Regressão Múltipla para Dados Repetidos

Apresentação em tema: "Regressão Múltipla para Dados Repetidos"— Transcrição da apresentação:

1 Regressão Múltipla para Dados Repetidos
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro CPGA-Solos Análise Multivariada Aplicada as Ciências Agrárias Regressão Múltipla para Dados Repetidos Carlos Alberto Alves Varella Novembro-2006

2 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição
Introdução Quando temos duas ou mais respostas para o mesmo tratamento; SQTratamentos é decomposto em SQregressão e SQFalta de ajustamento; O ajuste do modelo é avaliado pelo teste para falta de ajustamento.

3 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição
Análise de variância da regressão com o teste para falta de ajustamento Exemplo para dados de um delineamento experimental inteiramente casualizado. Tratamentos são 5 níveis de uma mesma variável. Tratamentos (X) Repetições (Y) Total de tratamentos Média de tratamentos 1 2 5 10 5,0 4 7 12 6,0 6 8 15 7,5 9 17 8,5 21 10,5 N=número de observações = 10; n=número de tratamentos = 5; r=número de repetições; G=total de observações=75.

4 Obtenção da variância residual ou erro puro
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Obtenção da variância residual ou erro puro A variância residual é obtida por ANOVA; O modelo estatístico para delineamento inteiramente causalizado é:

5 ANOVA para delineamento inteiramente casualizado
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição ANOVA para delineamento inteiramente casualizado F.V. G.L. S.Q. Q.M. Tratamentos 4 37,00 Resíduo 5 7,50 1,50 Total 9 44,50

6 Neste caso não tem sentido aplicar o teste F
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Neste caso não tem sentido aplicar o teste F O teste F tem como hipótese nula a igualdade das médias de fatores da variação; De fato o que estamos analisando são níveis de um mesmo fator, então só temos um fator e não tem sentido a aplicação do teste F; A estatística utilizada para avaliar o efeito de níveis de um mesmo fator quantitativo é a análise de variância da regressão.

7 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição
É preciso conhecer o fenômeno para depois modelar, ou melhor, tentar imitar o mundo real. Neste caso estamos usando dois modelos: ANOVA e REGRESSÃO Cada valor distinto de X é considerado com um diferente tratamento. Neste caso, usado apenas para obter o erro puro=variância residual da estimativa. Cada valor distinto de X é considerado com um diferente valor de X. De fato é o que ocorre no mundo real. Este é o modelo que devemos usar para avaliar o efeito da variação de X sobre o fenômeno.

8 Podemos adotar 3 estratégias diferentes para a análise da regressão
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Podemos adotar 3 estratégias diferentes para a análise da regressão Utilizando as observações individualizadas Utilizando os totais de tratamentos Utilizando a média de tratamentos A estratégia utilizada não altera o resultado da análise; A equação de regressão será a mesma, isto é, mesmo intercepto e mesmos regressores.

9 Primeiro caso: utilizando as observações individualizadas
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Primeiro caso: utilizando as observações individualizadas

10 Segundo caso: utilizando os totais de tratamentos
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Segundo caso: utilizando os totais de tratamentos

11 Terceiro caso: utilizando a média de tratamentos
Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Terceiro caso: utilizando a média de tratamentos

12 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição
Seleção de modelos de regressão utilizando o teste F para falta de ajustamento modelo inadequado * F falta de ajustamento regressão modelo pode ser selecionado ns MODELO modelo pode ser selecionado * erro puro F modelo inadequado ns

13 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição
Análise de variância da regressão com o teste para falta de ajustamento: observações individualizadas Cálculo da soma de quadrados para a falta de ajustamento 2 5 4,8 0,20 0,0400 4 6 6,15 -0,15 0,0225 7,5 7,50 0,00 0,0000 8 8,5 8,85 -0,35 0,1225 10 10,5 10,20 0,30 0,0900 0,2750

14 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição
Resultado da análise de variância da regressão com o teste para falta de ajustamento FV GL SQ QM F Regressão 1 36,45 24,30** Resíduo da regressão 8 8,05 1,00 Falta de ajustamento 3 0,55 0,18 0,12ns Resíduo 5 7,50 1,50 Total 9 44,50 **= p<0,01; n.s=p>0,05