Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas

Apresentação em tema: "Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas
Teoria dos Jogos Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas

2 Elementos de um Jogo Um modelo estratégico de um jogo contém os seguintes elementos básicos: N = {P1, Ps ,.. Pn} ( conjunto de n jogadores) (1) Si = {s1, s2, .. ,sm} (conjunto de estratégias para cada jogador Pi) (2) Sp = {S1 x S2 x..Sn} (conjunto de perfís estratégicos) (3) Ui : Sp  R (função utilidade para o jogador Pi) (4) Notação prática S-i = ( conjunto de todas estratégias dos outros jogadores exceto Pi

3 Dominância (1) sj domina estritamente sk se
Ui : Sp  R (função utilidade para o jogador Pi) (4) Notação prática S-i = ( conjunto de todas estratégias dos outros jogadores exceto Pi Dadas duas estratégias para Pi : sj, sk , dizemos que sj domina estritamente sk se ui (sj , S-i ) > ui (sk , S-i ) para todo S-i Ou seja: para o jogador Pi a utilidade da estratégia sj é maior que o da estratégia sk para todos lances dos outros jogadores.

4 Dominância (2) Estratégias dominadas?
5,-1 11,3 0,0 S12 6,4 0,2 2,0 Supondo que os jogadores são racionais: podemos deduzir algum comportamento dos jogadores?

5 Dominância (3) Um jogador racional nunca vai jogar uma estratégia estritamente dominada. A solução de alguns jogos pode ser obtida aplicando-se o princípio da racionalidade. Exemplo: S21 S22 S11 0,0 3,-1 S12 -1,3 1,1

6 Dominância (4) Em alguns casos, a dominância pode ser fraca.
Exemplo: S21 domina fracamente S22. Podemos achar uma solução para este jogo? S21 S22 S11 1,1 S12 0,2 2,0

7 Dominância (5) Ao eliminarmos uma estratégia dominado, geramos um novo jogo, onde as dominadas foram eliminidas. O mesmo princípio pode ser aplicado, e assim por diante Iterativamente até uma eventual solução. Solução por dominância para o jogo abaixo? S21 S22 S11 5,-1 11,3 S12 6,4 0,2

8 Modelo simplificado da competição por preço (Bertrand)
Dominância (6) Modelo simplificado da competição por preço (Bertrand) 1-Dois concorrentes competem por preço. 2-Quem tem o menor preço leva todo o mercado. 3-Preços iguais o mercado é dividido. H M L 6,6 0,10 0,8 10,0 5,5 8,0 4,4 O que acontece na competição por preço?

9 Uma aplicação - modelo de Downs
Suponha uma eleição com 2 candidatos. Cada candidato deve escolher uma posição que vai de 1 (extrema esquerda) a 10 (extrema direita) Os eleitores estão igualmente distribuidos nas 10 posições. Eleitores votam para o candidato mais próximo. Em caso de empate os votos são divididos. Solução: prever as posições a serem assumidas pelos dois candidatos.

10 Uma variante - modelo de Hotelling
Suponha duas barracas de sorvete ao longo da praia. Cada barraqueiro deve escolher uma posição que vai de 1 (extrema esquerda) a 10 (extrema direita). Os clientes igualmente distribuidos nas 10 posições. Em caso de empate “as vendas são divididas”. Solução: descobrir a localização dos pontos de venda de sorvete.