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Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone.

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1 Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães Ricardo de Almeida Souza Colaborador: José Antônio Araújo Andrade

2 Noção intuitiva de função

3 Dependência, ligação. Conexão entre dois objetos, fenômenos ou quantidades, tal que a modificação de um deles importa na modificação do outro. Dicionário PriberamDicionário Michaelis

4 Vejamos um exemplo de relação: semente lhe propicie acesso à água. Para que uma flor nasça e sobreviva é necessário que alguém desde o início quando essa flor ainda é uma Dessa forma, podemos perceber a relação de dependência entre a flor e a água.

5 Será que em matemática a palavra relação tem o mesmo significado?

6 Em matemática quando falamos em RELAÇÃO, estamos tratando da DEPENDÊNCIA entre dois fenômenos. Vejamos uma situação em nosso dia-a-dia em que há relação de dependência:

7 A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio brasileiro para o envio de cartas comerciais: Peso (gramas)Valor básico Até 20R$ 1,10 Mais de 20 até 50R$ 1,55 Mais de 50 até 100R$ 2,15 Mais de 100 até 150R$ 2,60 Mais de 150 até 200R$ 3,10 Mais de 200 até 250R$ 3,55 Mais de 250 até 300R$ 4,05 Mais de 300 até 350R$ 4,50 Mais de 350 até 400R$ 5,00 Mais de 400 até 450R$ 5,50 Mais de 450 até 500R$ 5,95 Veja que o valor básico a pagar depende do peso da carta comercial a ser enviada. Logo, podemos afirmar que o valor básico possui uma RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA com o peso da carta.

8 Para haver relação de dependência é necessário haver a existência de duas grandezas, sendo essa última todo número acompanhado de sua unidade de medida. Exemplos de grandezas: Comprimento 5 km Área 20 m 2 Velocidade 50 m/s Tempo 2 h

9 Vejamos alguns exemplos Sabemos que a área de um quadrado depende da medida de seu lado. Sendo assim, temos duas grandezas que se relacionam: a área e a medida dos lados.

10 A medida do lado do quadrado é a variável independente e área do mesmo variável dependente A área do quadrado está em função do lado do quadrado.

11 Dessa forma, dizemos que:

12 A cada valor da variável dependente está associado um único valor da variável independente. Seja A e B dois conjuntos, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B, se e somente se, a cada elemento de A existe um único correspondente em B. A variável independente pode assumir qualquer valor de um dado conjunto.

13 f AB y é a variável dependente x é a variável independente

14 Domínio e Imagem de uma função Peso (gramas)Valor básico Até 20R$ 1,10 Mais de 20 até 50R$ 1,55 Mais de 50 até 100R$ 2,15 Mais de 100 até 150R$ 2,60 Mais de 150 até 200R$ 3,10 Mais de 200 até 250R$ 3,55 Mais de 250 até 300R$ 4,05 Mais de 300 até 350R$ 4,50 Mais de 350 até 400R$ 5,00 Mais de 400 até 450R$ 5,50 Mais de 450 até 500R$ 5,95 AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50

15 AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50 Domínio é o conjunto A Imagem Contradomínio é o conjunto B Domínio e Imagem de uma função

16 Chamamos de domínio o conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir. Imagem é o conjunto de todos os valores correspondentes da variável independente. Contradomínio são os valores que podem corresponder aos do domínio. Domínio e Imagem de uma função AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50

17 Vamos analisar se as relações são funções: Lembre-se: Para ser função cada elemento do conjunto A deve estar associado a um único elemento do conjunto B. AB Relação 1: É função pois, todos elementos de A tem correspondentes em B e este é único.

18 AB Domínio Relação 1: ou seja, Imagem Contradomínio ou seja,

19 Seja a relação de em expressa por, com e. Vejamos se essa relação é função: Dadose AB É função, pois todos os elementos de A possui um correspondente em B e este é único

20 AB Não é função, pois há elementos em A que não está associado a nenhum elemento de B. Relação 3:

21 AB Não é função, pois há um elemento em A que está associado a mais de um elemento de B. Relação 4:


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