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RM ANOVA Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test.

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1 RM ANOVA Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test

2 A RM ANOVA é diferente da ANOVA 1 fator devido à unidade experimental Agora, a unidade experimental recebe todos os níveis do fator Antes, na ANOVA 1 fator: a unidade experimental recebia apenas um nível do fator A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test

3 ANOVA de Medidas Repetidas Um modo de controlar as diferenças entre sujeitos é observando cada sujeito sob cada condição experimental. Quando medidas repetidas são obtidas de cada respondente, esse delineamento é conhecido como within-subjects design ou repeated measures analysis of variance.

4 Decomposição da Variação Total Independent VariableX SubjectCategoriesTotal No.Sample X 1 X 2 X 3 …X c 1Y 11 Y 12 Y 13 Y 1c Y 1 2Y 21 Y 22 Y 23 Y 2c Y 2:: nY n1 Y n2 Y n3 Y nc Y N Y 1 Y 2 Y 3 Y c Y Between People Variation = SS between people Total Variation =SS y Within People Category Variation = SS within people Category Mean

5 Exemplo Resolvido 8 sujeitos, cada sujeito é exposto a 3 tipos de palavras: neutra, positiva, negativa. a variável resposta é o nº de palavras memorizadas os tipos de palavras são mixed randomly Três condições estão sendo comparadas

6 Exemplo numérico Três condições estão sendo comparadas O mesmo sujeito submetido às três condições que estão sendo comparadas

7 A RM ANOVA é diferente da ANOVA 1 fator devido à unidade experimental Agora, a unidade experimental recebe todos os níveis do fator Antes, no experimento inteiramente casualizado (CRD), - no usual método ANOVA 1 fator- a unidade experimental recebia apenas um nível do fator A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco

8 No modelo RM ANOVA consideramos o fator bloco (ou sujeitos) além do fator Tratamento ( e o resíduo evidentemente) No modelo ANOVA 1 fator consideramos: apenas o fator Tratamento ( e o resíduo evidentemente) São modelos diferentes. O RM ANOVA é mais preciso. Porque a variância residual é menor no RM ANOVA, daí o valor de F é maior. É maior o poder do teste no modelo RM ANOVA.

9 Tabela ANOVA 1 fator gl SQ QM F value Pr(>F) Condições não significante Resíduos Portanto: a análise de variância 1 fator é uma análise errada 582 =....??? ???? Para o modelo RM ANOVA vamos até o modelo ANOVA 1 fator. Daí, vamos considerar o SQ resíduo da ANOVA 1 fator que deve ser decomposto O valor 582 = SQ resíduo da ANOVA 1 fator deve ser decomposto AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

10 O truque: O termo SQ Within da ANOVA 1 fator é decomposto em duas partes: 1ª) SQ sujeito : aquela variação que é devido ao fato de ser Sujeito i e não ser o Sujeito j ; variabilidade dentro do sujeito 2ª) SQ inter-sujeito : aquela variação que não é atribuída a ser Sujeito i no lugar de Sujeito j. A este termo corresponderá a função de MS W no teste F. É a variabilidade residual.

11 Tabela ANOVA 1 fator de Medidas Repetidas 1ª Parte: ao fato de ser aquele sujeito determinado e não outro gl SQ QM F value Pr(>F) Resíduos ª Parte: Inter-Sujeitos gl SQ QM F value Pr(>F) Condições e-05 *** Resíduos análise RM ANOVA (correta !) 582 =....??? ???? = = SQ sujeito + SQ inter-sujeito AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

12 1ª Parte: ao fato de ser aquele sujeito determinado e não outro gl SQ QM F Pr(>F) Residuals ª Parte: Inter-Sujeitos gl SQ QM F Pr(>F) cond e-05 *** Residuals variabilidade dentro do sujeito variabilidade residual AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

13 Análise dos dados segundo o modelo RM ANOVA no programa MINITAB Temos de saber: 1º) Como entrar com os dados; 2º) Como especificar o modelo RM ANOVA nesse programa.

14 Exemplo numérico Três condições estão sendo comparadas O mesmo sujeito submetido às três condições que estão sendo comparadas

15 Condições N Médias Neutral Positive Negative Média geral = 14 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [( ) 2 +( ) 2 + (17-14) 2 + ( ) (21-14) 2 ] SQ blocos = 548 Blocos N Média Dados Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 = 5398 – (336) 2 /24 = 694 A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco

16 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [( ) 2 +( ) 2 + (17-14) 2 + ( ) (21-14) 2 ] = 548 SQ blocos = 548 Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 /N = 5398 – (336) 2 /24 = 694 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual 694 = SQ Residual SQ Residual = ( ) = 694 – 660 = 34

17 Entrada dos dados no MINITAB DadosCondiçõesBlocos 18Neutral Neutral Neutral5 15Neutral Neutral8 16Positiva1 11Positiva2 17Positiva Positiva5 16Positiva Positiva8 continua

18 Entrada dos dados no MINITAB continuação DadosCondiçõesBlocos 22Negative1 12Negative2 20Negative3 13Negative4 15Negative5 19Negative6 12Negative7 23Negative8 Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors:.....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso) Edit>> Command Line Editor ( ou Ctrl+L) e digitamos ANOVA c1 = c2 c3

19 Análise RM ANOVA no programa MINITAB (versão 14.12, 2004) Stat >> ANOVA >> Balanced ANOVA ou Stat>> ANOVA >> General Linear Model (dá o mesmo resultado) Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors:..... pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso)

20 Entrada dos dados no MINITAB DadosCondiçõesBlocos 18Neutral Neutral Neutral5 15Neutral Neutral8 16Positiva1 11Positiva2 17Positiva Positiva5 16Positiva Positiva8 continua

21 Entrada dos dados no MINITAB continuação DadosCondiçõesBlocos 22Negative1 12Negative2 20Negative3 13Negative4 15Negative5 19Negative6 12Negative7 23Negative8 Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors:.....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso) Stat >> ANOVA >> Balanced ANOVA

22 Resultado da Análise RM no MINITAB F.V.glSQQMFp Condições Blocos Resíduo Total23694 gl condições = k-1 = 3 – 1 = 2gl blocos = b-1 = 8 – 1 = 7 gl Total = N-1 = 24 – 1 = 23

23 Resultado da Análise RM no MINITAB F.V.glSQQMFp Condições * Blocos Resíduo Total23694 * p<0.05 então rejeitamos H 0 as médias diferem estatisticamente

24 Condições N Médias Neutral Positive Negative Média geral = 14 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [( ) 2 +( ) 2 + (17-14) 2 + ( ) (21-14) 2 ] SQ blocos = 548 Blocos N Média Dados Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 /N = 5398 – (336) 2 /24 = 694

25 SQ condições = 8 [(12-14) 2 +(13-14) 2 + (17-14) 2 ] = 112 SQ blocos = 3 [( ) 2 +( ) 2 + (17-14) 2 + ( ) (21-14) 2 ] SQ blocos = 548 Para quem gosta de cálculos à mão SQTotal = Σx 2 – (Σx) 2 /N = 5398 – (336) 2 /24 = 694 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual 694 = SQ Residual SQ Residual = ( ) = 694 – 660 = 34

26 Anova de medidas repetidas Experimento em Blocos Termos que devem ser familiares within-subjects design


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