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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Hidráulica ECIV046 EAMB029 Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves www.ctec.ufal.br/professor/mgn Universidade.

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1 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Hidráulica ECIV046 EAMB029 Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia

2 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1. Introdução à hidráulica

3 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1.1. Apresentação

4 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Como será a disciplina Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado Avaliação Bimestral média de 2 provas escritas: AB1 prova 1 (14/05/2013) e prova 2 (11/06/2013) AB2 prova 3 (04/07/2013) e prova 4 (30/07/2013) Reavaliação repõe menor AB (06/08/2013) Final todo o assunto (13/08/2013)

5 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados (até perda de carga contínua) Prova 2 : Escoamento em condutos forçados (perdas de carga singular e aplicações) Prova 3 : Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque, Características básicas dos escoamentos livres Prova 4 : escoamentos uniforme e gradualmente variado Como será a disciplina Bibliografia AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica

6 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1.1. A engenharia hidráulica

7 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Hidráulica hydros + aulos Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular água condução Conceito atual área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água E para chegar a este conceito?

8 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves História Antiguidade (nômades) O homem se deslocava Aglomerações humanas: inicialmente próximo à água (ainda sem preocupação) Demandas sobem (sedentários) A água se desloca. construções no oriente médio e Ásia sumérios, Persas havia a técnica e não a Engenharia Gregos (intelectuais) Arquimedes, Hero de Alexandria e romanos (construtores) Abastecimento de Roma: 11 aquedutos Q = 4.000l/s Idade média: pouca contribuição do ocidente construção de pontes e moinhos, construções romanas em desuso

9 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves História Renascimento séc. XVI: Escola italiana essencialmente experimental (Leonardo da Vinci, Torriceli,...) séc. XVII: físicos e matemáticos (Newton, Descartes, Pascal, Boyle e Leibnitz) hidrodinâmica (Bernoulli, Euler, Clairaut, DAlembert) séc. XVIII: Hidráulica moderna: escola italiana x escola francesa (Pitot, Chézy, Borda, Bossut, du Buat e Venturi) séc. XIX: hidráulicos práticos x hidrodinâmicos clássicos discrepância entre resultados teóricos (eq. de Navier-Stokes, Saint Venant) e experimentais (viscosidade,turbulência por Reynolds... resistência ao escoamento, perda de carga por Weisbach, Darcy...)

10 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves História fim séc. XIX – início séc. XX : Pradtl (1904) teoria da camada limite mecânica dos fluidos (Karman, Nikuradse, Moody, Colebrook,...) séc. XX: modelagem de escoamentos permanentes e transitórios (conhecidos no século XIX) métodos numéricos contexto atual: conceito atual de hidráulica Aplicações recursos hídricos, construção civil, saneamento Básico, eng. ambiental, eng. de transportes, eng. agrícola, indústria Desafios....

11 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Mecânica dos fluidos Hidráulica Líquidos e gases Líquidos (água) Física Estados: sólido, líquido e gasoso área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água

12 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Desafios e perspectivas Pontos de vista: Melhoramento dos equipamentos de medição em laboratório e escala real, com avançados sistemas de aquisição e tratamento de dados experimental modelagem computacional Redução do tempo de processamento e incremento das possibilidades de cálculo simulação de sistemas mais complexos, abordagem de conceitos e teorias novas, como a turbulência

13 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves modelagem computacional x modelagem física Técnicas mais avançadas para medição e aquisição de dados suprem necessidades dos modelos matemáticos Desafios e perspectivas Medir pressão no teto Medir pressão na base Simular no seio do fluido

14 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2. Revisão de alguns conceitos

15 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2.1. Propriedades Físicas dos Fluidos

16 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Forças, esforços e pressão (tensão)

17 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves As forças que atuam em um meio contínuo: Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo peso e centrífuga Forças de superfície: sobre certas superfícies

18 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Num ponto, o esforço é dado por O esforço assim definido é uma ação externa As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressões Termo tensão usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma área Termo pressão ação de forças normais em uma área

19 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Massa específica massa do corpo por unidade de volume propriedade intensiva Dimensões: ou Unidades no SI: Peso específico peso por unidade de volume propriedade intensiva Dimensões: ou SI:

20 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves As duas propriedades anteriores possuem uma relação Densidade relativa, ou simplesmente densidade relação entre ou de dois corpos Para líquidos, em geral toma-se a água como referência e pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta, com exceção da água valores máximos a 4 o C = N/m 3 Entre 0 o C e 35 o C, a variação é de 0,5%

21 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Compressibilidade propriedade que, em maior ou menor grau, possuem os fluidos de sofrerem redução do volume, quando sujeitos à pressão, com conseqüente aumento de Nos líquidos é muito pequena K alto e praticamente independe da temperatura e da pressão (K constante) Módulo de compressibilidade cúbica ou elasticidade Redução de volume Aumento de pressão

22 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A viscosidade caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas Fluido em repouso não oferece nenhuma resistência a esta modificação Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade Em escoamentos esforço de atrito entre as partículas esforços tangenciais tensões de cisalhamento

23 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento Viscosidade absoluta ou dinâmica Unidade no SI: Dimensão:

24 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Alguns valores para a água (N.s/m 2 ): 0 o C 1, o C 1, o C 7, Viscosidade cinemática Dimensão: Unidade no SI: Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem

25 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Dada temperatura moléculas escapam da superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL atingem o equilíbrio N o de moléculas que deixa a SL = N o de moléculas absorvidas pela SL vapor saturado pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (p v ) A partir deste momento ebulição (formação de bolhas na massa fluida)

26 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa (p atm padrão) Numa altitude de 3550m p atm = 69,5 kPa ebulição a 89,5º C 2 modos de provocar ebulição: Pressão constante subir temperatura Temperatura constante diminuir pressão (cavitação)

27 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

28 Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81

29 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2.2. Classificação dos escoamentos

30 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quanto à pressão reinante: forçado ou livre Pressão maior que a atmosférica Pressão igual à atmosférica

31 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves forçado livre

32 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento Dimensão hidráulica característica U Velocidade média

33 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes) permanente transitório

34 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão mudança lenta: compressibilidade desprezada e mudança brusca: compressibilidade importante

35 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quanto à trajetória: uniforme e variado uniforme Constante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instante deslocamento Caso particular do escoamento permanente

36 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quanto ao n o de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais unidimensional unidimensional e uniforme em cada seção bidimensional

37 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2.3. Equações fundamentais do escoamento

38 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves LeiN Nosso curso Conservação da massaM1Continuidade 2ª lei de Newton Quantidade de movimento 1ª lei da termodinâmicaEeBernoulli N por unidade de massa vazão em massa através do elemento de área dA Elemento de massa contido no VC

39 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equação da Continuidade

40 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves LeiN Conservação da massaM1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmicaEe A massa é constante em VC

41 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Supondo escoamento permanente vazão em massa que entra = vazão em massa que sai Para o escoamento incompressível constante; VC indeformável forma e tamanho fixos Vazão em volume (Q) que entra no VC = Q sai kg/s m 3 /s, l/s, ft 3 /s... Vazão em volume chamada de Vazão

42 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A velocidade média na seção Prestar atenção no sinal verifica-se o sinal do produto escalar Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção

43 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O caso de uma bifurcação escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção Q 1,V 1,A 1 Q 2,V 2,A 2 Q 3,V 3,A 3 n1n1 n2n2 n3n3 0

44 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Constante na seção integral V1V1 n1n1 x y Seção 1

45 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Seção 2Seção 3 x y V2V2 n2n2 x y V3V3 n3n3 Q 1,V 1,A 1 Q 2,V 2,A 2 Q 3,V 3,A 3

46 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equação da Quantidade de movimento

47 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves LeiN Conservação da massaM1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmicaEe

48 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Forças de massa Forças de superfície Equação vetorial pode ser decomposta nas componentes segundo um sistema de coordenadas convenientes Na direção x

49 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Analogamente nas demais Prestar atenção no sinal verifica-se o sinal do produto escalar; depois o sinal de cada componente de velocidade

50 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para o caso mais simples Q constante x y 1 2

51 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O caso de uma bifurcação x y Q 1,V 1,A 1 Q 2,V 2,A 2 Q 3,V 3,A 3 n1n1 n2n2 n3n3

52 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regime permanente e uniforme em cada seção Constante na seção integral

53 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O termo da direita fica então Direção x

54 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O termo da direita fica então Direção y

55 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves resumindo Os lados esquerdos, R x e R y, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

56 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equação de Bernoulli

57 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Uma das equações de maior aplicação na hidráulica Da equação de Euler Escoamento permanente, incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente (LC) Da equação integral da energia permanente, incompressível, uniforme por seção e sem atrito equação da energia Estabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação H carga (energia) total por unidade de peso

58 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme) Significado dos termos Energia ou carga de pressão Carga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM) Energia ou carga cinética

59 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para o escoamento real atrito perda de energia ou perda de carga

60 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Lugar geométrico com cotas p/ +z linha de carga efetiva ou linha piezométrica (LP) Cada valor p/ +z cota piezométrica (CP) ou carga piezométrica

61 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Acrescentando V 2 /2g acima das CP, obtém-se a linha de carga total ou linha de energia (LE) Líquidos reais H decresce ao longo da trajetória, nos sentido do escoamento (trabalho realizado pelas forças resistentes) Termo H: perda de carga ou energia Carga total H = carga piezométrica + carga cinética + perdas

62 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Caso de fluido sem atrito

63 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A equação de Bernoulli foi deduzida para uma LC Mas na prática, não nos interessa uma só linha de corrente Interessa-nos valores médios em seções retas de tubos de fluxo Várias trajetórias

64 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Levar em conta este fato coeficientes de não uniformidade Coeficiente de Coriolis fator de correção de energia 1,05 1,15 Em correntes muito irregulares 1,10 2,00

65 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Fazendo-se o mesmo com a QM é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq Escoamentos: turbulentos em condutos forçados > 1,10 laminares em condutos forçados > 1,33 turbulentos livres 1,02 1,10

66 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Exemplo: teorema de Torricelli fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede datum H v

67 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2.4. Equação fundamental da hidrostática

68 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático Força de pressão por unidade de volume em um ponto Força de massa por unidade de volume em um ponto Variação de Pressão em um Fluido Estático Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z... z g z = -g

69 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Observando as restrições fluido estático a gravidade é a única força de massaeixo z vertical fluido incompressível hidrostática Sendo p o no nível de referência z o integrando a equação geral p – p o = -ρg(z-z o ) = ρg(z o -z)

70 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência z - z o = - h p - p o = ρgh z h Equação da hidrostática p bar é a leitura barométrica local p bar p abs = p bar +p m pmpm p m é a pressão manométrica zero absoluto de pressão ou pressão atmosférica local Níveis de referência para pressão

71 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves p bar p abs pmpm p atm padrão 1 atm 101 kPa 760 mmH g 14,696 psi lb f /ft 2 22,92 in mercúrio 33,94 ft água

72 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves h Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera p - p o = ρgh Da equação da hidrostática pmpm p atm p m = γh A pressão exercida pelo fluido é a manométrica

73 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Manometria

74 Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos piezômetroManômetro em U Manômetro diferencial Manômetro inclinado,...

75 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

76 A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h 1 A pressão em B é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

77 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Cálculo da pressão em B p B - p A = ρ 1 gh 1 p B = γ 1 h 1 + p A ou Por outro lado p B = γ 2 h 2 + p c

78 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Isto resulta em p A = p atm + γ 2 h 2 - γ 1 h 1 Se desprezarmos p atm, calcularemos somente pressões manométricas

79 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Surgem então as regras práticas 1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão 2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixo Lembrar da variação de pressão ao mergulhar numa piscina

80 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas

81 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Superfícies planas

82 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Não há tensões de cisalhamento força hidrostática é normal ao elemento de superfície Força no elemento dA Força resultante na área Ou seja

83 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A força resultante tem um ponto de aplicação centro de pressão ou empuxo Como achar? Para um fluido estático e incompressível: p = p 0 + gh h = ysen y h

84 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x y cg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo Chamando h cg = y cg sen

85 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade Como achar o ponto de aplicação (x c,y c )? Tomando a pressão manométrica (p 0 =p atm ) p= gh= gysen A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x I x

86 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ou seja Do teorema dos eixos paralelos e designando I cg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG Para x c, o resultado é semelhante, usando I xycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG

87 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Resumindo superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica

88 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Superfícies curvas caso mais geral F R continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia Determinar as componentes de F R

89 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves x y z Da mesma forma F Ry e F Rz

90 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves No plano zy No plano zx x AxAx z F Rx 0 h cgx

91 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves h Componente z

92 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 3. Escoamento em condutos forçados

93 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento viscoso em condutos

94 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Forçado livre

95 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento em um sistema de tubos simples Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante Resolvido com análise Dimensional e resultados Experimentais os outros casos

96 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Mecanismos que provocam escoamento Canal gravidade Conduto forçado gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p 1 – p 2

97 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Experimento de Reynolds Laminar x turbulento baixa U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

98 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Experimento de Reynolds Laminar x turbulento baixa U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

99 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Trecho 1-2 perfil não uniforme camada limite Seção 1 perfil uniforme Seção 2 perfil constante final de l e Trecho 2–3 esc. melhor descrito

100 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Trecho 3-4 esc. complexo como na entrada Trecho 4-5 ainda influência da curva Trecho 5–6 semelhante ao trecho 2-3

101 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Tensão de cisalhamento e pressão Único efeito em um tubo horizontal variação hidrostática de pressão mas.... é desprezível Fluido escoa sem acelerar A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência equilibra a força devida à pressão E a gravidade?

102 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorre porque ? Tensão de cisalhamento e pressão Escoamento laminar resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico) Escoamento turbulento em grande parte resultado da transferência de QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

103 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento laminar plenamente desenvolvido Características como perfil de velocidade, distribuição de, etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento) E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar fácil de se determinar Esc. turbulento não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

104 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perda de carga linear: fundamentos

105 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Plano de carga efetivo Perda de carga H 12

106 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal A perda de carga costuma ser dividida em: Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

107 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento laminar plenamente desenvolvido

108 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perda de carga contínua tensões de cisalhamento Perfil de velocidade Tipo de regime de escoamento laminar turbulento FT1 Hagen- Poiseulle Escoamento laminar plenamente desenvolvido

109 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Trecho de comprimento L e queda de pressão p Diret. prop. à p, inv. prop. à, IP a L, DP a D 4 Escoamento laminar plenamente desenvolvido

110 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A lei de Poiseulle pode ser reescrita na forma adimensional fator de atrito f = 64/Re Escoamento laminar plenamente desenvolvido Da eq. de Bernoulli tubo horizontal

111 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento turbulento plenamente desenvolvido

112 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perda de carga contínua tensões de cisalhamento Perfil de velocidade Tipo de regime de escoamento laminar turbulento Escoamento turbulento plenamente desenvolvido Perfil não é mais parabólico Descoberto com a ajuda de experimentos

113 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento turbulento plenamente desenvolvido f fator de atrito y y = R – r Continua valendo generalizado

114 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O caminho 1.entender o escoamento turbulento Descobriu-se viscosidade se comportava de forma diferente tensões de cisalhamento diferentes Perto da parede e Longe Domina lam viscosa é mais importante Domina turb é mais importante

115 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O caminho 2.Paralelamente: análise dimensional Rugosidade absoluta Rugosidade relativa /D generalizado

116 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O caminho 2.Paralelamente: análise dimensional liso < transição rugoso > Resistência depende somente de Re Resistência depende de Re ou de /D Resistência depende somente de /D

117 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves equação de Darcy-Weisbach ou equação universal A dependência entre f, R e e /D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse O caminho 2.Paralelamente: análise dimensional

118 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O caminho 3.J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse

119 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves As fórmulas foram chamadas Leis de resistência O caminho 3.J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico

120 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves equação de Darcy-Weisbach ou equação universal Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados laminares f = 64/R e turbulentos f = F ( /D,R e )

121 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico gráfico chamado Harpa de Nikuradse

122 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

123 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves fórmula para laminar: f = 64/Re I – Re < 2.300: escoamento laminar Regiões da Harpa de Nikuradse

124 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves II – < R e < Regiões da Harpa de Nikuradse região crítica f não caracterizado

125 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves fórmula para lisos: f = F(Re) III – curva dos tubos lisos: f = F(R e ) Regiões da Harpa de Nikuradse

126 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves IV – transição Regiões da Harpa de Nikuradse

127 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves fórmula para rugosos: f = F(R e, ) V – rugosa Regiões da Harpa de Nikuradse f=F( /D) para um tubo com /D constante, f é constante

128 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re O aumento da turbulência provoca diminuição de expõe as asperezas da parede HT HR y

129 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Esc. laminares não sofrem influência de asperezas (rugosidade) Esc. turbulentos sofrem influência da relação asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada viscosa /D x Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de transição (HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR)

130 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Do que depende a perda de carga ? Fator de atrito

131 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Leis de resistências

132 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Distribuição de velocidades Harpa de Nikuradse Leis de resistência específicas Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de transição (HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR) Numa tubulação pode ocorrer quaisquer um destes

133 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Tubos circulares lisos Tubos circulares rugosos paraou para ou

134 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa < Re < 10 5 Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

135 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves fórmula de Blasius Laminar

136 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perda de carga linear: Leis de resistência em tubos comerciais

137 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Fórmulas racionais

138 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1939 Colebrook e White Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo 1944 Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody Colebrook e White para velocidade média J perda de carga unitária (m/m) e a viscosidade cinemática (m 2 /s)

139 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves diagrama de Moody

140 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1976 Swamee-Jain fórmula explícita /D e Re 10 8 No mesmo trabalho Q (m 3 /s) e D (m)

141 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1993 Swamee equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

142 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Fórmulas empíricas

143 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Q n /D m Laminar Turbulento rugoso Fórmula universal Turbulento liso Fórmula de Blasius Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

144 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams J(m/m), Q(m 3 /s), D(m) C coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes) Recomendada, preliminarmente para escoamento turbulento de transição água a 20 o C não considerar o efeito viscoso em geral D 4 (0,1m) aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

145 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Comparação Hazen-Williams x Universal Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

146 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Projetos de instalações prediais de água fria recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitárias J(m/m), D(m) e Q(m 3 /s) Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria

147 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1.Teoria para escoamento laminar 2. Teoria para escoamento turbulento 3.Nikuradse fez experimentos (1933) 4. Equações de Colebrook-White (1939) 5. Diagrama de Moody simplificar o uso das equações (1944) 6. Fórmulas empíricas Hazen-Williams 7. Swamee equação geral (1993) Resumo perdas lineares

148 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perda de carga unitária x linha de energia ângulo de assentamento da tubulação inclinação da LE Inclinação da LE > J, a não ser que = 0 Para < 15º diferença desprezível tg = 1,04. J


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