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EE240/2009 Design of Experiments. EE240/2009 Planejamento de Experimentos ou Experiment Design.

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1 EE240/2009 Design of Experiments

2 EE240/2009 Planejamento de Experimentos ou Experiment Design

3 EE240/2009 Planejamento de Experimento: selecionar fatores manipuláveis x 1,...,x p e determinar formas de utilizá-los em experimentos, de modo que sejam obtidas informações suficientes sobre o processo com pequeno número de ensaios. Otimizar o processo: dado um critério quantitativo, encontrar a combinação dos níveis dos fatores controláveis que levam à melhor resposta y. Processo entradassaídas y x1x1 x2x2 xpxp fatores manipuláveis... z1z1 z2z2 zqzq fatores não manipuláveis (nuisance)...

4 EE240/2009 Exemplo Fatores que interferem na durabilidade de uma lâmpada incandescente: –Temperatura Ambiente? –Ciclos Liga-Desliga? –Tensão Aplicada? –Umidade do Ar? –Vibração? Como planejar experimentos com estes fatores? Qual a estimativa de RUL, sabendo-se que a temperatura ambiente será mantida em 22 o C, o número de ciclos liga-desliga é de 5 em 5 horas, a tensão é regulada 110 ± 2V, a umidade do ar é controlada em 70% e a vibração é menor do que 0.02m/s 2 ?

5 EE240/2009 Roteiro para a realização de um experimento Identificar e estabelecer o problema Escolha dos fatores e de seus níveis Seleção da variável resposta Escolha do projeto experimental Realização do experimento Análise estatística dos dados Conclusões e recomendações

6 EE240/2009 Conceitos Importantes Níveis: valores que podem ser assumidos por cada fator manipulável Tratamentos: uma particular combinação de níveis dos fatores incluídos no estudo experimental. Replicações: repetições de um ensaio em cada condição tratamento para avaliar erros experimentais Aleatorização: forma de realizar os ensaios em que a seqüência é aleatória, evitando biases. Blocagem: organização das unidades experimentais em subgrupos mais homogêneos.

7 EE240/2009 Exemplo Experimento com Um Fator Considere o problema de comparar 3 tipos de rede de computadores, C1, C2 e C3, em termos do tempo médio de transmissão de pacotes de dados entre duas máquinas. Realizou-se um experimento com 8 replicações com cada tipo de rede, aleatorizando a ordem dos 24 ensaios e mantendo fixos os demais fatores manipuláveis. Deseja-se testar as hipóteses: –H 0 : os tempos de transmissão são iguais para os três tipos de rede; e –H 1 : os tempos de transmissão não são todos iguais (depende do tipo de rede).

8 EE240/2009 Processo entradassaídas y = tempo médio de transmissão fatores x assumindo valores C1, C2 e C3... z1z1 z2z2 zqzq fatores não manipuláveis (nuisance) Setup Experimental

9 EE240/2009 Tipo de rede ReplicaçãoC1C2C3 17,27,86,3 29,38,26,0 38,77,15,3 48,98,65,1 57,68,76,2 67,28,25,2 78,87,17,2 88,07,86,8 Média8,217,946,01 Resultados Obtidos

10 EE240/2009 Tratamento Replicação12...g 1y 11 y 21...yg1yg1 2y 12 y 22...yg2yg2 ny1ny1n y2ny2n y gn Somay 1. y 2....yg.yg. Média... df = N - 1 onde: N = ng ANOVA

11 EE240/2009 Teste F Se H 0 : 1 = 2 =...= g = 0 for verdadeira, a estatística F tem distribuição F com (g - 1) graus de liberdade no numerador e (N - g) graus de liberdade no denominador. F p p, rejeita H 0 p >, aceita H 0

12 EE240/2009 Exemplo Experimento com Um Fator Considere o problema de comparar 3 tipos de rede de computadores, C1, C2 e C3, em termos do tempo médio de transmissão de pacotes de dados entre duas máquinas. Realizou-se um experimento com 8 replicações com cada tipo de rede, aleatorizando a ordem dos 24 ensaios e mantendo fixos os demais fatores manipuláveis.

13 EE240/2009 ANOVA1 One-way analysis of variance (ANOVA). ANOVA1 performs a one-way ANOVA for comparing the means of two or more groups of data. It returns the p-value for the null hypothesis that the means of the groups are equal. The p-value is the probability of obtaining a result at least as extreme as the one that was actually observed, assuming that the null hypothesis is true. The lower the p-value, the less likely the result, assuming the null hypothesis. One often uses p-values of 0.05 or 0.01, corresponding to a 5% chance or 1% of an outcome that extreme, given the null hypothesis.

14 EE240/2009 Exemplo Experimento com Um Fator Considere o problema de comparar 3 tipos de rede de computadores, C1, C2 e C3, em termos do tempo médio de transmissão de pacotes de dados entre duas máquinas. Realizou-se um experimento com 8 replicações com cada tipo de rede, aleatorizando a ordem dos 24 ensaios e mantendo fixos os demais fatores manipuláveis. Tipo de rede Média8,217,946,01 f = p < 0.01 Não há diferença estatisticamente significativa entre os tempos > p = anova1([c1 c2 c3])

15 EE240/2009 Comparação de 2 tratamentos Comparação de um lubrificante (A) com outra (B) na durabilidade de mancais (Y): –H 0 : B = A –H 1 : B > A

16 EE240/2009 Número do Mancal Tipo do Lubrificante Durabilidade 1A29,9 2A11,4 3B26,6 4B23,7 5A25,3 6B28,5 7B14,2 8B17,9 9A16,5 10A21,1 11B24,3 Resultado dos Ensaios

17 EE240/2009 Lubrificante A Lubrificante B 29,926,6 11,423,7 25,328,5 16,514,2 21,117,9 24,3 médias: diferença entre as médias: A diferença entre as médias amostrais 1,69 é suficientemente grande para rejeitar H 0 ? (H 0 : B = A )

18 EE240/2009 TTEST2 Two-sample T-test with pooled or unpooled variance estimate. H = TTEST2(X,Y) performs a T-test of the hypothesis that two independent samples, in the vectors X and Y, come from distributions with equal means, and returns the result of the test in H. H==0 indicates that the null hypothesis ("means are equal") cannot be rejected at the 5% significance level. H==1 indicates that the null hypothesis can be rejected at the 5% level. The data are assumed to come from normal distributions with unknown, but equal, variances.

19 EE240/2009 Lubrificante A Lubrificante B 29,926,6 11,423,7 25,328,5 16,514,2 21,117,9 24,3 > h = ttest2(A,B) h=0

20 EE240/2009 Durabilidade de Pneus Fabricante A divisão aleatória Fabricante B

21 EE240/2009 Fabricante A Fabricante B Amostras Pareadas

22 EE240/2009 Aeroplano Durabilidade Fabricante A Fabricante B Amostras Pareadas

23 EE240/2009 Exemplo: Teste t para Dados Pareados Aeroplano Dif. (B - A) H 0 : D = 0 vs. H 1 : D 0 Média Desvio padrão p 0,009 rejeita H 0 gl = n - 1 = 9

24 EE240/2009 Processo entradassaídas y AB Planejamento Fatorial de Experimentos Todas as combinações de a i e b j

25 EE240/2009 Exemplo (Freitas, 2001, p.277) Considere o problema de estudar os efeitos do tamanho da memória principal (fator A) e tamanho da memória cache (fator B) no desempenho de um sistema de arquivos de uma rede local de computadores (LAN). O fator A foi ensaiado nos níveis 128 e 256 Mbytes e o fator B nos níveis 256 e 512 kbytes.

26 EE240/2009 Exemplo com k = 2 e 1 observação por tratamento: A B + + y(A+,B–) = ay(A+,B+) = ab y(A–,B+) = b y(A–,B–) = (1)

27 EE240/2009 ef(A) = ( )/2 ( )/2 = 21 A B + + a = 40 ab = 52 b = 30 (1) = 20

28 EE240/2009 ef(B) = ( )/2 ( )/2 = 11 A B + a = 40 ab = 52 b = 30 (1) = 20 +

29 EE240/2009 ef(B) = ( )/2 ( )/2 = 11 ef(A) = ( )/2 ( )/2 = –+ Fator A Fator B – + y = 35,5 + 10,5*x 1 + 5,5*x 2 B B+B+ A A+A+

30 EE240/2009 EXEMPLO DE UM PROJETO 2 3 Barbetta, Reis e Bornia, 2004, p. 44 Um estudo foi desenvolvido para verificar os fatores que influenciam a qualidade da transmissão de dados através da porta serial de microcomputadores. Observou-se a taxa de falhas de transmissão em função dos fatores: (A) velocidade da transmissão (2400 / 9600 bauds), (B) tamanho do arquivo (100 / 200 bytes) e (C) comprimento do cabo serial (15 / 20 m).

31 EE240/2009 ensaio trata- mento (1) a b ab c ac bc abc ABCAB AC BC ABC A B C (1)b aab bc abc ac c y = q 0 + q 1 x 1 + q 2 x 2 + q 3 x 3 + q 12 x 1 x 2 + q 23 x 2 x 3 + q 13 x 1 x 3 + q 123 x 1 x 2 x 3

32 EE240/2009 Projeto de experimento fatorial fracionado de dois níveis: 2 k-p Exemplo : A B C (1) b a ab bc abc ac c – – –

33 EE240/2009 Observe: A = BC; B = AC; C = AB Isto é, ao calcular o efeito A, na verdade está se calculando O efeito de A + BC (há confusão entre esses efeitos)

34 EE240/2009 Tipos de resoluções Resolução III : os efeitos principais não estão confundidos entre si, mas estão confundidos com interações de segunda ordem (2 III 3-1 ); Resolução IV : os efeitos principais não estão confundidos entre si e nem com interações de segunda ordem, mas estas podem estar confundidas entre si (2 IV 4-1 ); Resolução V : os efeitos principais e as interações de segunda ordem não estão confundidos entre si, mas somente com interações de ordem superior (2 V 5-1 )

35 EE240/2009 Muito Obrigado!


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