Matemática e suas Tecnologias - Matemática

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Ensino Fundamental, 7º Ano Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade – resolução de situações-problema

1. Introdução Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 1. Introdução

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Razões especiais Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais, velocidade média, escala e densidade demográfica.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Velocidade Média Denomina-se velocidade média de algum corpo a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo por ele gasto para percorrê-la.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Em outras palavras, a "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Velocidade Média Exemplo 1: Suponhamos que um carro de Fórmula 1 percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso? A partir dos dados do problema, teremos vmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h Isso significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida, o carro se deslocou 164 Km.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Velocidade Média Exemplo 2: Um trem percorreu uma distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade média do trem nesse percurso? Essa razão significa que a cada hora foram percorridos, em média, 75,5 km.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Velocidade Média Exemplo 3: Edmilson fez o percurso Recife – Santa Cruz do Capibaribe (194 km) em 2,5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão? Essa razão significa que, a cada hora, foram percorridos, em média, 77,6 km.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Chamamos escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho e o correspondente ao comprimento real, medidos com a mesma unidade.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Escala Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, planta de uma casa ou de uma cidade, fachada de prédios, mapas, maquetes, entre outros.

Escala Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos:
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos: Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4 Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8 Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6

Escala Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos:
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos: O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Exemplo 2: Em um mapa, a distância entre Caruaru - Santa Cruz do Capibaribe é de 5,6 cm e, sabendo-se que a distância real entre as cidades é de 56 km, qual a escala utilizada no mapa? A escala de 1: significa que 1 cm no desenho corresponde a cm no real, ou seja, a 10 km no real.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Escala Exemplo 3: A sala do 7º Ano da escola Dr. Adilson Bezerra de Souza tem 8 m de comprimento. Essa medida foi representada no projeto por 4 cm. Qual foi a escala usada nesse projeto? A escala de 1:200 significa que 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no real, ou seja, a 2 m no real.

Densidade demográfica
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Atribui-se densidade demográfica de uma região como a razão entre o número de seus habitantes e a área ocupada pela região. Ela expressa o número de habitantes por quilômetro quadrado da mesma.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Exemplo 1: Santa Cruz do Capibaribe ocupa uma área aproximada de 335,526 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2011, a cidade tinha uma população aproximada de 89 772 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica de Santa Cruz do Capibaribe?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Exemplo 1 Portanto, a densidade demográfica da cidade de Santa Cruz do Capibaribe era de 267,56 hab/km², aproximadamente.

Matemática, 7º Ano Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Exemplo 2: Pernambuco ocupa uma área aproximada de 98 311,616 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2010, o Estado tinha uma população aproximada de 8 796 032 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica do Estado?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Exemplo 2 Portanto, a densidade demográfica do Estado de Pernambuco era de 89,47 hab/km², aproximadamente.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Exemplo 3: O Brasil ocupa uma área aproximada de 8 514 876,599 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2011, o país tinha uma população aproximada de 192 376 496 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica do Brasil?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Densidade demográfica Exemplo 3 Portanto, a densidade demográfica do Brasil era de 22,59 hab/km², aproximadamente.

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Probabilidade O estudo da probabilidade vem da necessidade de, em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.

Experimentos aleatórios
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Experimentos aleatórios Para experimentos que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.

Espaço amostral S = { cara, coroa }
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Espaço amostral Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal, como também é chamado, pela letra S. Um exemplo é o caso da moeda. Representamos o seu espaço amostral por S = { cara, coroa }

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Evento Quando lançamos uma moeda, chamamos a ocorrência desse fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.

Probabilidade , sendo n(S)≠0
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Probabilidade Sendo E um evento, n(E) o seu número de elementos, S o espaço amostral não vazio, e n(S) a quantidade de elementos do mesmo evento, temos que a probabilidade de E ocorrer é igual a , sendo n(S)≠0

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Probabilidade Exemplo 1: Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade de essa bola ser verde?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Probabilidade Exemplo 2: Em uma partida de futebol, se o juiz lançar uma moeda, qual a probabilidade de essa moeda dar cara?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. Probabilidade Exemplo 2: No jogo de dado, ao lançá-lo, o jogador deverá tirar um número maior que 4 para ganhar. Qual a probabilidade de ele ganhar?

2. Exercícios Aplicativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 2. Exercícios Aplicativos

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 1) Em uma caixa, há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 2) Na sala do 7º Ano, há 22 meninos e 18 meninas. Se colocarmos os nomes deles em um sorteio, qual a probabilidade de sair o nome de uma menina?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 3) Em um mapa geográfico, a distância entre Santa Cruz do Capibaribe e Recife é de 19,4 cm. Sabemos que a distância entre as cidades é de 194 Km. Qual a escala utilizada no mapa?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 4) Em uma planta estrutural de uma escola, o comprimento frontal do terreno é representado por 50 cm. Sabemos que essa medida, na realidade, é 50 m. Qual a escala utilizada nessa planta?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 5) Um aluno vai à escola de bicicleta. A distância de sua casa até a escola é 3000 m, e ele gasta 10 minutos para chegar. Qual a velocidade média nesse trecho?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 6) Em um carro, o aluno gasta apenas 3 min. para ir à escola, que fica a uma distância de 3000 m. Qual a velocidade média nesse trecho?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 7) Em uma cidade de área km², há uma população de habitantes. Qual a densidade demográfica dessa cidade?

Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade. 8) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população estimada de Manaus, em 2009, era de habitantes para uma área de quilômetros quadrados. Qual a densidade demográfica de Manaus?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, p. 187 – 190. < Acesso em 02 jul. 2012, 20:46:17 < Acesso em 02 jul. 2012, 20:37:24. < Acesso em 02 jul. 2012, 20:51:18. < Acesso em 01 jun. 2012, 15:22:52. < >. Acesso em 02 jul. 2012, 22:21:18. < >. Acesso em 02 jun. 2012, 21:22:33.

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