Aula 6 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Apresentação em tema: "Aula 6 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 6 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
TIPOS DE FREQUÊNCIA

2 TIPOS DE FREQUÊNCIA Freqüência simples ou absoluta (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados: Classes fi 41 | 7 45 | 3 49 | 4 53 | 1 57 | 5 Total fi = n =20

3 Freqüências relativa (fri) são os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total: fri = fi = fi / n fi Logo, as freqüências relativas das classes, em nosso exemplo são: fr1 = f1/ f1 = 7/20 = 0,350 fr2 = f2/ f2 = 3/20 = 0,150 fr3 = f3/ f3 = 4/20 = 0,200 fr4 = f4/ f4 = 1/20 = 0,050 fr5 = f5/ f5 = 5/20 = 0,250 Evidentemente: fri = 1 ou 100% OBS: o propósito das freqüências relativas é o de permitir a análise ou facilitar as comparações.

4 Freqüência acumulada (Fi) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe: Fk = f1 + f fk ou Fk =  fi (i = 1,2,...k) Assim, no exemplo apresentado a freqüência acumulada corresponde à terceira classe é: 3 F3 =  fi = f1 + f2+ f3 = = 14, i =1 O que significa que existem 14 professores com idade inferir a 53 (limite superior do intervalo da terceira classe).

5 Assim, no exemplo apresentado, para a terceira classe temos:
Freqüência acumulada relativa (Fri) de uma classe é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição: Fri = Fi = Fi / n fi Assim, no exemplo apresentado, para a terceira classe temos: Fr3 = F3 /  fi = 14 / 20 = 0,700

6 Exemplo i Estaturas(cm) fi fri Fi Fri fi / n Fi / n 1 150 |-----154 4
fi + fi-1+... Fi / n i Estaturas(cm) fi fri Fi Fri 1 150 | 4 0,100 (10%) 2 154 | 9 0,225 13 0,325 3 158 | 11 0,275 24 0,600 162 | 8 0,200 32 0,800 5 166 | 0,125 37 0,925 6 170 | 0,075 40 1,000  =40  =1,000

7 O conhecimento dos vários tipos de freqüência ajuda-nos a responder a muitas questões com relativa facilidade, como as seguintes: Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? Esses são os valores da variável que formam a segunda classe. Como f2 = 9, a resposta é 9 alunos. Qual é a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? Esses valores são os que formam a primeira classe. Como fr1 = 0,100, obtemos a resposta multiplicando a freqüência relativa por 100 = 0,100 x 100 = 10, logo a percentagem de alunos é 10%. Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm? As estaturas consideradas são aquelas que formam as classes de ordem 1,2 e 3. Assim, o número de alunos é dado por: f1 + f2+ f3 = F3 = 24, portanto, 24 alunos têm estatura abaixo de 162 cm. Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é dado por: 3  fi = f3 + f4+ f5 + f6 = = 27 ou n - F2= = 27 i =1

8 EXERCÍCIO Complete a distribuição abaixo: i CLASSES f1 fri Fi Fri 1 4
0 |-----8 4 2 8 | 10 3 16 | 14 24 | 9 5 32 |  =40

9 2. Dada a distribuição de freqüência, complete:
XI f1 fri Fi Fri 1 3 2 4 5 12 6 10 7 8  =

10 3. A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência das áreas de 400 lotes:
Com relação a essa tabela, determine: a amplitude total da distribuição; o limite superior da 5º classe; o limite inferior da 8º classe; o ponto médio da 7º classe; a amplitude do intervalo da 2º classe; a freqüência da 4º classe; a freqüência relativa da 6º classe; a freqüência acumulada da 5º classe; o nº de lotes cuja área não atinge 700 m2; o nº de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2;; a % de lotes cuja área não atinge 600 m2; a % de lotes cuja área seja maior ou igual a 900m2. i ÁREAS (m2) f1 1 300 | 14 2 400 | 46 3 500 | 58 4 600 | 76 5 700 | 68 6 800 | 62 7 900 | 48 8 1000 | 22 9 1100 |