MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 10 40’ 11/02/14 AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A Matemática – Geometria Espacial.

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1 MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 10 40’ 11/02/14 AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A Matemática – Geometria Espacial André Luiz

2 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Para obter um tronco de pirâmide, basta seccionar transversalmente em um plano paralelo ao plano da base da pirâmide, com isso, obtêm-se dois objetos geométricos espaciais, sendo um deles, uma pirâmide de altura h e restante um tronco de pirâmide.

3 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Base (b) superior
ou base menor Altura (K) do tronco K=htotal- hsecção Base (B) inferior ou base maior

4 Tronco de pirâmide regular de base quadrada.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Planificação: Tronco de pirâmide regular de base quadrada. QUADRADOS TRAPÉZIOS

5 Tronco de pirâmide regular de base hexagonal.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Planificação: Tronco de pirâmide regular de base hexagonal. HEXAGONAIS TRAPÉZIOS

6 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Área Lateral→ é obtida pelo produto entre número de arestas que constitui a base pela área de uma face lateral ALateral= n.[(B+b).h] / 2

7 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Área total→ é obtida pelo somatório da área que constitui as bases acrescido também das áreas laterais. ATotal= AB + Ab + AL

8 V=⅓.K.[AB + √(AB+Ab) +Ab)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Volume→ Considerando tronco da pirâmide abaixo, demonstra-se que o seu volume é dado por V=⅓.K.[AB + √(AB+Ab) +Ab) AB→ área da base Maior Ab→ área da base Menor K→ altura do tronco

9 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides EXEMPLO 1: Um tronco de pirâmide reta de base quadrada tem arestas 4cm e 12 cm e altura de 3m. Calcule: a) ALateral b) Atotal Atrapezio=[(12+4).5]/2=40 cm² 4m Alateral=4 .40 cm²=160 cm² 3m Atotal= = 320 cm² 2m 4m V=h/3*(B + (B.b)^0,5 + b) 12m V=3/3*(144 + (144.16)^0,5 + 16)=208 cm³

10 Calcule a área da secção e o volume do tronco obtido.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Exemplo2: Secciona-se uma pirâmide triangular, de 24m² de base e 10m de altura, por um plano paralelo a base e distante 2,5m do vértice da pirâmide. Calcule a área da secção e o volume do tronco obtido.

11 Calculando a área da seção
b =( d )² B ( h ) b = 2,5² > b=1,5 m² ² d=2,5 Calculando o volume V= k/3*[B+ (B.b)^0,5+b] K=h-d=7,5 V= 7,5/3*[24+(24.1,5)^0,5+1,5 = 78,75 m³ h=10 D=7,5

12 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides LISTA DE EXERCÍCIOS