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RM ANOVA Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test.

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1 RM ANOVA Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test

2 A RM ANOVA é diferente da ANOVA 1 fator devido à unidade experimental Agora, a unidade experimental recebe todos os níveis do fator Antes, na ANOVA 1 fator: a unidade experimental recebia apenas um nível do fator A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test

3 ANOVA de Medidas Repetidas Um modo de controlar as diferenças entre sujeitos é observando cada sujeito sob cada condição experimental. Quando medidas repetidas são obtidas de cada respondente, esse delineamento é conhecido como within-subjects design ou repeated measures analysis of variance.

4 Decomposição da Variação Total Independent VariableX SubjectCategoriesTotal No.Sample X 1 X 2 X 3 …X c 1Y 11 Y 12 Y 13 Y 1c Y 1 2Y 21 Y 22 Y 23 Y 2c Y 2:: nY n1 Y n2 Y n3 Y nc Y N Y 1 Y 2 Y 3 Y c Y Between People Variation = SS between people Total Variation =SS y Within People Category Variation = SS within people Category Mean

5 Exemplo Resolvido 8 sujeitos, cada sujeito é exposto a 3 tipos de palavras: neutra, positiva, negativa. a variável resposta é o nº de palavras memorizadas os tipos de palavras são mixed randomly Três condições estão sendo comparadas

6 Exemplo numérico Três condições estão sendo comparadas O mesmo sujeito submetido às três condições que estão sendo comparadas

7 A RM ANOVA é diferente da ANOVA 1 fator devido à unidade experimental Agora, a unidade experimental recebe todos os níveis do fator Antes, no experimento inteiramente casualizado (CRD), - no usual método ANOVA 1 fator- a unidade experimental recebia apenas um nível do fator A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco

8 No modelo RM ANOVA consideramos o fator bloco (ou sujeitos) além do fator Tratamento ( e o resíduo evidentemente) No modelo ANOVA 1 fator consideramos: apenas o fator Tratamento ( e o resíduo evidentemente) São modelos diferentes. O RM ANOVA é mais preciso. Porque a variância residual é menor no RM ANOVA, daí o valor de F é maior. É maior o poder do teste no modelo RM ANOVA.

9 Tabela ANOVA 1 fator gl SQ QM F value Pr(>F) Condições 2 112.00 56.00 2.0206 0.1575 não significante Resíduos 21 582.00 27.71 Portanto: a análise de variância 1 fator é uma análise errada 582 =....???...... +.....????....... Para o modelo RM ANOVA vamos até o modelo ANOVA 1 fator. Daí, vamos considerar o SQ resíduo da ANOVA 1 fator que deve ser decomposto O valor 582 = SQ resíduo da ANOVA 1 fator deve ser decomposto AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

10 O truque: O termo SQ Within da ANOVA 1 fator é decomposto em duas partes: 1ª) SQ sujeito : aquela variação que é devido ao fato de ser Sujeito i e não ser o Sujeito j ; variabilidade dentro do sujeito 2ª) SQ inter-sujeito : aquela variação que não é atribuída a ser Sujeito i no lugar de Sujeito j. A este termo corresponderá a função de MS W no teste F. É a variabilidade residual.

11 Tabela ANOVA 1 fator de Medidas Repetidas 1ª Parte: ao fato de ser aquele sujeito determinado e não outro gl SQ QM F value Pr(>F) Resíduos 7 548 78.29 2ª Parte: Inter-Sujeitos gl SQ QM F value Pr(>F) Condições 2 112.000 56.000 23.059 3.714e-05 *** Resíduos 14 34.000 2.429 análise RM ANOVA (correta !) 582 =....???...... +.....????....... 582 = 548 + 34 582 = SQ sujeito + SQ inter-sujeito AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

12 1ª Parte: ao fato de ser aquele sujeito determinado e não outro gl SQ QM F Pr(>F) Residuals 7 548 78.29 2ª Parte: Inter-Sujeitos gl SQ QM F Pr(>F) cond 2 112 5 6. 000 23.059 3.714e-05 *** Residuals 14 34.000 2.429 variabilidade dentro do sujeito variabilidade residual AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

13 Análise dos dados segundo o modelo RM ANOVA no programa MINITAB 14.12 Temos de saber: 1º) Como entrar com os dados; 2º) Como especificar o modelo RM ANOVA nesse programa.

14 Exemplo numérico Três condições estão sendo comparadas O mesmo sujeito submetido às três condições que estão sendo comparadas

15 Condições N Médias Neutral 8 12.00 Positive 8 13.00 Negative 8 17.00 Média geral = 14 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [(18.67-14) 2 +(9.67-14) 2 + (17-14) 2 + (7.33-14) 2 +...(21-14) 2 ] SQ blocos = 548 Blocos N Média Dados 1 3 18.67 2 3 9.67 3 3 17.00 4 3 7.33 5 3 13.333 6 3 16.67 7 3 8.33 8 3 21.00 Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 = 5398 – (336) 2 /24 = 694 A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco

16 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [(18.67-14) 2 +(9.67-14) 2 + (17-14) 2 + (7.33-14) 2 +...(21-14) 2 ] = 548 SQ blocos = 548 Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 /N = 5398 – (336) 2 /24 = 694 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual 694 = 112 + 548 + SQ Residual SQ Residual = 694 - (112 + 548) = 694 – 660 = 34

17 Entrada dos dados no MINITAB DadosCondiçõesBlocos 18Neutral1 6 2 14Neutral3 5 4 12Neutral5 15Neutral6 6 7 20Neutral8 16Positiva1 11Positiva2 17Positiva3 4 4 13Positiva5 16Positiva6 7 7 20Positiva8 continua

18 Entrada dos dados no MINITAB continuação DadosCondiçõesBlocos 22Negative1 12Negative2 20Negative3 13Negative4 15Negative5 19Negative6 12Negative7 23Negative8 Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors:.....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso) Edit>> Command Line Editor ( ou Ctrl+L) e digitamos ANOVA c1 = c2 c3

19 Análise RM ANOVA no programa MINITAB (versão 14.12, 2004) Stat >> ANOVA >> Balanced ANOVA ou Stat>> ANOVA >> General Linear Model (dá o mesmo resultado) Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors:..... pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso)

20 Entrada dos dados no MINITAB DadosCondiçõesBlocos 18Neutral1 6 2 14Neutral3 5 4 12Neutral5 15Neutral6 6 7 20Neutral8 16Positiva1 11Positiva2 17Positiva3 4 4 13Positiva5 16Positiva6 7 7 20Positiva8 continua

21 Entrada dos dados no MINITAB continuação DadosCondiçõesBlocos 22Negative1 12Negative2 20Negative3 13Negative4 15Negative5 19Negative6 12Negative7 23Negative8 Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors:.....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso) Stat >> ANOVA >> Balanced ANOVA

22 Resultado da Análise RM no MINITAB F.V.glSQQMFp Condições21125623.060.000 Blocos754878.28632.240.000 Resíduo14342.249 Total23694 gl condições = k-1 = 3 – 1 = 2gl blocos = b-1 = 8 – 1 = 7 gl Total = N-1 = 24 – 1 = 23

23 Resultado da Análise RM no MINITAB F.V.glSQQMFp Condições21125623.060.000* Blocos754878.28632.240.000 Resíduo14342.249 Total23694 * p<0.05 então rejeitamos H 0 as médias diferem estatisticamente

24 Condições N Médias Neutral 8 12.00 Positive 8 13.00 Negative 8 17.00 Média geral = 14 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [(18.67-14) 2 +(9.67-14) 2 + (17-14) 2 + (7.33-14) 2 +...(21-14) 2 ] SQ blocos = 548 Blocos N Média Dados 1 3 18.67 2 3 9.67 3 3 17.00 4 3 7.33 5 3 13.333 6 3 16.67 7 3 8.33 8 3 21.00 Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 /N = 5398 – (336) 2 /24 = 694

25 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [(18.67-14) 2 +(9.67-14) 2 + (17-14) 2 + (7.33-14) 2 +...(21-14) 2 ] SQ blocos = 548 Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 /N = 5398 – (336) 2 /24 = 694 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual 694 = 112 + 548 + SQ Residual SQ Residual = 694 - (112 + 548) = 694 – 660 = 34

26 Anova de medidas repetidas Experimento em Blocos Termos que devem ser familiares within-subjects design


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