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ME623A Planejamento e Pesquisa. Testando Contrastes ( Exemplo Ansiedade ) Na última aula, testamos os seguintes contrastes 2 Tratamento Dosagem (mg) Coeficientes.

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1 ME623A Planejamento e Pesquisa

2 Testando Contrastes ( Exemplo Ansiedade ) Na última aula, testamos os seguintes contrastes 2 Tratamento Dosagem (mg) Coeficientes para Contrastes Ortogonais 0 (placebo) (nível 1) (nível 2) 11

3 Contrastes Ortogonais (Exemplo Ansiedade) 3 Calculando o valor dos contrastes e suas SS : Na Tabela ANOVA Contrastes C 1 e C 2 são significativos Contrastes C 1 e C 2 são significativos

4 Método de Scheffé Experimentador pode estar interessado em mais de a – 1 possíveis comparações Scheffé (1953) propôs um método que permite investigar qualquer e todos os possíveis contrastes das médias dos tratamentos Controla o nível de significância geral α dos testes simultaneamente Se estamos testando apenas pares de médias, o teste de Tukey é preferível. Mas no caso geral, quando muitos ou todos contrastes são de interesse, o método de Scheffé é melhor. 4

5 Método de Scheffé Suponha que um conjunto de m contrastes tenha sido determinado Em termos das médias amostrais: No caso balanceado, o erro padrão desse contraste é: E no caso não balanceado: 5

6 Método de Scheffé O valor crítico de nível α é dado por: Para cada hipótese, rejeita-se H 0 se IC de nível pelo menos 100(1 – α)% para Γ u é: ou reescrito como 6

7 Método de Scheffé (Exemplo Ansiedade) Nesse exemplo, testamos os dois contrastes: Já vimos que o valor números desses contrastes são: E o erro padrão de cada contraste é dado por: 7

8 Método de Scheffé (Exemplo Ansiedade) Para α=0.05, temos os seguintes valores críticos: Conclusões: As conclusões desse teste são as mesmas que as obtidas com o teste F para contrastes ortogonais Exercício: calcule e compare os IC para os dois contrastes acima obtidos pelo teste t e pelo Método de Scheffé 8

9 Correção de Bonferroni para Comparações de Pares de Médias Vimos anteriormente que o problema em usar testes t individuais de nível α para comparar todos os r=a(a – 1)/2 pares de médias é o fato de não controlar o nível de significância geral dos testes simultaneamente. Isso é o que acontece com o teste LSD Bonferroni propõe usar nível de significância α/r em vez de α para cada um dos r teste t Com isso, a probabilidade do erro do tipo I é no máximo α quando fazemos as comparações simultaneamente 9

10 Determinar o Tamanho Amostral Discutiremos técnicas para determinar o número de replicações em experimentos com um único fator No entanto, tais técnicas podem ser usadas em experimentos mais complexos também Quanto menor o efeito que queremos detectar, maior será o número de replicações necessárias Iremos determinar o tamanho amostral por dois métodos 1.Curva Característica Operacional (CO) 2.Intervalo de Confiança 10

11 Determinar o Tamanho Amostral Curva CO: Para um determinado n, é o gráfico da P(erro tipo II) de um teste contra um parâmetro relacionado à hipótese alternativa H 1 Considere a probabilidade do erro tipo II no modelo de efeitos fixos no caso balanceado: Então, precisamos saber a distribuição de F 0 quando H 0 é falsa. Pode-se mostrar que: em que δ é o parâmetro de não-centralidade 11

12 Determinar o Tamanho Amostral Curvas CO no Apêndice V do livro mostram o gráfico de β contra o parâmetro Φ, sendo: Para especificar o parâmetro Φ, o experimentador pode, por exemplo, escolher valores das médias para as quais ele gostaria de rejeitar H 0 com probabilidade alta Também precisamos de uma estimativa de σ 2. Isso pode vir de conhecimento prévio do problema, teste preliminar ou simplesmente um chute 12

13 Curva Característica Operacional Análise de Variância com Modelo de Efeitos Fixos 13

14 Determinar o Tamanho Amostral No exemplo da fibra sintética, suponha que a engenheira está interessada em rejeitar H 0 com probabilidade de no mínimo 0.90 se as médias dos tratamentos são: Então. Por que? Ela quer usar α=0.01 e sabe que o desvio padrão da resistência não é maior σ =3. Portanto, 14

15 Determinar o Tamanho Amostral Usando a Curva OC, temos a seguinte tabela: Ela precisa de pelo menos n=6 replicações para obter um teste com poder de 0.90 O problema nesse procedimento é a dificuldade em selecionar os valores das médias dos tratamentos 15

16 Determinar o Tamanho Amostral Uma alternativa é especificar a diferença máxima entre dois pares de médias para qual H 0 não seja rejeitada Se a diferença entre duas médias é tão grande quanto D, pode-se mostrar que o valor mínimo de Φ 2 é: O tamanho amostral obtido aqui é conservador, isto é, garante que o poder seja no mínimo tão grande quanto o especificado 16

17 Determinar o Tamanho Amostral No exemplo da fibra sintética, suponha que a engenheira está interessada em rejeitar H 0 com probabilidade de no mínimo 0.90 se qualquer par de tratamento difere por 10 ou mais. Assumindo σ =3, como anteriormente, e para α=0.01, o valor mínimo de Φ 2 é: Como a equação é a mesma, podemos usar a mesma tabela e concluir que n=6 replicações são necessário para obter o poder desejado 17

18 Determinar o Tamanho Amostral Intervalo de Confiança Podemos usar o conceito de IC para determinar o tamanho da amostra A idéia é especificar a margem de erro, dada por Ainda no exemplo da fibra sintética, suponha a engenheira quer, com 95% de confiança, que a diferença da resistência média para duas % de algodão seja no máximo 5 psi. A estimativa do desvio padrão é σ =3. Então uma estimativa do MS E é 9. 18

19 Calculamos a margem de erro para vários números de replicações: Ela precisa de no mínimo n=4 replicações para ter a acurácia/margem de erro desejada 19 Determinar o Tamanho Amostral Intervalo de Confiança

20 Vamos trabalhar... Vamos trabalhar... No exemplo da fibra sintética, suponha que antes de realizar o experimento, a engenheira determinou o seguinte conjunto de comparações 1. Os contrastes são ortogonais? Se sim, use o teste F e acrescente esses contrastes na tabela ANOVA 2. Teste os contrastes usando o Método de Scheffé. As conclusões coincidem com as obtidas no item 1? 3. Construa ICs de 95% para os contrastes pelo teste t e usando o método de Scheffé. Compare os resultados. 20


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