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Revisão bimestral: Revisão bimestral: Regra de três Regra de três Porcentagem Razão e proporção Razão e proporção PA (somente conceitos básicos) PA (somente.

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Apresentação em tema: "Revisão bimestral: Revisão bimestral: Regra de três Regra de três Porcentagem Razão e proporção Razão e proporção PA (somente conceitos básicos) PA (somente."— Transcrição da apresentação:

1 Revisão bimestral: Revisão bimestral: Regra de três Regra de três Porcentagem Razão e proporção Razão e proporção PA (somente conceitos básicos) PA (somente conceitos básicos) 1 Internet

2 2 Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade média de 660 km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual é a distância entre São Paulo e Boa Vista?

3 3 (ESPM 96 - Modificado) O valor de x na proporção a) 3/5 b) 28/15 (*) c) 15/12 d) 15/28 e) 5/3

4 4 Razão Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b  R *, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b. Exemplo: Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)

5 5 3) Em uma sala de aula, a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ? Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y. x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)  x + y = 45 (Soma total de alunos) 225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos : 25 + y = > y = 45 – > y = 20 rapazes Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par será : 25 – 20 = 5 moças Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5. (Aplicação das propriedades das proporções)

6 6 Porcentagem ou razão centesimal são as razões cujo termo consequente é igual a 100. Representamos a porcentagem através do símbolo "%". 10% é o mesmo que 0,10 (10 centésimos).

7 7 Proporção nada mais é que a igualdade entre razões. Digamos que em determinada escola, na sala A temos três meninos para cada quatro meninas, ou seja, temos a razão de 3 para 4, cuja divisão de 3 por 4 é igual 0,75. Suponhamos que na sala B, tenhamos seis meninos para cada oito meninas, então a razão é 6 para 8, que também é igual 0,75. Neste caso a igualdade entre estas duas razões vem a ser o que chamamos de proporção, já que ambas as razões são iguais a 0,75.

8 8 Regra de três é um método de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais. "Um automóvel viajando a 80km faz determinado percurso em 2 horas. Se a viagem fosse realizada à velocidade de 120km, qual seria o tempo gasto?". Este é um exemplo de problema que pode ser resolvido via regra de três. A solução dos problemas de regra de três tem como base a utilização da "propriedade fundamental das proporções" e a "quarta proporcional".

9 9 Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00? Chamemos de S a grandeza que representa o salário e de D a grandeza que representa o número de dias de trabalho e vejamos a representação abaixo: De acordo com a orientação das setas, podemos então montar a proporção: Concluímos que para ter o direito a receber os R$ 1.200,00, a pessoa terá que trabalhar por 20 dias.

10 10 Regra de Três Simples Inversa Dois pedreiros trabalhando juntos conseguem construir um certo muro em 6 horas de trabalho. Se ao invés de dois, fossem três pedreiros, em quantas horas tal muro poderia ser construído? Vamos chamar de P a grandeza que representa a quantidade de pedreiros e de H a grandeza que representa o número de horas de trabalho para a construção do muro. Vejamos então a representação abaixo: Neste caso as setas apontam na direção oposta, pois as grandezas são inversamente proporcionais. Então agora podemos montar a proporção segundo a "propriedade fundamental das proporções": P ortanto com três pedreiros serão necessárias apenas 4 horas de trabalho.

11 11 Regra de Três Composta Uma pessoa consome 4000 litros de água por mês. Quantos litros de água duas pessoas irão consumir em um ano? Montemos a representação para analisarmos o problema, mas no lugar de um ano, iremos utilizar doze meses, para que os dois períodos de tempo fiquem na mesma unidade de medida:

12 12 Portanto as duas pessoas irão consumir 96 mil litros de água em um ano. A título de curiosidade, litros equivalem a 96 metros cúbicos.

13 13 Exemplos Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9. Conforme o explicado sabemos que: p 1 = K. 6 p 2 = K. 7 p 3 = K. 8 p 4 = K. 9 p 1 + p 2 + p 3 + p 4 = 630 Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p 1, p 2, p 3 e p 4 na última igualdade: Logo: p 1 = = 126 p 2 = = 147 p 3 = = 168 p 4 = = 189 A s partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.

14 14 Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8. Do enunciado tiramos que: p 1 = K. 2 p 2 = K. 4 p 3 = K. 8 p 1 + p 2 + p 3 = 140 Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p 1, p 2 e p 3 na última expressão: Portanto: p 1 = = 20 p 2 = = 40 p 3 = = 80 As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.

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