Estratégia empresarial de TI Aula 6 – Teoria dos jogos (4) Prof. E. A. Schmitz.

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1 Estratégia empresarial de TI Aula 6 – Teoria dos jogos (4) Prof. E. A. Schmitz

2 Information set Definições: 1-Um information set de um player i é um conjunto de nós da árvore do jogo que são indistintos para o player i. 2-Informação perfeita: todos os information sets do jogo contém somente um nó.

3 Estratégia pura Uma estratégia pura para o jogador I é um plano completo de ação. Especifica o que cada jogador deve fazer em cada um de seus information sets.

4 Subgames Um subgame de uma árvore de jogo é uma sub-arvore com as seguintes características: 1.sua raiz contém um único nó 2.contém todos os sucessores daquele nó 3.não contém information sets incompletos

5 Subgame perfect equilibrium Um equilibrio Nash (S1*,s2*,..sn*) é chamado de subgame perfect se: induz um NE em cada um dos subgames do jogo.

6 Jogos de informação incompleta Jogos de informação perfeita: quando o passado é conhecido Jogos de informação incompleta: os pay-offs de outros jogadores são desconhecidos Modela muitas situações do mundo real

7 Jogos de informação incompleta Jogos de informação incompleta: estratégias e pay-offs dos jogadores (type) não são completamente conhecidos Harsanyi *: todo jogo de informação incompleta pode ser modelado por um jogo de informação imperfeita Idéia do Harsanyi: Natureza “sorteia” o type dos jogadores *Nobel junto com Nash

8 Jogo da propaganda modificado (1) ½ (P1 é tipo A) HL H4,46,3 L3,45,5 ½ (P1 é tipo B) HL H0,42,3 L3,45,5

9 Jogo da propaganda modificado (2)

10 Jogo da propaganda modificado (3) Se P1 for tipo A então sua estratégia dominante é H Se P1 for tipo B então sua estratégia dominante é L P2 acredita (belief) que p seja a probabilidade de P1 ser do tipo A.

11 Jogo da propaganda modificado (4) O ganho esperado para P2 será: Payoff(P2|H)=p*4+(1-p)*4=4 Payoff(P2|L)=p*3+(1-p)*5=5-2p P2 maximiza seu retorno esperado ao jogar H se: 4> 5-2p  p>1/2 P2 ficará indiferente entre H e L quando p=1/2

12 Dilema dos prisioneiros (1) cn cn c0;07;-2c0;-27;0 n-2;75;5n-2;55;7 Tipo 1pTipo 2(1-p) Player 1: não sabe o tipo do Player 2; somente uma percepção a priori da probabilidade dele ser do Tipo 1 ou 2. Player 2: conhece seu tipo e o do Player 1. Solução: pode ser obtida por dominância.

13 Dilema dos prisioneiros (1) cn cn c0;07;-2c0;-27;0 n-2;75;5n-2;55;7 Tipo 1pTipo 2(1-p) Solução Player 1: independentemente do tipo do Player 2, “c” domina “n”. Joga “c”. Player 2: se for Tipo 1 joga “c” senão “n”

14 Dilema dos prisioneiros (2) cn cn c0;07;-2c-2;-25;0 n-2;75;5n0;57;7 Tipo 1pTipo 2(1-p) Player 1: não sabe o tipo do Player 2; somente uma percepção a priori da probabilidade dele ser do Tipo 1 ou 2. Player 2: conhece seu tipo e o do Player 1.

15 Dilema dos prisioneiros (3) Solução Player 2: se for Tipo 1 joga “c” senão “n” Player 1: se tivesse certeza que Player 2 é Tipo 1 – joga “c”, se tem certeza que é Tipo 2 joga “n”. Para outros valores: Ganho 1 (“c”) = p*0+(1-p)*5=-5p+5 Ganho 1 (“n”) = p*-2+(1-p)*7=-9p+7 Joga “c” se p>1/2 e “n” se p <1/2. cn cn c0;07;-2c-2;-25;0 n-2;75;5n0;57;7 Tipo 1pTipo 2(1-p)

16 Batalha dos sexos (1) FO FO F3;10;0F3;00;1 O0;01;3O0;31;0 LovingpLeaving(1-p) Player 1: não sabe o tipo do Player 2; somente uma percepção a priori da probabilidade dele ser do Tipo 1 ou 2. Player 2: conhece seu tipo e o do Player 1.

17 Batalha dos sexos (2) Solução FO FO F3;10;0F3;00;1 O0;01;3O0;31;0 LovingpLeaving(1-p)

18 Jogos de informação incompleta Primeira: Em jogos dinâmicos com informação incompleta os jogadores podem aprender sobre os outros jogadores observando suas jogadas passadas. Isto gera a oportunidade de jogadores influenciarem as expectativas dos outros modificando suas jogadas. Segunda: Os jogadores sabem que os oponentes tem um incentivo para esconder sua identidade verdadeira. Isso vai influenciar como um jogador avalia a sua estimativa de probabilidade sobre do tipo do outro pela observação de suas ações.

19 Equilíbrio perfeito Bayesiano. Equilibrio: Bayesian subgame perfect é um NE, onde a observação da jogada dos outros muda a percepção do tipo Algoritmo 1-Escolha um perfil estratégico. 2-Identifique quais beliefs este perfil gera quando os jogadores atualizam suas crenças em resposta as escolhas do outros. 3-Verifique que dadas as crenças (sobre os outros jogadores) juntamente com suas escolhas, cada jogador está selecionando a sua melhor resposta.