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Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Interpretação geométrica; Modelos matemáticos; Argumentação geométrica e numérica;

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Apresentação em tema: "Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Interpretação geométrica; Modelos matemáticos; Argumentação geométrica e numérica;"— Transcrição da apresentação:

1 Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Interpretação geométrica; Modelos matemáticos; Argumentação geométrica e numérica; Cálculos. Objetivos: Analisar modelos matemáticos a partir de determinada imagem; Relacionar entre si dois ou mais sólidos geométricos, estabelecendo os devidos cálculos procedentes dos modelos tridimensionais, tal como o volume; Realizar cálculos por meio de algoritmos e/ou fórmulas.

2 1) A figura representa parte dos escritos de Leonardo da Vinci sobre determinada relação geométrica espacial. Realize a leitura da imagem e, a seguir, analise os dois modelos matemáticos. Modelos matemáticos espaciais 1ª etapa 2ª etapa leitura da imagem e, a seguir, analise os dois modelos matemáticos.

3 Agora responda: A) Quantos e quais os sólidos que podemos visualizar na subdivisão proposta por Leonardo da Vinci, na figura da 1ª etapa? Nomeio-os. B) Investigando a 2ª etapa e, comparando-a com a 1ª etapa, descreva uma ou mais relações que poderia(m) ser um provável objeto de estudo de Leonardo da Vinci. C) Investigue e descreva a disposição e a quantidade de vezes que se fazem presentes pirâmides de base quadrangular e triangular, na composição da grande pirâmide (1ª etapa).

4 Agora responda: D) Dado que a aresta da base e a altura, de qualquer pirâmide quadrangular, disposta no interior da grande pirâmide (1ª etapa), mede sempre ½ da respectiva aresta e altura da pirâmide maior, atribua valores para as arestas de uma destas pirâmides e proceda o cálculo do volume de ambas. Qual a relação entre estes volumes? E) Com base na quantidade de pirâmides triangulares dispostas no interior da grande pirâmide e, no volume total ocupado pelas pirâmides quadrangulares, o que podemos concluir quanto ao volume de uma pirâmide triangular? Comprove sua conclusão por meio de cálculos. F) Apresente por meio da escrita matemática e de desenhos o processo de generalização da questão e, em seguida, relacione a pirâmide quadrangular, cujas arestas são congruentes, com o tetraedro regular.

5 A) Quantos e quais os sólidos que podemos visualizar na subdivisão proposta por Leonardo da Vinci, na figura da 1ª etapa? Nomeio-os. pirâmide quadrangular pirâmide triangular prisma oblíquo triangular prisma oblíquo retangular 1ª etapa

6 B) Investigando a 2ª etapa e comparando-a com a 1ª etapa, descreva uma ou mais relações que poderia(m) ser um provável objeto de estudo de Leonardo da Vinci. A J M N F G 1ª etapa 2ª etapa Provavelmente Leonardo queria estabelecer alguma relação entre o volume das duas pirâmides menores (2ª etapa) com o volume da grande pirâmide.

7 C) Investigue e descreva a disposição e a quantidade de vezes que se fazem presentes pirâmides de base quadrangular e triangular, na composição da grande pirâmide (1ª etapa). 6 pirâmides de base quadrada 4 pirâmides de base triangular

8 Agora responda: D) Dado que a aresta da base e a altura de qualquer pirâmide quadrangular, disposta no interior da grande pirâmide (1ª etapa), mede sempre ½ da respectiva aresta e altura da pirâmide maior, atribua valores para as arestas de uma destas pirâmides e proceda ao cálculo do volume de ambas. Qual a relação entre estes volumes? E) Com base na quantidade de pirâmides triangulares dispostas no interior da grande pirâmide e no volume total ocupado pelas pirâmides quadrangulares, o que podemos concluir quanto ao volume de uma pirâmide triangular? Comprove sua conclusão por meio de cálculos. F) Apresente por meio da escrita matemática e de desenhos o processo de generalização da questão e, em seguida, relacione a pirâmide quadrangular, cujas arestas são congruentes, com o tetraedro regular.

9 D) Dado que a aresta da base e a altura de qualquer pirâmide quadrangular, disposta no interior da grande pirâmide (1ª etapa), mede sempre ½ da respectiva aresta e altura da pirâmide maior, atribua valores para as arestas de uma destas pirâmides e proceda o cálculo do volume de ambas. Qual a relação entre estes volumes? ½ l ½ h l h O volume da pirâmide maior é 8 vezes o volume da pirâmide quadrangular menor.

10 E) Com base na quantidade de pirâmides triangulares dispostas no interior da grande pirâmide e no volume total ocupado pelas pirâmides quadrangulares, o que podemos concluir quanto ao volume de uma pirâmide triangular? Comprove sua conclusão por meio de cálculos. Formação da Pirâmide Maior Como o volume da pirâmide maior é 8 vezes o volume da pirâmide menor (base quadrada), e no interior da grande pirâmide há 6 pirâmides quadrangulares chegamos a seguinte conclusão: ou

11 F) Apresente por meio da escrita matemática e de desenhos o processo de generalização da questão E e, em seguida, relacione a pirâmide quadrangular, cujas arestas são congruentes, com o tetraedro regular. Vamos indicar por l a medida de cada aresta, tanto da pirâmide de base quadrangular, quanto o tetraedro l l l h = ? l h H H = ? l l


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