Eletricidade A - ENG04474 AULA IV.

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1 Eletricidade A - ENG04474 AULA IV

2 Linearidade v =  i +  ou i =  v +  Equações diferenciais lineares
Um circuito é linear quando as relações entre quaisquer tensões e correntes do circuito são determinadas por uma função linear f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) Equações diferenciais lineares Caso Particular: Funções Lineares Algébricas v =  i +  ou i =  v + 

3 Exemplo   v =  i +  i + v - i + v - i I4 iReq i + I1 + = iReq V1
v = iReq R1R2 R1+R2 i + 9 = iReq v = 1iReq= 1( i + 9 ) v = 1i + 9 v = i I V1 R1R2 R1+R2 1 R1   v =  i + 

4 Princípio da Superposição
Contribuição das Fontes Independentes Em circuitos lineares a tensão ou a corrente em cada bipolo é uma combinação linear ponderada das fontes independentes do circuito. Exemplo: v = i I V1 R1R2 R1+R2 1 R1 v = R3 (- i ) v ( ) = I V1 R1R2 R1+R2 1 R1 R3 ( ) v = I V1 R1R2 R1+R2 1 R3 R1 1 2 v ou i =  k . (Fonte Independente)k k=1 N

5 Superposição + - Aplicada para resolver circuitos
Utilizada principalmente quando as fontes de um circuito geram sinais elétricos com formas de onda diferentes ao longo do tempo. Ex. fontes de sinais constantes, sinais senoidais, sinais com forma de onda quadrada ou triangular no mesmo circuito. Exemplo: Em alguns casos pode ser empregada para simplificar o circuito. 2sen(3t) + v - v =  2 2sen(3t)

6 Superposição Utilizando a Superposição Exemplo
Ativar apenas uma fonte independente no circuito, tornando nulas (matando) todas as outras fontes independentes. Determinar a parcela da tensão ou corrente desejada para esta fonte Repetir  e  para as demais fontes independentes Somar as parcelas de tensão ou corrente desejadas Exemplo Por Superposição v = 1 I1+ 2 I2 = v’ + v’’ i’ = I1 v’ = R1 i’ v’ = R1 I1 + v - i + v’ - i’ I2=0 v = v’ + v’’ v = R1 I1+R1I2 i’’ = I2 v’’ = R1 i’’ v’’ = R1 I2 i = I1+I2 v = R1 i v = R1 I1+R1 I2 + v’’ - i’’ I1=0

7 (R1 + ) ( + + ) (R1 + ) ( + + ) Exemplo + v - + + v’ v’’ I1=0 V1=0 - -
( ) v’’ = I1 1 R1 R2 R3 v = v’’ + v’ R3R2 R3+R2 1 v = I V1 (R ) ( ) R3R2 R3+R2 1 R1 1 R2 1 R3

8 Exemplo Superposição em circuitos com Fontes Dependentes
As Fontes Dependentes NÃO PODEM SER MORTAS V 2 8 i’ i’ = (V1+V2)/R2 i’ = (V1+8i’)/R2 i’(1-8/R2)=V1/R2 i’ = V1/(R2(1-8/R2)) = -1,66A V 2 8 i I1=0 i’ i’’ = V2/R2-I1 i’’ = 8i’’/R2-I1 i’’(1-8/R2)=-I1 i’’ = -I1/(1-8/R2)) = 1,33A V 2 8 i’’ i V1=0 i = i’ + i’’ i = V1/(R2(1-8/R2)) -I1/(1-8/R2)) i’’ i = -1,66 + 1,33 = -0,33A