Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Matemática e suas Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro e comprimento – conceitos iniciais

2 Ela indica o Trânsito de Ciclistas.
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Você já viu essa placa de trânsito? Sabe o que ela significa? Imagem: Юкатан / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Ela indica o Trânsito de Ciclistas.

3 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Você sabia? A bicicleta é um meio de transporte muito antigo. Apesar dos automóveis terem se tornado o meio mais comum de locomoção nas grandes cidades, a bicicleta ainda possui adeptos. Geralmente os ciclistas escolhem utilizar a bicicleta, porque ela não polui o meio ambiente e porque, ao pedalar, praticam uma atividade física. Você usa bicicleta em seu dia a dia?

4 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Mas, o que é Bicicleta? A bicicleta é um veículo com duas rodas presas a um quadro, movido pelo esforço do próprio usuário (ciclista) através de pedais. Informações retiradas do site (acessado em 29/0/2012,9horas) Você gosta de pedalar?

5 Imagem: imoni / public domain.
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Observe a bicicleta. 1- Quais os elementos que você conhece da bicicleta? 2 – Tente explicar o significado de alguns deles. Você deve ter pensado nas rodas. Ela é mesmo muito importante. Imagem: imoni / public domain.

6 Curiosidade sobre a Roda
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Curiosidade sobre a Roda A roda foi uma das maiores invenções da humanidade. O antigo povo egípcio já fazia uso de toras de madeira para transportar grandes pesos. Imagem: Autor desconhecido / Public Domain. Veículos com rodas puxadas por animais já eram usados na antiga Mesopotâmia. Um dos vestígios deixados por essa civilização é uma pedra de argila, datada de 3500 a.C., com o desenho de uma carroça que usava discos de madeiras como rodas. Texto retirado do livro Tudo é Matemática.(2005, p.200)

7 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais A evolução da roda Imagem: Autor desconhecido / Public Domain. Com o tempo, para que a roda se tornasse mais leve e veloz, foram-se fazendo aberturas, o que deu origem à roda com raios. Por volta de 2000 a.C., sumérios e persas usavam rodas feitas de madeira com aros protegidos por uma circunferência de metal para evitar o desgaste. Texto retirado do livro Tudo é Matemática.(2005, p.200)

8 Os raios ligam o aro ao disco central
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Roda de Bicicleta Aro Disco central Raios Pneu Os raios ligam o aro ao disco central Imagem: Herr Kriss / GNU Free Documentation License. Lembrou de alguma coisa?

9 Os raios ligam o aro ao disco central
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Vamos Comparar. Aro Disco central Raios raio centro Pneu Os raios ligam o aro ao disco central Imagem: Herr Kriss / GNU Free Documentation License. circunferência Percebeu algo semelhante?

10 Conhecendo a circunferência
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Conhecendo a circunferência A partir de um ponto num plano (o centro), uma circunferência é a linha formada por todos os pontos desse plano, que estão a uma mesma distância do centro. Pode-se usar um compasso para desenhar circunferências. Todo segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência é um raio da circunferência. Texto retirado do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA (p.147, grifos nossos)

11 Alguns dos significados da palavra Raio
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Alguns dos significados da palavra Raio 1 – Luz intensa e viva. 2 – Descarga elétrica entre uma nuvem e o solo, com relâmpagos e trovões. 3 – Segmento de reta que vai duma circunferência, ou duma superfície esférica, até o seu centro. Texto retirado do dicionário Aurélio Buarque de Holanda, 2001 (pág. 617). Qual deles é o significado matemático?

12 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Você sabia? O diâmetro corresponde ao dobro da distância do raio da circunferência. diâmetro d= 2r Você já ouviu falar do diâmetro em outras situações? Quais?

13 Atividade 1 - Conceitos Vamos responder com nossas palavras:
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Atividade 1 - Conceitos Vamos responder com nossas palavras: 1 – O que é circunferência? 2 – O que é o raio da circunferência? 3 – Qual a relação entre o raio e o diâmetro de uma circunferência? 4 – O que o raio da bicicleta tem em comum com o raio da circunferência, além do nome?

14 Um situação do dia-a-dia
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Um situação do dia-a-dia A história de Dionísio Ele trabalha para uma empresa de entregas, a Leva e Traz. A empresa paga valores fixos aos seus motobóis para percursos compreendidos num raio de 50km de sua sede. Para serviços que ultrapassem essa distância, há um acréscimo por quilômetro percorrido. A região onde não há acréscimo é determinada, portanto, por uma circunferência, tendo como centro a empresa e um raio de 50 km. Texto retirado do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA (p.147, grifos nossos) Reconheceu os termos em destaque?

15 Observando a história de Dionísio
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Observando a história de Dionísio Você percebeu que há uma região limitada para as entregas da empresa, sem acréscimos de valores para os motobóis? Essa região, limitada pela circunferência, chama-se círculo. Círculo

16 Atividades 2 – Uso de Compasso
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Atividades 2 – Uso de Compasso Observe as imagens. Elas mostram o uso do compasso: Imagem: Original uploader was Mcgill at en.wikibooks (Original text : Mcgill Mcgill) / public domain.

17 1- Agora, utilizando um compasso, desenhe o que se pede:
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 1- Agora, utilizando um compasso, desenhe o que se pede: Duas circunferências com raios diferentes, mas com o mesmo centro. Duas circunferências com raios iguais, mas com centros diferentes. Duas circunferências com centros diferentes, mas com pelo menos um ponto em comum. Atividades retiradas do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA (p.149)

18 2 - Trace uma circunferência com 3cm de raio e, em seguida:
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 2 - Trace uma circunferência com 3cm de raio e, em seguida: Marque uma ponto qualquer nessa circunferência. Mantendo a mesma abertura do compasso, coloque a ponta-seca nesse ponto e marque um novo ponto na circunferência. A partir desse novo ponto, faça o mesmo para marcar outro ponto sobre a circunferência. Repita esse procedimento até marcar 6 pontos. Trace seis circunferências tendo como centros os pontos marcados e mantendo a mesma abertura do compasso (mesmo raio). Use cores para finalizar seu desenho. Atividades retiradas do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA (p.149)

19 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Como você faria para medir o comprimento do aro da roda de uma bicicleta? Você faria o mesmo?

20 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Você concorda? Como o aro de uma bicicleta lembra uma circunferência, a medida assim obtida pode ser chamada comprimento da circunferência, e ser representada por C. Texto adaptado do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.196) Você sabia que há um valor comum a todas as circunferências. Mesmo as de comprimentos diferentes? Imagem: Nova / GNU Free Documentation License.

21 Você sabia que π(pi) é uma letra do alfabeto grego?
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Observe isso. Se dividirmos o comprimento C da circunferência pelo comprimento do seu diâmetro (2r) encontraremos um número irracional chamado π(pi) e que vale aproximadamente 3,14. Esse valor é encontrado para qualquer tamanho de circunferência. Você sabia que π(pi) é uma letra do alfabeto grego? Você pode testar isso em casa. Mas, lembre-se que precisa conhecer o diâmetro da circunferência ou o seu raio.

22 Comprimento da Circunferência
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Comprimento da Circunferência A partir do que já vimos, é possível percebermos que há outra forma de descobrir o comprimento da circunferência. Você é capaz de deduzir como? Veja como podemos fazer isso matematicamente, Se C =π, 2r então C= 2r. π ou C=2πr

23 Questão retirada do livro Tudo é Matemática.(2005, p.201)
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais Atividade 3 - Problemas 1- Use π=3,1, calcule e responda em seu caderno: Qual é o comprimento de uma circunferência com raio 3,5cm? Qual é o comprimento de uma circunferência que tem diâmetro de 12cm? O comprimento de uma circunferência é de 43,4cm. Qual é a medida do raio? E do diâmetro Questão retirada do livro Tudo é Matemática.(2005, p.201)

24 Questões retiradas do livro A conquista da Matemática
Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 2 - Determine o comprimento de uma circunferência que tem 9 cm de raio. 3 - Qual é o comprimento r do raio de uma circunferência que tem 18,84 cm de comprimento? 4 - Uma circunferência tem 10,5 cm de diâmetro. Nessas condições, qual é o comprimento dessa circunferência? Questões retiradas do livro A conquista da Matemática 4ª etapa EJA (2001, p.196 e 197)

25 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 5 - Uma pista circular tem 25 m de raio. Quantos metros percorre uma pessoa que dá 20 voltas em torno dessa pista? 6 - Ao percorrer uma distância de 6280m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio dessa roda? 7 - Se uma pessoa der 10 voltas completas em torno de um jardim circular, ela percorrerá 2198 m. Qual é o diâmetro desse jardim? Questões retiradas do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.197)

26 Matemática, 6º Ano Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 8 – O quadrado ABCD da figura tem 80cm de lado. Qual é o comprimento da circunferência inscrita nesse quadrado? D C r A B 9 – Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas iguais de 10cm de raio e cujos centros estão a 5 cm de distância um do outro? Questões retiradas do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.197)

27 Referências Bibliográficas
MATEMÁTICA, 1ª Série Teorema de Pitágoras e Aplicações Referências Bibliográficas DANTE, L. R. Tudo é Matemática. 7ª série. São Paulo: Ed. Ática, 2005. GIOVANNI, J. R. et al. A Conquista da Matemática. 4ª etapa da EJA São Paulo : Ed. FDT, 2001. Vários autores. Coleção Viver, Aprender. Vol. 4 - EJA. São Paulo: Ed. Global, 2009. FERREIRA, Aurélio B. de H. Miniaurélio Século XXI: O minidicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2001.

28 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 2 Юкатан / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 19/09/2012 5 imoni / public domain. 6 Autor desconhecido / Public Domain. 7 8 e 9 Herr Kriss / GNU Free Documentation License. 16 Original uploader was Mcgill at en.wikibooks (Original text : Mcgill Mcgill) / public domain. 20/09/2012 20 Nova / GNU Free Documentation License.