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Eletricidade A - ENG04474 AULA IV. circuito é linearrelações entre quaisquer tensões e correntesfunção linear Um circuito é linear quando as relações.

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1 Eletricidade A - ENG04474 AULA IV

2 circuito é linearrelações entre quaisquer tensões e correntesfunção linear Um circuito é linear quando as relações entre quaisquer tensões e correntes do circuito são determinadas por uma função linear f ( x 1 + x 2) = f ( x 1) + f ( x 2) f ( x 1 + x 2) = f ( x 1) + f ( x 2) Equações diferenciais lineares Equações diferenciais lineares Caso Particular: Funções Lineares Algébricas Caso Particular: Funções Lineares Algébricas Linearidade v = i + ou i = v + v = i + ou i = v +

3 Exemplo i +v-+v- i +v-+v- i +v-+v- i + 9 = i Req v = 1 i Req = 1( i + 9 ) v = 1 i + 9 i Req i + I1 + = i Req V1R1 v = i Req R1R2R1+R2 v = i + I1 + V1 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 1R1 v = i + v = i + I4 Req

4 Princípio da Superposição Contribuição das Fontes Independentes Contribuição das Fontes Independentes Em circuitos lineares a tensão ou a corrente em cada bipolo é uma combinação linear ponderada das fontes independentes do circuito. Em circuitos lineares a tensão ou a corrente em cada bipolo é uma combinação linear ponderada das fontes independentes do circuito. Exemplo: Exemplo: v = i + I1 + V1 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 1R1 v = R3 (- i ) v ( 1 + ) = I1 + V1 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 1 R1 1 R3 ( 1 + ) v = I1 + V1 R1R2 R1+R2 R1R2 R1+R2 1 R3 ( 1 + ) 1R1R2 R1+R2 1 R1 R1R2 R1+R2 1 R3 1 v ou i = k. (F onte I ndependente ) k k=1 N 1 2

5 Superposição Aplicada para resolver circuitos Aplicada para resolver circuitos principalmentefontes formas de onda diferentes Utilizada principalmente quando as fontes de um circuito geram sinais elétricos com formas de onda diferentes ao longo do tempo. Ex. fontes de sinais constantes, sinais senoidais, sinais com forma de onda quadrada ou triangular no mesmo circuito. Exemplo:Exemplo: simplificar o circuito Em alguns casos pode ser empregada para simplificar o circuito. 2sen(3t) v = sen(3t) +v-+v-

6 Superposição Utilizando a Superposição Utilizando a Superposição apenas uma fonteindependente tornando nulas matandotodas fontes independentes Ativar apenas uma fonte independente no circuito, tornando nulas ( matando ) todas as outras fontes independentes. parcela da tensão ou corrente Determinar a parcela da tensão ou corrente desejada para esta fonte Repetir demais fontes independentes Repetir e para as demais fontes independentes Somar as parcelas Somar as parcelas de tensão ou corrente desejadas Exemplo Exemplo i = I1+I2 v = R1 i v = R1 I1+R1 I2 +v-+v- i I2=0 I1=0 i i +v-+v- +v-+v- i = I1 v = R1 i v = R1 I1 i = I2 v = R1 i v = R1 I2 v = v + v v = R1 I1+R1I2 Por Superposição v = 1 I1+ 2 I2 = v + v

7 Exemplo +v-+v- +v-+v- I1=0 +v-+v- V1=0 ( R1 + ) v = V1 R3R2R3+R2 R3R2 R3+R2 ( + + ) v = I1 1 1 R1 1 R2 1 R3 ( R1 + ) v = I1 + V1 R3R2R3+R2 R3R2R3+R2 ( + + ) 1 1R1 1R2 1R3 v = v + v

8 Exemplo Superposição em circuitos com Fontes Dependentes Superposição em circuitos com Fontes Dependentes As Fontes Dependentes NÃO PODEM SER MORTAS As Fontes Dependentes NÃO PODEM SER MORTAS V1=0 I1=0 i V 28 iV 28 i V 2 8 i V 2 8 i i i i = (V1+V2)/R2 i = (V1+8 i )/R2 i (1-8/R2)=V1/R2 i = V1/(R2(1-8/R2)) = -1,66A i = V2/R2-I1 i = 8 i /R2-I1 i (1-8/R2)=-I1 i = -I1/(1-8/R2)) = 1,33A i = V1/(R2(1-8/R2)) -I1/(1-8/R2)) i = i + i i = -1,66 + 1,33 = -0,33A


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