dos estimadores, limites de confiança para os coeficientes -limite de confiança para o valor previsto -coeficiente de correlação amostral -analise dos erros -transformação para um modelo linear -regressão polinomial -regressão linear múltipla Pontos mais importantes:

2 Estatística Regressão 2 Uma tarefa frequente é determinar a relação matemática entre as variáveis de interesse: Objectivo da regressão {x}{y} {y}=f{x} f{x}=? sistema e.g. -escoamento horizontal numa conduta: -desactivação dos microorganismos: -temperatura num cilindro (condução): -log(T R -T(t))= -(1/f h )t-log(j h (T R -T 0 ))

3 Estatística Regressão 3 Modelos matemáticos Determinação dos parâmetros (e.g. propriedades físicas) previsão experiência Objectivo da regressão: 1) estimação dos parâmetros dos modelos matemáticos 2) verificar se o modelo é adequado Condição: os dados são sujeitos a erros (aleatórios).

4 Estatística Regressão 4 regressão f(x) x f(x)=ax+b a=? b=?

5 Estatística Regressão 5 Regressão linear Seja Y uma função de x 1, x 2,..., x r variáveis independentes. A relação entre eles segue um modelo linear (múltiplo) quando a variável dependente (Y) pode ser escrita: Onde: -  i (i=0, 1,..., r) são os coeficientes de regressão -”e” representa o erro aleatório com N(0,  2 ) O caso mais simples é quando temos só uma variável independente:

6 Estatística Regressão 6 Suponha, que temos n conjuntos de pontos (x i,y i ), i=1,2,...,n. Agora sejam: -A estimador de  -B estimador de  Assim: estimador de Y Escolhemos A e B tal que a soma dos quadrados dos resíduos, seja mínimo.

7 Estatística Regressão 7 Para encontrar o mínimo da SS R, temos, ou Aplicando, temos da primeira equação, 1) 2)

8 Estatística Regressão 8 Substituindo o resultado na segunda equação:

9 Estatística Regressão 9 Distribuição dos estimadores, limites de confiança para os coeficientes de regressão Para determinar a distribuição A e B, vamos supor que, B pode ser escrito, onde   e  são constantes.

10 Estatística Regressão 10 Porque Y tem uma distribuição normal, B também tem com N(  B  2 B  A variância de B sem prova,

11 Estatística Regressão 11 Da mesma forma podemos ver que A também segue uma distribuição normal com os seguintes parâmetros: A variância de A sem prova,

12 Estatística Regressão 12 Assim, A e B são v.a. normais:, Antes de determinar os intervalos de confiança para os parâmetros de regressão, vamos definir:

13 Estatística Regressão 13 Para determinar os intervalos de confiança para , temos que ter uma estimativa da  2 (desconhecida). Mas como, assim a distribuição O intervalo de confiança (com nível de conf. 1-  ) é dada pela:

14 Estatística Regressão 14 Pela a mesma razão, a distribuição, Assim o intervalo de confiança (com nível de conf. 1-  ) é dada pela:

15 Estatística Regressão 15 Coefficients a A B Model 1 BStd. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardi zed Coefficien ts tSig.Lower BoundUpper Bound 95% Confidence Interval for Dependent Variable: Y a.

16 Estatística Regressão 16 Limites de confiança para o valor previsto Para fazer uma previsão de Y para um dado valor de x 0, talvez a melhor opção seja: Geralmente, temos mais interesse em definir um intervalo onde Y ocorre com um dado grau de confiança. Sem prova,

17 Estatística Regressão 17 O intervalo de confiança para Y é dado por, 95% intervalo de confiança Y x

18 Estatística Regressão 18 Coeficiente de correlação amostral, R No caso de duas v.a.s X e Y, a dependência linear entre eles é dada pela: A estimativa de Assim

19 Estatística Regressão 19 |R| alto (  1) significa uma forte dependência linear entre Y e x

20 Estatística Regressão 20 Analise dos erros O modelo linear de forma, é um modelo adequado para descrever a relação entre Y~x se, 1)  0 (R é alto) 2) e tem IIDN(0,  2 ) A avaliação do segundo termo é através de visualização dos resíduos com alguns gráficos diagnósticos e o cálculo de coeficientes de auto- correlação

21 Estatística Regressão - resíduos vs. Y: 21

22 Estatística Regressão -resíduos sobre uma curva de distribuição normal: 22

23 Estatística Regressão -resíduos vs. x 23

24 Estatística Regressão Coeficiente de auto-correlação de “lag” k. 24

25 Estatística Regressão Transformação para um modelo linear Muitas as vezes a relação entre duas variáveis, não pode ser escrita com uma função linear. E.g. cinética de degradação: Tirando o logaritmo Assim escolhendo: temos um problema de regressão linear 25

26 Estatística Regressão -exemplo 26

27 Estatística Regressão ln Y x ln 27

28 Estatística Regressão Regressão polinomial Modelo Para estimar os coeficientes desta equação, temos que minimizar, igualando as respectivas derivadas de esta função a zero. O resultado é um sistema de equações lineares. A maior parte dos softwares oferecem a opção regressão polinomial. [A]{B}={f} - [A] é uma função de x i - {f} é uma função de x i e Y i. 28

29 Estatística Regressão -exemplo 29

30 Estatística Regressão 30 Regressão linear múltipla Modelo: Para estimar os coeficientes da equação, temos que minimizar, O resultado é um sistema de equações com r+1 incógnitas de forma:

31 Estatística Regressão 31 R=1


Carregar ppt "Estatística Regressão 1 -objectivo -regressão linear -distribuição dos estimadores, limites de confiança para os coeficientes -limite de confiança para."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google