Agentes Inteligentes1 Seminário 2000 - 2 Fred

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1 Agentes Inteligentes1 Seminário 2000 - 2 Fred fum@cin.ufpe.br

2 Agentes Inteligentes2 Plano de aula Motivação Fundamentação Teórica Sistemas Difusos (aplicações) Estudo de Caso Considerações Finais Lógica Fuzzy

3 Agentes Inteligentes3 Motivação: Grau de Crença vs. Grau de Verdade Lógica Fuzzy Grau de crença: –População composta de brancos e negros –Probabilidade de alguém ser branco. Grau de verdade: –A partir do momento em que escolhemos um indivíduo, a probabilidade se desfaz. –População de mestiços –Grau de verdade na afirmação “x é negro”.

4 Agentes Inteligentes4 Motivação: Paradoxo do Careca Lógica Fuzzy Tirar um fio de cabelo de uma pessoa não a torna careca. Uma pessoa, inicialmente não-careca, se torna careca se tirarmos seus fios de cabelo um a um. Mas, em nenhuma das etapas ele se tornou careca. Logo, Ele se tornou careca sem se tornar careca. Este paradoxo desarma a lógica tradicional.

5 Agentes Inteligentes5 Lógica Fuzzy Fundamentação Teórica

6 Agentes Inteligentes6 Lógica Fuzzy Hierarquia Sistemas Difusos (implementação) Lógica Difusa (formalização) Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base)

7 Agentes Inteligentes7 Definição de conjunto difuso Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo) O conjunto difuso, A, será representado pela função de pertinência, Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos

8 Agentes Inteligentes8 Grau de Compatibilidade: –Podemos falar num conjunto listando os seus elementos ou descrevendo uma característica com a qual seus elementos devem ser compatíveis. –Nos conjuntos difusos esta compatibilidade se estende dos dois valores “0” e “1” para o intervalo [0,1]. Exemplo: –Discreto: No conjunto dos números naturais, o subconjunto dos números primos. –Difuso: No conjunto das pessoas, o subconjunto das pessoas altas. Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos

9 Agentes Inteligentes9 Considerações sobre o Domínio Lógica Fuzzy Um conjunto difuso...

10 Agentes Inteligentes10 Considerações Sobre o Domínio Lógica Fuzzy O mesmo conjunto, com o domínio reorganizado. E agora, abstraindo. Os nomes foram substituídos pela informação relevante: a altura.

11 Agentes Inteligentes11 Intersecção(AND) União(OR) Complementar (NOT) Operações sur conjuntos difusos Lógica Fuzzy

12 Agentes Inteligentes12 Construída sobre a teoria dos conjuntos difusos. Estende as Lógicas: – Binária – Multivalorada. Estende a definição dos conectivos: – AND, OR, e NOT. Lógica difusa Lógica Fuzzy

13 Agentes Inteligentes13 Consistência e Terceiro Excluído As regras Consistência e Terceiro excluído falham no contexto de Lógica Difusa. Consistência: t(p AND ~p) = 0. Terceiro Excluído: t(p OR ~p) = 1. Exemplo: –Seja p uma proposição que tem como valor verdade 0,8. –Então, t(~p) = 0,2. –t(p AND ~p) = min(t(p), t(~p)) = min(0.2, 0.8) = 0.2. –T(p OR ~p) = max(t(p), t(~p)) = max(0.2, 0.8) = 0.8. Lógica Fuzzy

14 Agentes Inteligentes14 Principais Lógicas Lógica Fuzzy Soma limitada produto Zadeh União (OR)Intersecção (AND) Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável.

15 Agentes Inteligentes15 Qualificadores (hedges) Lógica Fuzzy Mesmo papel que advérbios Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso. É uma função, assim como um conjunto difuso Aumenta significativamente o nosso poder descritivo. Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística.

16 Agentes Inteligentes16 Tipos de qualificadores Lógica Fuzzy Aumenta a precisão do conjunto Bastante, extremamente Restringe uma regiãoMenos que, menor que Restringe uma regiãoMais que, maior que ComplementarNão Dilui o conjuntoUm pouco Aproxima um escalarPor volta de, Aproximadamente FunçãoQualificador

17 Agentes Inteligentes17 O Qualificador “aproximadamente” Lógica Fuzzy

18 Agentes Inteligentes18 O Qualificador “bastante” Lógica Fuzzy

19 Agentes Inteligentes19 O Qualificador “Um pouco” Lógica Fuzzy

20 Agentes Inteligentes20 O Qualificador “não” Lógica Fuzzy

21 Agentes Inteligentes21 O Qualificador “mais que” Lógica Fuzzy

22 Agentes Inteligentes22 O Qualificador “menos que” Lógica Fuzzy

23 Agentes Inteligentes23 Lógica Fuzzy Sistemas Difusos

24 Agentes Inteligentes24 Um agente inteligente com BC entrada saída Sensores efetuadores Base de Conhecimento Inferência

25 Agentes Inteligentes25 entrada saída Sensores efetuadores BC Agente inteligente difuso Composição Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Conjuntos Difusos Qualificadores Defuzzificação Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide Fuzzificação

26 Agentes Inteligentes26 Base de conhecimento –Regras –Variáveis Lingüísticas Processos de Inferência –Processo de fuzzificação –Processo de composição –Processo de defuzzificação Módulos do Sistema Difuso Lógica Fuzzy

27 Agentes Inteligentes27 Condicionais. –If x is X then a is A. –If x is X and y is Y then a is A. –If x is muito X then a is A. Incondicionais. –a is A. –a is mais que A. Base de Conhecimento: Regras Lógica Fuzzy

28 Agentes Inteligentes28 Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores. Técnica de armazenamento: –Guardar a expressão da função. –Guardar um par de vetores X e Y Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas Lógica Fuzzy

29 Agentes Inteligentes29 Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de saída. Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável. Este é o passo mais obscuro do processo, na minha opinião! No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável. Inferência: Fuzzificação Lógica Fuzzy

30 Agentes Inteligentes30 Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único. Técnicas mais comuns: –Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos a soma limitada: –Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo: Inferência: Composição Lógica Fuzzy

31 Agentes Inteligentes31 Inferir um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição. Métodos mais comuns: –Máximo (frágil); –Média dos máximos; –Centróide (mais robusto); Inferência: Defuzzificação Lógica Fuzzy

32 Agentes Inteligentes32 Lógica Fuzzy Estudo de Caso

33 Agentes Inteligentes33 Exemplo (Formulação) Lógica Fuzzy Seja um sistema que controla a segurança de uma caldeira. As entradas são a temperatura (t) e a pressão (p) no interior da caldeira. As saídas são o ângulo da válvula de escape (a) e o fluxo do jato de água que banha a caldeira (f). As regras devem ser definidas por um especialista.

34 Agentes Inteligentes34 Formulação Lógica Fuzzy f a t, p t: temperatura p: pressão a: ângulo f: fluxo

35 Agentes Inteligentes35 Construção Lógica Fuzzy Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador). Construir os qualificadores. Definir as estratégias para o passo de composição e de defuzzificação. Construir as regras: –condicionais. –incondicionais.

36 Agentes Inteligentes36 Construção Lógica Fuzzy Construindo os conjuntos difusos fundamentais Temperatura

37 Agentes Inteligentes37 Construção Lógica Fuzzy Construindo os conjuntos difusos fundamentais Pressão

38 Agentes Inteligentes38 Construção Lógica Fuzzy Construindo os conjuntos difusos fundamentais Ângulo de abertura

39 Agentes Inteligentes39 Construção Lógica Fuzzy Construindo os conjuntos difusos fundamentais Fluxo

40 Agentes Inteligentes40 Construção Lógica Fuzzy Construindo o qualificador. Muito.

41 Agentes Inteligentes41 Construção Lógica Fuzzy Escolhendo a estratégia de composição: –min-max ou aditiva –Vamos escolher aditiva. Escolhendo a estratégia de defuzzificação: –centróide, máximos, ou etc... –Vamos escolher centróide.

42 Agentes Inteligentes42 Construção Lógica Fuzzy Construir as regras incondicionais. –a is Fechado –f is fraco

43 Agentes Inteligentes43 Construção Lógica Fuzzy Construir as regras condicionais. –If t is frio and p is media then a is muito entreaberto –If t is frio and p is alta then a is aberto –If t is morno and p is media then a is entreaberto –If t is morno and p is alta then a is muito aberto –If t is quente then f is forte –If t is quente then a is aberto

44 Agentes Inteligentes44 Suponha a seguinte situaçao: –t = 60°C –p = 4 atm O agente vai inferir os valores de a e f, a partir de t e p. Os três passos serão realizados: –Fuzzificação –Composição –Defuzzificação Execução Lógica Fuzzy

45 Agentes Inteligentes45 If t is morno and p is alta then a is muito aberto Fuzzificação Lógica Fuzzy aa 50% and 100% 50%

46 Agentes Inteligentes46 Composição Lógica Fuzzy aaaa

47 Agentes Inteligentes47 Defuzificação Lógica Fuzzy a a = 60°

48 Agentes Inteligentes48 Considerações Finais Lógica Fuzzy Lógica Binária vs. Lógica Multivalorada vs. Lógica Difusa Quanto mais geral o modelo, mais difícil e complexo. –Se o modelo simples resolve, não use o complicado Generalidade da Teoria Difusa. –Zadeh, o criador de Lógica difusa, afirma que a teoria difusa pode ser usada para generalizar qualquer área do conhecimento baseada no discreto, e não apenas a lógica.

49 Agentes Inteligentes49 Bibliografia Lógica Fuzzy Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook; Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic. IEEE PRESS, 1996; L. Godo, P. Hajek: Deductive systems of fuzzy logic. On-Line FAQ: http://www.csa.ru/ai/faq/kantrowitz/fuzzy/faq.html; Hájek’s home page: http://www.uivt.cas.cz/~hajek/;

50 Agentes Inteligentes50 FIM