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Regressão Múltipla para Dados Repetidos Análise Multivariada Aplicada as Ciências Agrárias Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro CPGA-Solos Carlos.

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1 Regressão Múltipla para Dados Repetidos Análise Multivariada Aplicada as Ciências Agrárias Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro CPGA-Solos Carlos Alberto Alves Varella Novembro-2006

2 Introdução Quando temos duas ou mais respostas para o mesmo tratamento; SQTratamentos é decomposto em SQregressão e SQFalta de ajustamento; O ajuste do modelo é avaliado pelo teste para falta de ajustamento. Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

3 Tratamentos (X) Repetições (Y)Total de tratamentos Média de tratamentos , , , , ,5 Análise de variância da regressão com o teste para falta de ajustamento Exemplo para dados de um delineamento experimental inteiramente casualizado. Tratamentos são 5 níveis de uma mesma variável. Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição N=número de observações = 10; n=número de tratamentos = 5; r=número de repetições; G=total de observações=75.

4 Obtenção da variância residual ou erro puro A variância residual é obtida por ANOVA; O modelo estatístico para delineamento inteiramente causalizado é: Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

5 ANOVA para delineamento inteiramente casualizado Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição F.V.G.L.S.Q.Q.M. Tratamentos437,00 Resíduo5 7,501,50 Total944,50

6 Neste caso não tem sentido aplicar o teste F O teste F tem como hipótese nula a igualdade das médias de fatores da variação; De fato o que estamos analisando são níveis de um mesmo fator, então só temos um fator e não tem sentido a aplicação do teste F; A estatística utilizada para avaliar o efeito de níveis de um mesmo fator quantitativo é a análise de variância da regressão. Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

7 É preciso conhecer o fenômeno para depois modelar, ou melhor, tentar imitar o mundo real. Neste caso estamos usando dois modelos: ANOVA e REGRESSÃO Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Cada valor distinto de X é considerado com um diferente tratamento. Neste caso, usado apenas para obter o erro puro=variância residual da estimativa. Cada valor distinto de X é considerado com um diferente valor de X. De fato é o que ocorre no mundo real. Este é o modelo que devemos usar para avaliar o efeito da variação de X sobre o fenômeno.

8 Podemos adotar 3 estratégias diferentes para a análise da regressão 1.Utilizando as observações individualizadas 2.Utilizando os totais de tratamentos 3.Utilizando a média de tratamentos A estratégia utilizada não altera o resultado da análise; A equação de regressão será a mesma, isto é, mesmo intercepto e mesmos regressores. Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

9 Primeiro caso: utilizando as observações individualizadas Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

10 Segundo caso: utilizando os totais de tratamentos Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

11 Terceiro caso: utilizando a média de tratamentos Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição

12 Seleção de modelos de regressão utilizando o teste F para falta de ajustamento Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição regressão falta de ajustamento erro puro F modelo pode ser selecionado ns * modelo inadequado F modelo inadequado ns * modelo pode ser selecionado MODELO

13 Análise de variância da regressão com o teste para falta de ajustamento: observações individualizadas Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição Cálculo da soma de quadrados para a falta de ajustamento 254,80,200, ,15-0,150, ,57,500,000, ,58,85-0,350, ,510,200,300,0900 0,000,2750

14 Resultado da análise de variância da regressão com o teste para falta de ajustamento **= p 0,05 Regressão Linear Múltipla para Dados com Repetição FVGLSQQMF Regressão136,45 24,30 ** Resíduo da regressão88,051,00 Falta de ajustamento30,550,180,12 ns Resíduo57,501,50 Total944,50


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