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Análise de Incertezas Introdução. Erro e incerteza Em engenharia, erro não é sinônimo de equívoco; Erro em medições está relacionada à incerteza inerente.

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1 Análise de Incertezas Introdução

2 Erro e incerteza Em engenharia, erro não é sinônimo de equívoco; Erro em medições está relacionada à incerteza inerente a qualquer processo de medida. Nesse sentido eles são inevitáveis. O que deve ser feito?  Assegurar que sejam tão pequenos quanto possível;  Obter uma estimativa confiável de quão pequenos eles são.

3 Motivação Assessorar o procedimento experimental incluindo a identificação de potenciais dificuldades:  Passos necessários;  Dificuldades a serem contornadas. Identifica quais procedimentos são os principais responsáveis pela precisão do experimento – permite concentrar esforços em um número menor de detalhes; Indica quando um experimento não é capaz de alcançar a precisão necessária para os fins a que se destina.

4 Motivação É a única forma de decidir se:  Os dados concordam com a teoria;  Dados provenientes de diferentes laboratórios concordam;  Hipótese pode ser afirmada;  Fenômenos medidos são reais. Dão indícios de como conduzir o experimento;

5 Como lidar com o fato de não conhecer o valor verdadeiro? Em todas as situações reais, nós não conhecemos de antemão o valor verdadeiro da grandeza que queremos medir; Faz-se, então, necessário obter:  A melhor representação desse valor verdadeiro  A incerteza associada a esse erro. Estado de controle estatístico; Tipos de erro: Aleatório e Sistemático;

6 PrecisoImpreciso Inexato Exato Exemplo dos Alvos

7 Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Uma boa estimativa do valor verdadeiro da grandeza medida pode ser obtida através da repetitividade dos experimentos:  A melhor estimativa do valor verdadeiro é a média obtida através desses experimentos;  O erro aleatório é, geralmente, da mesma ordem de grandeza do desvio padrão das medidas ; Desvio padrão e desvio padrão da média: qual a diferença??? E o erro sistemático, como estimar???

8 Fórmulas

9 Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Identificamos dois tipos de erros: sistemáticos e aleatórios:  Erros aleatórios podem ser controlados por meio da repetitividade dos experimentos  Erros sistemáticos não são afetados pela repetição de experimentos. Devem ser estimados usando informações externas (especificações, conhecimento prévio) Os dois erros devem ser então combinados para fornecer o erro final.

10 Intervalos de Confiança Largura do intervalo de incerteza (  X) Probabilidade (Nível de Confiança)    0,68368,3%  2  0,954 95,4%  3  0,99799,7% São a forma mais corriqueira de representar a precisão de um resultado; Dependem do desvio padrão e da distribuição estatística do fenômeno em questão (normal, gama, Weibull, etc); E se essa distribuição for desconhecida?

11 Dois Importantes Teoremas Teorema do Limite Central O TLC afirma que a soma de muitas variáveis independentes aleatórias e com mesma distribuição de probabilidade sempre tende a uma distribuição normal. Para uma amostra suficientemente grande, a distribuição de probabilidade da média amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal, com média e variância iguais às da população

12 Cuidado!!!

13 Distribuição T de Student

14 Rejeição de Dados Dilema ético (olha a DC!!): se durante um experimento aparecer uma medida que discorda muito das anteriores:  É um dado significante?  É um erro? Existe um critério para tomar essa decisão – Critério de Chauvenaut:

15 O Critério de Chauvenet Suponha que os resultados obtidos a partir das medições sejam normalmente distribuídas; Se o valor é mais afastado da média do que M desvios padrões (M = 3, por exemplo), então a probabilidade dele ocorrer é menor que 0,003. Isso é improvável o suficiente para descartar a medida em questão? O limiar do “ridicularmente improvável” fica a cargo do experimentador, que deve deixar claro em seu relatório o critério empregado.

16 Propagação de Erros Como, na realidade, os dx i são quantidades muito pequenas, o último termo da equação acima pode ser desprezado; O termo cruzado dx i dx j também pode ser desprezado se as variáveis forem independentes: para um determinado desvio em x i os desvios das demais variáveis podem apresentar quaiquer valores, tanto positivos quanto negativos. Assim depois de muitas medidas, termos positivos e negativos devem cancelar-se.

17 Sensibilidade

18 Apresentação de medidas Incertezas experimentais devem (quase) sempre ser arredondadas a um algarismo significativo; O ultimo algarismo significativo de qualquer resultado deve ser da mesma ordem de grandeza da incerteza.


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