Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

Apresentação em tema: "Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica"— Transcrição da apresentação:

1 Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

2 Análise Dimensional Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos; As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade) Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada;

3 Análise Dimensional As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais: - massa[M]; - comprimento[L]; - tempo[T] e - temperatura[θ] As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas;

4 Análise Dimensional Dimensões Primárias:

5 Análise Dimensional É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;

6 Análise Dimensional A análise dimensional é particularmente útil para:
Apresentar e interpretar dados experimentais; Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica; Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; Modelagem física.

7 Dimensões de Grandezas Derivadas:
Símbolo Dimensão Geometria Área A L2 Volume V L3 Cinemática Velocidade U LT-1 Velocidade Angular ω T-1 Vazão Q L3T-1 Fluxo de massa m MT-1 Dinâmica Força F MLT-2 Torque T ML2T-2 Energia E Potência P ML2T-3 Pressão p ML-1T-2 Propriedades dos Fluidos Densidade ρ ML-3 Viscosidade ML-1T-1 Viscosidade Cinemática v L2T-1 Tensão superficial σ MT-2 Condutividade Térmica k MLT-3θ Calor Específico Cp,Cv L2T-2 θ-1 Dimensões de grandezas derivadas:

8 Análise Dimensional Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias; Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão; Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:

9 Análise Dimensional Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis; A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os; Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;

10 Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva; Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes; Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;

11 Semelhança Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; Utilizam-se com freqüência estudos experimentais; Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas; Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.

12 Semelhança Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo comportamento; Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica) Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos;

13 Estudo em modelo reduzido da Barragem de Pedrógão - Portugal
Semelhança Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo; O escoamento de menor escala é denominado de modelo; Estudo em modelo reduzido da Barragem de Pedrógão - Portugal

14 Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade
Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978. Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado no túnel de vento. Medidas de pressões devidas ao vento na superfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285 Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade

15 Semelhança Utilização de Modelos em escala:
Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; Os resultados podem ser extrapolados; Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);

16 Semelhança Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES; O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: Semelhança Geométrica Semelhança Cinemática Semelhança Dinâmica

17 Semelhança Geométrica
Semelhança de forma; A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante; Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.

18 Semelhança Geométrica
Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante; Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.

19 Semelhança Cinemática:
Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente; É a semelhança do movimento; Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.

20 Semelhança Dinâmica Semelhança
É a semelhança das forças; Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;

21 Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos:
Semelhança Dinâmica Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: Forças devido à diferenças de Pressão; Forças resultantes da ação da viscosidade; Forças devido à tensão superficial; Forças elásticas; Forças de inércia; Forças devido à atração gravitacional.

22 Exemplos de estudos em modelos
Semelhança Dinâmica Exemplos de estudos em modelos Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos; Escoamento em condutos; Estruturas hidráulicas livres; Resistência ao avanço de embarcações; Máquinas hidráulicas;

23 Força de Tensão Superficial
Semelhança Dinâmica Grupo Adimensional Nome Razão das Forças representadas Símbolo habitual UL  Número de Reynolds Força de Inércia Força Viscosa Re _U_ (Lg)1/2 Número de Froude Força da gravidade Fr U L 1/2  Número de Weber Força de Tensão Superficial We U C Número de Mach Força Elástica M

24 Grupos Adimensionais São extremamente importantes na correlação de dados experimentais; Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte

25 Grupos Adimensionais Alguns dos mais importantes: Número de Reynolds;
Número de Froude; Número de Euler; Número de Mach; Número de Weber; Número de Nusselt; Número de Prandtl;

26 Grupos Adimensionais Número de Reynolds:
Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas; Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

27 Grupos Adimensionais Número de Froude:
Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade); Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido; É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

28 Grupos Adimensionais Número de Euler:
Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia; Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos

29 Grupos Adimensionais Número de Mach:
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas; É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido; É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;

30 Grupos Adimensionais Número de Weber:
Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial; É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;

31 Grupos Adimensionais Número de Nusselt:
Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido; É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção

32 Grupos Adimensionais Número de Prandtl:
Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor; É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção;