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Teoria dos Jogos Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas.

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Apresentação em tema: "Teoria dos Jogos Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas."— Transcrição da apresentação:

1 Teoria dos Jogos Aula 2- Eliminação iterativa de estratégias dominadas

2 Elementos de um Jogo Um modelo estratégico de um jogo contém os seguintes elementos básicos: N = {P 1, P s,.. P n } ( conjunto de n jogadores) (1) S i = {s 1, s 2,..,s m } (conjunto de estratégias para cada jogador P i ) (2) S p = {S 1 x S 2 x..S n } (conjunto de perfís estratégicos) (3) U i : Sp R (função utilidade para o jogador P i ) (4) Notação prática S -i = ( conjunto de todas estratégias dos outros jogadores exceto P i

3 Dominância (1) U i : Sp R (função utilidade para o jogador P i ) (4) Notação prática S -i = ( conjunto de todas estratégias dos outros jogadores exceto P i Dadas duas estratégias para P i : s j, s k, dizemos que s j domina estritamente s k se u i (s j, S -i ) > u i (s k, S -i ) para todo S -i Ou seja: para o jogador P i a utilidade da estratégia s j é maior que o da estratégia s k para todos lances dos outros jogadores.

4 Dominância (2) S21S22S23 S115,-111,30,0 S126,40,22,0 Estratégias dominadas? Supondo que os jogadores são racionais: podemos deduzir algum comportamento dos jogadores?

5 Dominância (3) Um jogador racional nunca vai jogar uma estratégia estritamente dominada. A solução de alguns jogos pode ser obtida aplicando-se o princípio da racionalidade. Exemplo: S21S22 S110,03,-1 S12-1,31,1

6 Dominância (4) Em alguns casos, a dominância pode ser fraca. Exemplo: S21 domina fracamente S22. Podemos achar uma solução para este jogo? S21S22 S111,1 S120,22,0

7 Dominância (5) Ao eliminarmos uma estratégia dominado, geramos um novo jogo, onde as dominadas foram eliminidas. O mesmo princípio pode ser aplicado, e assim por diante Iterativamente até uma eventual solução. Solução por dominância para o jogo abaixo? S21S22 S115,-111,3 S126,40,2

8 Dominância (6) Modelo simplificado da competição por preço (Bertrand) 1-Dois concorrentes competem por preço. 2-Quem tem o menor preço leva todo o mercado. 3-Preços iguais o mercado é dividido. HML H6,60,100,8 M10,05,50,8 L8,0 4,4 O que acontece na competição por preço?

9 Uma aplicação - modelo de Downs Suponha uma eleição com 2 candidatos. 1.Cada candidato deve escolher uma posição que vai de 1 (extrema esquerda) a 10 (extrema direita) 2.Os eleitores estão igualmente distribuidos nas 10 posições. 3.Eleitores votam para o candidato mais próximo. 4.Em caso de empate os votos são divididos. Solução: prever as posições a serem assumidas pelos dois candidatos.

10 Uma variante - modelo de Hotelling Suponha duas barracas de sorvete ao longo da praia. 1.Cada barraqueiro deve escolher uma posição que vai de 1 (extrema esquerda) a 10 (extrema direita). 2.Os clientes igualmente distribuidos nas 10 posições. 3.Em caso de empate as vendas são divididas. Solução: descobrir a localização dos pontos de venda de sorvete.


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