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Lógica Ciência dos argumentos; tem por objeto de estudo os argumentos, procurando elaborar procedimentos que permitam distinguir os argumentos válidos.

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1 Lógica Ciência dos argumentos; tem por objeto de estudo os argumentos, procurando elaborar procedimentos que permitam distinguir os argumentos válidos daqueles que não são.

2 Vantagens e utilidade da lógica Clarificar e analisar o pensamento e a linguagem; Assegurar a eficácia demonstrativa do pensamento; Garantir a correção formal do raciocínio e a coerência do discurso, Definir conceitos, ordenar as noções, obter conclusões formalmente rigorosas

3 Verdade/Validade Matéria de um raciocínio é o conteúdo das afirmações, aquilo que elas significam e é a seu respeito que falamos de verdade ou falsidade. Forma é o modo como as afirmações são encadeadas, independentemente da matéria que possamos exprimir, e é a este respeito que falamos de validade.

4 Raciocínio Três tipos: a) a) Dedutivo b) b) Indutivo c) c) Analógico

5 Tipos de raciocínio ou argumentação Dedutivo Toda mulher gosta de chocolate Regina é mulher Logo, Regina gosta de chocolate. Indutivo O cobre é condutor de calor O cobre é um metal Todo metal é condutor de calor Falacioso (falácia, sofisma, paralogismo) Sofisma- intenção de enganar o interlocutor, paralogismo-erro, equívoco.)

6 PremissasConclusãoValidade VerdadeirasVerdadeiraVálido VerdadeirasFalsaInválido FalsasVerdadeiraVálido

7 Origem Aristóteles fez um estudo minucioso de certos tipos básicos de argumentos, estabelecendo regras para distinguir os que são válidos daqueles que não o são. Estes últimos são chamados defalácias ou sofismas. Exemplos: Parar de fumar é uma bobagem, meu avô fumou a vida inteira e morreu com 87 anos. Todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos bebiam água, logo… Aristóteles procurou eliminar as frases ambíguas, trabalhando apenas com as que não deixassem dúvida quanto ao seu significado. Exemplos: Pássaros comem insetos, por Todos os pássaros comem insetos ou Alguns pássaros comem insetos. Índios não são carecas, por Nenhum índio é careca ouAlguns índios não são carecas

8 Origem Para julgar a validade ou não de um argumento, é necessário que a sentença que os constituem não tenham mais de um sentido. Segundo Aristóteles, isso é possível se enunciarmos as sentenças na forma categórica. Exemplos: Todos os brasileiros são técnicos de futebol. Nenhum gato sabe latir. Algumas pessoas gostam de comer fígado. Existem caubóis que não sabem andar a cavalo.

9 As sentenças assim formuladas foram chamadas de proposições categóricas e, segundo Aristóteles, podem ser de 4 tipos: Afirmação Universal Todos os atletas são saudáveis Negação Universal Nenhum atleta é saudável Afirmação Particular Alguns atletas são saudáveis ou Existem atletas saudáveis Negação Particular Alguns atletas não são saudáveis ou Existem atletas não-saudáveis

10 Tipos de Proposição Universal Afirmativa (A) Universal Negativa (E) Particular Afirmativa (I) Particular Negativa (O) Todos os homens são mortais Nenhum aluno é inteligente Algumas alunas são extravagantes Alguns alunos não gostam de estudar

11 Tipos de proposições e exemplos: A: afirmação universal (todo homem é mortal); E: negação universal (nenhum homem é mortal); I: afirmação particular (algum homem é mortal); O: negação particular (algum homem não é mortal). Relacionamento entre proposições: A e E são ditos contrários; se a proposição A é verdadeira então E é falsa; A e O e também E e I são contraditórios: não podem ser nem verdadeiros nem falsos conjuntamente; I e O são sub-contrários: não podem ser ambos falsos; I é subalterno de A, e O é subalterno de E; se A é verdadeira, I também o é, e se E é verdadeira então O também o é.

12 Relacionamento entre proposições A existência de quatro tipos de proposições não é coincidência: representam as quatro relações possíveis entre as extensões dos termos gerais; O matemático Euler representou as quatro relações lógicas na forma de diagramas de conjuntos (diagramas de Venn-Euler). Se S é o termo sujeito e se P é um predicado então as proposições correspondem aos diagramas a seguir...

13 4 relações lógicas de Euler Proposição A: inclusão total (todo S é P) Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) Proposição I: inclusão parcial de S em P (algum S é P) Proposição O: exclusão parcial de S em P (algum S não é P) SP P S P S S P

14 4 relações lógicas de Euler 1. Proposição A: inclusão total (todo S é P) Todos os atletas são saudáveis S P 2. Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) Nenhum atleta é saudável SP

15 4 relações lógicas de Euler 3. Proposição I: inclusão parcial de S em P (algum S é P) Alguns atletas são saudáveis 4. Proposição O: exclusão parcial de S em P (algum S não é P) Alguns atletas não são saudáveis P S P S

16 Exercício 1 Chamando R o conjunto dos países ricos e de E o conjunto dos países exportadores de petróleo e admitindo válido o diagrama abaixo, procure identificar: a) o conjunto dos países que não são ricos; b) o conjunto dos países que não são exportadores de petróleo; c) o conjunto dos países ricos que são exportadores de petróleo; d) o conjunto dos países que são ricos e que não são exportadores de petróleo; e) o conjunto dos países que são exportadores de petróleo, mas não são ricos. RE

17 Respostas REb) E a) RREc) REd) E e) R

18 AB Exercício 4 Sendo A o conjunto das pessoas que moram no Brasil e B o conjunto dos brasileiros, temos a seguinte representação para a relação existente entre A e B: Descreva com suas palavras o que caracteriza cada um dos conjuntos assinalados a seguir: AB a) RE b) B c) A

19 Negação (~) Dada uma proposição p, sua negação será denotada por ~p (não p). Se p é verdadeira então ~ p será falsa e vice versa. Ex: p = Bia está usando tênis preto. ~p = Bia não está usando tênis preto. p = Esta frase possui cinco palavras. ~p = Esta frase não possui cinco palavras. Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por não p cujo valor lógico é a verdade (v) se p é falsa e a falsidade (f) se p é verdadeira. Simbolicamente: ~p.

20 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é

21 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não

22 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não A negação de nunca é

23 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não A negação de nunca é existe uma vez que

24 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não A negação de nunca é existe uma vez que A negação de p e q é

25 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não A negação de nunca é existe uma vez que A negação de p e q é ~p ou ~q

26 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não A negação de nunca é existe uma vez que A negação de p e q é ~p ou ~q A negação de p ou q é

27 Algumas observações sobre a negação A negação de sempre é existe uma vez que não A negação de nunca é existe uma vez que A negação de p e q é ~p ou ~q A negação de p ou q é ~p e ~q

28 1. A resposta 2 é 2 ou 3. a) A resposta é nem 2 nem 3. b) A resposta não é 2 ou não é 3. c) A resposta não é 2 e não é 3. Quais negações das proposições estão corretas? 1. A resposta 2 é 2 ou 3. a) A resposta é nem 2 nem 3. b) A resposta não é 2 ou não é 3. c) A resposta não é 2 e não é Pepinos são verdes e têm sementes. a) Pepinos não são verdes e não têm sementes. b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes. c) Pepinos são verdes e não têm sementes. 2. Pepinos são verdes e têm sementes. a) Pepinos não são verdes e não têm sementes. b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes. c) Pepinos são verdes e não têm sementes.

29 3. 2 < 7 e 3 é ímpar. a) 2 > 7 e 3 é par. b) 2 7 e 3 é par. c) 2 7 ou 3 é ímpar. d) 2 7 ou 3 é par < 7 e 3 é ímpar. a) 2 > 7 e 3 é par. b) 2 7 e 3 é par. c) 2 7 ou 3 é ímpar. d) 2 7 ou 3 é par. Quais negações das proposições estão corretas?

30 4. Se a comida é boa, então o serviço é excelente. Escreva a negação das afirmações a seguir: A comida é boa, mas o serviço é ruim. 5. Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente. A comida é ruim e o serviço também.

31 6. Se correr o bicho pega. Assim sendo: a) Correr é condição necessária para o bicho pegar. b) O bicho pegar é condição suficiente para correr. c) Correr é condição necessária para o bicho pegar. d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr.

32 7. André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema. Sabe-se qua André não vai à missa, logo: I – Ricardo vai ao cinema. II – Nada se pode afirmar sobre Ricardo. III – Ricardo não vai ao cinema. a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) I e II são verdadeiras. e) I e III são verdadeiras.

33 8. João é atleta ou Maria é estudande, então: a) Se Maria não é estudante, então João não é atleta. b) Se João não é atleta, então Maria não é estudante. c) João é atleta e Maria é estudante. d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. e) Se Maria não é estudante, então João é atleta.

34 9. Todos os aprovados foram alunos do PITÁGORAS, todos os alunos do PITÁGORAS são inteligentes, pessoas intelgentes não ficam desempregadas, logo: a) Pelo menos uma pessoa que fez o PITÁGORAS está desempregada. b) Alguns desempregados estudaram no PITÁGORAS. c) As pessoas empregadas foram aprovadas. d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas. e) Nem todos inteligentes estão empregados.

35 10. Considerando que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles é: a) Necessariamente verdadeira. b) Verdadeira, mas não necessariamente. c) Necessariamente falsa. d) Falsa, mas não necessariamente. e) Indeterminada.

36 O silogismo categórico É uma forma particular de raciocínio dedutivo, constituída por três proposições categóricas (que afirmam ou negam algo de forma absoluta e incondicional): 2 premissas e 1 conclusão. A conclusão deriva das proposições (premissas) que apresentam um nexo lógico explícito.

37 No silogismo A conclusão deriva necessariamente das premissas, pelo que seria contraditório negar a conclusão, aceitando a verdade das premissas de que aquela é consequência necessária. Três termos: - Maior (predicado na conclusão) - Menor (sujeito na conclusão) - Médio (estabelece o nexo lógico entre as premissas e aparece em ambas as premissas, mas não na conclusão Duas premissas Uma conclusão SILOGISMO CATEGÓRICO

38 Regras Dos termos: - - Três termos - - O termo médio está presente nas premissas e não parece na conclusão - - O termo médio está distribuído pelo menos uma vez - - Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão que nas premissas Das proposições: - - Não ter duas premissas negativas - - Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas - - A conclusão segue sempre a parte mais fraca - - Não ter duas premissas particulares

39 Silogismo Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições iniciais e uma conclusão. Exemplos: Premissas: Alguns alemães são loiros. Todos os alemães são europeus. Conclusão: Alguns europeus são loiros. Premissas: Alguns médicos são poliglotas. Alguns professores são poliglotas. Conclusão: Alguns médicos são professores.

40 Silogismo Premissas: Alguns atleticanos não são chatos. Todos os atleticanos são fanáticos. Conclusão: Alguns fanáticos não são chatos. Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido, portanto, é um sofisma: Premissas: Todos os alemães são europeus. Alguns alemães são loiros. Conclusão: Nenhum europeu é loiro.

41 Todos cães são vegetarianos. Dálmatas são cães. Logo, dálmatas são vegetarianos. Todos cães comem carne. Nenhum cão é peixe. Logo, nenhum peixe come carne. Raciocínios Inválidos

42 Silogismos e Sofismas Silogismo: raciocínio formado de três proposições: premissa maior – premissa menor – conclusão Pedro é homem. O homem é mortal.: Pedro é mortal Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para induzir outrem ao erro. O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late

43 Sofisma 1 Deus ajuda quem cedo madruga Quem cedo madruga, dorme à tarde... Quem dorme à tarde, não dorme à noite... Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!! Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!

44 Sofisma 2 Deus é amor. O amor é cego. Steve Wonder é cego. Logo, Steve Wonder é Deus.

45 Sofisma 3 Disseram-me que eu sou ninguém. Ninguém é perfeito. Logo, eu sou perfeito. Mas só Deus é perfeito. Portanto, eu sou Deus. Se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder!!!! Meu Deus, eu sou cego!!!

46 Sofisma 4 Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem cheios de buracos. Quanto mais queijo, mais buracos. Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo. Assim, quanto mais buracos, menos queijo. Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais buracos, menos queijo. Logo, quanto mais queijo, menos queijo.

47 Sofisma 5 Toda regra tem exceção. Isto é uma regra. Logo, deveria ter exceção. Portanto, nem toda regra tem exceção.

48 Sofisma 6 Existem biscoitos feitos de água e sal. O mar é feito de água e sal. Logo, o mar é um biscoitão.

49 Sofisma 7 Quando bebemos, ficamos bêbados. Quando estamos bêbados, dormimos. Quando dormimos, não cometemos pecados. Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu. Então, vamos beber para ir pro Céu!

50 Sofisma 8 Penso, logo existo. Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não existem. Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma loira inteligente. Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela seria burra. Como loiras burras não existem, meu amigo não namora ninguém. Logo, meu amigo é boiola mesmo.

51 Sofisma 9 Hoje em dia, os trabalhadores não têm tempo pra nada. Já os vagabundos... têm todo o tempo do mundo. Tempo é dinheiro. Logo, os vagabundos têm mais dinheiro do que os trabalhadores.

52 Silogismo Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio lógico na qual há duas premissas e uma conclusão distinta destas premissas, sendo todas proposições categóricas ou singulares. Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas mas não aparece na conclusão.

53 Qual o termo médio da expressão? Todo cachorro é um mamífero Todo mamífero é vertebrado Logo, todo cachorro é vertebrado Qual é o termo médio? Resposta: Mamífero


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