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Teoria dos Jogos Sessão 6 – Jogos Bayesianos. Incertezas em jogos Informação imperfeita: lances dos adversários não são de conhecimento comum Informação.

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1 Teoria dos Jogos Sessão 6 – Jogos Bayesianos

2 Incertezas em jogos Informação imperfeita: lances dos adversários não são de conhecimento comum Informação incompleta: tipo do jogador adversário não é conhecido

3 Informação incompleta Premissas todos os jogos tem o mesmo número de jogadores e o mesmo espaço de estratégias as crenças dos jogadores são atualizadas pela formula de Bayes (posterior/prior)

4 Equilíbrio Bayesiano Um plano de ação para cada jogador (função dos tipos) tais que: Maximize a utilidade esperada para cada tipo de jogador levando em conta: as ações dos outros jogadores e, os tipos que cada jogador pode assumir.

5 Informação incompleta Premissas Todos os jogos tem o mesmo número de agentes e o mesmo espaço de estratégias As crenças dos agentes são atualizadas pela formula de Bayes (posterior/prior)

6 Incertezas sobre o jogo (1) (Dutta) Exemplo 1- Dois jogadores P1 e P2. P1 não sabe o tipo de P2 – que pode ser Tipo 1 ou Tipo 2. P2 sabe qual o seu tipo. P1/P2CNC C0,07,-2 NC-2,75,5 P1/P2CNC C0,-27,0 NC-2,55,7

7 Resolvendo o exemplo 1

8 Incertezas sobre o jogo (2) (Dutta) Exemplo 2 – Dois jogadores P1 e P2. P1 não sabe o tipo de P2 – que pode ser Tipo 1 ou Tipo 2. P2 sabe qual o seu tipo. P1/P2CNC C0,07,-2 NC-2,75,5 P1/P2CNC C-2,-25,0 NC0,57,7

9 Resolvendo o exemplo 2

10 Exemplo 3- Jogo do Marketing (Romp)

11 Jogo do Marketing (2)

12 Resolvendo o Jogo do Marketing

13 Exemplo 4- O dilema do Xerife (1) (Coursera/Stanford: Game Theory) Um Xerife encontra um suspeito armado e ambos devem decidir ao mesmo tempo se devem atirar ou não no outro. 1.O suspeito pode ser um criminoso com probabilidade p ou inocente com probabilidade (1 – p). 2.O Xerife prefere atirar se o suspeita também atirar mas não atirar se o suspeito não atirar. 3.Um criminoso prefere atirar mesmo se o Xerife não o faça, já que ele seria preso se não atirar. 4.Um inocente prefere não atirar mesmo que o Xerife atire.

14 Exemplo 4- O dilema do Xerife (2) Xerife AtiraNão InnocenteAtira-3,-1-1,-2 Não-2,-10,0 AtiraNot CriminosoAtira0,02,-2 Não-2,-1-1,1

15 Resolvendo o Dilema do Xerife

16 E se o jogo for repetido? 1- jogadores podem aprender sobre o tipo do outro observando o histórico de ações 2-jogadores podem tentar esconder sua verdadeira identidade, primeiro criando uma reputação, para poder tirar vantagem depois. A solução desse tipo de jogo utiliza o conceito de Subgame Perfect Nash Equilibrium, que deve satisfazer duas condições: (i) Promessas e ameaças devem ser credíveis. (ii) Jogadores atualizam suas crenças de acordo com a fórmula de Bayes.


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