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Eletricidade A - ENG04474 AULA VI. Técnicas de Análise de Circuitos Método das Tensões de Nó Determinam-se as diferenças de potencial entre Nós Essenciais.

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1 Eletricidade A - ENG04474 AULA VI

2 Técnicas de Análise de Circuitos Método das Tensões de Nó Determinam-se as diferenças de potencial entre Nós Essenciais Determinam-se as diferenças de potencial entre Nós Essenciais Vantagem: Menor número de Equações Simultâneas Vantagem: Menor número de Equações Simultâneas Número de Equações Simultâneas Número de Equações Simultâneas No máximo n.Eqs. = ( n e -1) Equações baseadas nas tensões de Nó No máximo n.Eqs. = ( n e -1) Equações baseadas nas tensões de Nó. Tensão de Nó Tensão de Nó diferençade potencial entre umNó Essencial e o Nó de Referência É a diferença de potencial entre um Nó Essencial e o Nó de Referência Nó de Referência Nó de Referência 1 Nó de Referência - Terra 1 Nó de Referência - Terra Nó de referência0V (zero Volts) O potencial do Nó de referência é estabelecido como 0V (zero Volts) Qual deve ser o Nó de referência? Qualquer nó essencial. Geralmente (mas nem sempre) o mais indicado é o nó que possui o maior número de bipolos conectados a ele. Exemplo Exemplo A B C n e = 3 2 Equações

3 Método das Tensões de Nó Como determinar as tensões e correntes nos elementos básicos do circuito conhecendo-se as tensões de Nó? Como determinar as tensões e correntes nos elementos básicos do circuito conhecendo-se as tensões de Nó? Calcula-se a corrente em cada ramo essencial Calcula-se a queda de tensão em cada elemento básico Exemplo Exemplo + - V2 20V I1 1A + - V1 10V R6 5 R1 10 R3 20 R4 20 R5 5 R2 5 0V 19,5V 10V 6,91V A B C D i4i4 i2i2 i3i3 i1i1

4 Método das Tensões de Nó Número de Equações Simultâneas Número de Equações Simultâneas n. Eqs = ( n ed -1) n. Eqs = ( n ed -1) n ed = número de nós essenciais cujo potencial em relação a qualquer outro nó essencial é desconhecido. n ed = número de nós essenciais cujo potencial em relação a qualquer outro nó essencial é desconhecido. Exemplos: Exemplos: A B DC A B C D E F G n ed = n e = 4 3 Equações Nós D e E bem como C e B estão vinculados por uma fonte de tensão n e = 7 mas n ed = 5 4 Equações 4 Equações V D =V E +Vs2 V C =V B +Vs1

5 Método das Tensões de Nó Equações das Tensões de Nó Equações das Tensões de Nó São as equações das correntes dos nós escritas como função das tensões de nó São as equações das correntes dos nós escritas como função das tensões de nó Exemplo: Exemplo: A B C A i1i1 i2i2 i3i3 i5i5 i4i4 B n ed = 3 2 Equações Incónitas: VA, VB VC=0

6 Método das Tensões de Nó Exemplo - Caso com Super Nó: Exemplo - Caso com Super Nó: A B C D E F G i1i1 i2i2 i3i3 A F G DE DE Super Nó DE n ed = 5 4 Equações Incónitas: VA, VF, VG, VE VB=0 VC=Vs1 VD=Vs2+VE

7 Método das Tensões de Nó Exemplo - Caso com Fontes Controladas: Exemplo - Caso com Fontes Controladas: ix A B C A B Escrever as fontes controladas como função das tensões de Nó Substituí-las nas equações de tensão de Nó

8 Método das Tensões de Nó Montagem Algorítmica do Sistema de Equações Montagem Algorítmica do Sistema de Equações Exemplo: Exemplo: A B C A B Fontes de tensão colaborando com corrente para o Nó Fontes de corrente colaborando com corrente para o Nó Soma das condutâncias dos ramos que ligam a fonte de tensão ao nó B Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó A aos demais Nós Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó B ao nó A Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó B aos demais Nós Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó A ao nó B Obs: nesta página quando se fala em ramo está se referindo a ramo essencial

9 Método das Tensões de Nó Exemplo: Caso com Super Nó Exemplo: Caso com Super Nó A B C D E F G F G DE A

10 Método das Tensões de Nó Exemplo: Caso com Fonte Controlada Exemplo: Caso com Fonte Controlada ix A B C Escrever as fontes controladas como função das tensões de Nó Substituí-las nas equações de tensão de Nó A B


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