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MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 1 0 40 11/02/14 11/02/14 Matemática – Geometria Espacial André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A.

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1 MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: /02/14 11/02/14 Matemática – Geometria Espacial André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A

2 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Para obter um tronco de pirâmide, basta seccionar transversalmente em um plano paralelo ao plano da base da pirâmide, com isso, obtêm-se dois objetos geométricos espaciais, sendo um deles, uma pirâmide de altura h e restante um tronco de pirâmide.

3 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Base (b) superior ou base menor Base (B) inferior ou base maior Altura (K) do tronco K=h total - h secção

4 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Planificação: Tronco de pirâmide regular de base quadrada. QUADRADOS TRAPÉZIOS

5 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Planificação: Tronco de pirâmide regular de base hexagonal. HEXAGONAIS TRAPÉZIOS

6 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Área Lateral é obtida pelo produto entre número de arestas que constitui a base pela área de uma face lateral A Lateral = n.[(B+b).h] / 2

7 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Área total é obtida pelo somatório da área que constitui as bases acrescido também das áreas laterais. A Total = A B + A b + A L

8 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Volume Considerando tronco da pirâmide abaixo, demonstra-se que o seu volume é dado por V=.K.[A B + (A B +A b ) +A b ) A B área da base Maior A b área da base Menor K altura do tronco

9 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides EXEMPLO 1: Um tronco de pirâmide reta de base quadrada tem arestas 4cm e 12 cm e altura de 3m. Calcule: a) A Lateral b) A total 3m 4m 12m 2m4m A trapezio =[(12+4).5]/2=40 cm² A lateral =4.40 cm²=160 cm² A total = = 320 cm² V=h/3*(B + (B.b)^0,5 + b) V=3/3*(144 + (144.16)^0,5 + 16)=208 cm³

10 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Exemplo2: Secciona-se uma pirâmide triangular, de 24m² de base e 10m de altura, por um plano paralelo a base e distante 2,5m do vértice da pirâmide. Calcule a área da secção e o volume do tronco obtido.

11 h=10 Calculando a área da seção b =( d )² B ( h ) b = 2,5² -> b=1,5 m² 24 10² D=7,5 d=2,5 Calculando o volume V= k/3*[B+ (B.b)^0,5+b] K=h-d=7,5 V= 7,5/3*[24+(24.1,5)^0,5+1,5 = 78,75 m³

12 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides LISTA DE EXERCÍCIOS


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