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Teoria dos Jogos Aula 3 – Melhor resposta e Equilíbrio de Nash.

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Apresentação em tema: "Teoria dos Jogos Aula 3 – Melhor resposta e Equilíbrio de Nash."— Transcrição da apresentação:

1 Teoria dos Jogos Aula 3 – Melhor resposta e Equilíbrio de Nash

2 Elementos de um Jogo Um modelo estratégico de um jogo contém os seguintes elementos básicos: N = {P 1, P s,.. P n } ( conjunto de n jogadores) (1) S i = {s 1, s 2,..,s m } (conjunto de estratégias para cada jogador P i ) (2) S p = {S 1 x S 2 x..S n } (conjunto de perfís estratégicos) (3) U i : Sp R (função utilidade para o jogador P i ) (4) Notação prática S -i = ( conjunto de todas estratégias dos outros jogadores exceto P i

3 Exemplo 1 (1/2) lr U5,10,2 M1,44,1 D4, Não existe dominância! 2-Jogador pode sua crença (a priori belief) sobre o comportamento do adversário 3.P.ex.: se P1 acha que prob(l)=prob(r)=0,5 então: E(U,0.5,0.5)=0.5*5+0.5*0=2.5 E(M,0.5,0.5)=0.5*1+0.5*4=2.5 E(D,0.5,0.5)=0.5*4+0.5*2=3.0 4-Neste caso, a melhor resposta de P1, dada sua crença sobre P2 é D.

4 Exemplo 1 (2/2) lr U5,10,2 M1,44,1 D4, A melhor resposta de P1, depende da crença sobre o comportamento de P2 2-seja p a estimativa a priori de P2 jogar r. 3-Assim podemos generalizar o resultado anterior: E(U,p,1-p)=(1-p)*5+(p)*0=-5p+5 E(M,p,1-p)=(1-p)*1+(p)*4=3p+1 E(D,p,1-p)=(1-p)*4+(p)*2=-2p+4

5 Equilíbrio de Nash 1-Uma estratégia si é a melhor resposta ao vetor estratégico dos outros jogadores se: u i (s i, s i*-i ) u i (s i, s i*-i ) para todas as estratégias (s i ) do jogador i. 2-Um perfil estratégico s*=s1*,s2*,...sn* é um NE se u i (s i, s i*-i ) u i (s i, s i*-i ) para todos jogadores e todas as suas estratégias (i e si).

6 Exemplo 2 RL U-3,-30,-9 D-9,0-1,-1 S1={U,D} S2={R,L} Sp={(U,R),(U,L),(D,R),(D,L) } S*=(U,R) pois U1(D,R) <=U1(U,R) e U1(D,L)<=U1(U,L) U2(U,L) <=U2(U,R) e U2(D,L)<=U2(D,R)

7 Exemplo 3 - Bertrand HML H6,60,100,8 M10,05,50,8 L8,0 4,4

8 Exemplo 4-Batalha dos sexos H\WBoxBallet Box3,10,0 Ballet0,01,3

9 Exemplo 5 - Dilema dos prisioneiros H\WDeduraCala Dedura0,07,-2 Cala-2,75,5

10 Exemplo 6 - Chicken ½encaraamarela Encara-5,-510,0 Amarela0,102,2

11 Exemplo 7 – Col. Blotto 1,21,31,42,32,43,4 10,1 1,2 20,11,2 0,1 1,2 3 0,11,20,11,20,1 41,2 0,11,20,1


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