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9 º ANO UNIDADE IV Intersec ç ão e Reunião de Intervalos Escola Básica Integrada de Ínsua.

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2 9 º ANO UNIDADE IV Intersec ç ão e Reunião de Intervalos Escola Básica Integrada de Ínsua

3 Intersecção de Intervalos Sendo os intervalos conjuntos, cujos elementos são números reais, é possível, quando temos dois ou mais intervalos, fazer a sua intersecção. A intersecção de dois intervalos, A e B, é por definição, um conjunto constituído pelos elementos comuns a A e a B. Para melhor perceber a intersecção de intervalos estudemos alguns exemplos:

4 Intersecção de Intervalos Exemplo 1 Consideremos os intervalos Vamos determinar e começando por fazer a sua representação gráfica A partir desta representação é possível observar que os elementos comuns estão entre. e

5 E o que podemos dizer relativamente aos extremos, pertencem ou não à intersecção? Intersecção de Intervalos Neste caso, podemos ver que nem o nem o pertencem, já que Então, e

6 Intersecção de Intervalos Não existem elementos comuns aos dois intervalos. A intersecção é assim um conjunto vazio Sejam Exemplo 2 Façamos a sua representação gráfica afim de determinar e

7 Intersecção de Intervalos Exemplo 3 Dados os intervalos e encontremos a sua intersecção. A representação gráfica é Neste caso o único elemento comum aos dois intervalos é o Logo,

8 Exemplo 4 Dados os intervalos e procuremos a intersecção dos dois intervalos. A representação gráfica é Intersecção de Intervalos Agora não existem elementos que pertençam simultaneamente aos dois intervalos já que o pertence a mas não pertence a. Assim,

9 Exemplo 5 Neste caso temos, Logo, Assim, Intersecção de Intervalos Dados os intervalos e procuremos a intersecção dos dois intervalos. A representação gráfica é

10 Reunião de Intervalos A reunião de intervalos, A e B, é por definição um conjunto constituído pelos elementos que pertencem a A ou a B. Isto significa que para que um dado elemento pertença ao conjunto reunião basta que pertença a um dos conjuntos. Na prática, para obter a reunião de dois ou mais conjuntos o que fazemos é juntar os elementos dos conjuntos dados. Mais uma vez a observação de alguns exemplos pode ajudar-nos a compreender melhor a reunião de intervalos:

11 Reunião de Intervalos Consideremos os intervalos Comecemos por fazer a representação gráfica de e. e Exemplo 1 Assim,

12 Reunião de Intervalos Exemplo 2 Neste caso verificamos que, unindo os elementos de com os de obtemos todos os elementos de. Portanto Consideremos os intervalos Mais uma vez, vamos começar por fazer a representação gráfica, de e. e

13 Reunião de Intervalos Exemplo 3 A intersecção dos intervalos e é o conjunto vazio. Não nos é possível representar esta reunião sob a forma de um único intervalo. Consideremos os intervalos A representação gráfica destes dois intervalos é. e

14 Reunião de Intervalos Exemplo 4 Atendendo a que temos que a reunião é Ou seja, a reunião destes dois conjuntos é o próprio conjunto. Consideremos os intervalos No nosso último exemplo pretendemos determinar a reunião de com. e

15 FIM


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