Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

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Tópicos iniciais de amostragem Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Tópicos iniciais de amostragem Tipos de Amostragem Probabilística: cada unidade amostral tem probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer à amostra. É usada alguma forma de sorteio para a obtenção da amostra Não probabilística: não se conhece a probabilidade de cada unidade amostral pertencer à amostra. Algumas unidades terão probabilidade zero de pertencer à amostra. Ex: amostragem intencional; por voluntários; acesso mais fácil; por quotas. Tipos de amostragem probabilística - aleatória simples (com e sem reposição) - sistemática - com partilha proporcional ao tamanho do estrato - por conglomerado Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

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Tópicos iniciais de amostragem Amostragem por conglomerado É o processo no qual os elementos da população são reunidos em grupos que constituem a unidade amostral e, por sua vez, alguns destes são sorteados para comporem a amostra. Se o interesse residir no sorteio de escolares, em um processo de amostragem por conglomerados, seria possível sortear escolas (unidade amostral) e considerar todos os alunos destas para comporem a amostra (Silva, 1998). Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Exemplo Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Exercícios Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Noções de probabilidade Probabilidade (probability, chance, likelihood) •É uma afirmação numérica sobre a possibilidade de que algum evento ocorra. •Quantifica o grau de incerteza de eventos, variando de 0 (0%) a 1 (100%). •Um evento impossível de ocorrer tem probabilidade 0 (zero) •Um evento certo tem probabilidade 1 (um) •Quando se joga uma moeda, não se sabe se vai sair cara. Mas sabe-se que a probabilidade de sair cara é 0,5 = 50% = 1/2. •Dizer que a eficácia de uma vacina é de 70% corresponde a dizer que cada indivíduo vacinado tem probabilidade 0,7 de ficar imune. Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Noções de probabilidade Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Noções de probabilidade Probabilidade de eventos mutuamente excludentes •Diz-se que dois eventos são mutuamente excludentes (ou mutuamente exclusivos) quando não podem ocorrer simultaneamente Exemplo: A = {cara} ; B= {coroa}, no lançamento de uma moeda; A e B são mutuamente exclusivos C = {sexo feminino}; D={sexo masculino}, no nascimento de uma criança; C e D são mutuamente exclusivos. • A probabilidade da ocorrência de um evento A ou de um evento B é: Regra da adição P(A ou B) = P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) •A probabilidade da ocorrência simultânea de eventos mutuamente exclusivos é zero. P(cara e coroa) = P(cara ∩ coroa) = 0, no lançamento de uma moeda. •Se A e B forem mutuamente excludentes, P(A ∩ B) = 0 e P(A ou B) = P(A υ B) = P(A) + P(B) Exemplo 1: P(Face 2 ou Face 3) no lançamento de um dado P(2 ou 3)= P(2)+P(3)= 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. P(Resultado ímpar)= P(1 ou 3 ou 5)= P(1)+P(3)+P(5)= 3/6 = 1/2. Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Noções de probabilidade Probabilidade de eventos independentes •Os eventos A e B são independentes quando o resultado de um não influi no resultado do outro. Exemplo: no lançamento simultâneo de duas moedas, o resultado de uma não interfere no resultado da outra. •A probabilidade da ocorrência de eventos independentes é o produto das probabilidades de cada evento. P(A e B)= P(A ∩ B) = P(A) x P(B) •P(face 2 no primeiro dado e face 3 no segundo dado), no lançamento seqüencial de dois dados = P(2 e 3) = P(2)xP(3)= 1/6 x 1/6= 1/36= 0,0278= 2,78%. Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Noções de probabilidade Exemplo Uma suspensão contendo organismos de Leishmania é preparada e quando uma determinada quantidade é inoculada em ratos, 30% deles se tornam infectados. Se 3 ratos forem inoculados independentemente, qual a probabilidade de: Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

Exercícios 1- Em uma grande população, 30% das pessoas são canhotas. Assumindo que a variável X: número de pessoas canhotas segue uma distribuição Binomial, e sorteando-se uma amostra aleatória de 10 pessoas, encontre a probabilidade de a) encontrar 2 pessoas canhotas b) encontrar pelo menos 2 pessoas canhotas c) encontrar no máximo 1 pessoa canhota d) encontrar de 1 a 4 pessoas canhotas 2 - Uma indústria de alimentos está realizando testes com um bolo que será comercializado. Durante a prova do bolo, 20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o sabor muito doce. Supondo que após a modificação do produto, 5 pessoas provarão o bolo novamente, qual a probabilidade de: a) nenhuma pessoa achar o bolo muito doce? b) todos acharem o bolo muito doce ? c) pelo menos 4 pessoas acharem o bolo muito doce? d) no máximo 2 acharem o bolo muito doce? 3- Certa doença tem letalidade de 70%. Supondo-se que existam 20 pacientes com esta doença, calcular a: a) probabilidade de que todos morram da doença. b) probabilidade de que nenhum paciente morra da doença. c) probabilidade de que 7 pacientes morram da doença. d) probabilidade de que, no máximo, 10 pacientes morram da doença. e) probabilidade de que, no mínimo, 5 pacientes sobrevivam. f) número esperado e desvio padrão do número de óbitos. Aula 9 - Amostragem, probabilidade, distribuição binomial

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