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Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 10 Teoria dos Jogos.

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1 Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 10 Teoria dos Jogos

2 Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, (tradução da sexta edição americana) – cap 28 e 29. PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, (quinta edição). cap. 13 FIANI, R. Teoria dos Jogos: para cursos de administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier, BERNI, D. A. Teoria dos Jogos: jogos de estratégia, estratégia decisória, teoria da decisão. Rio de Janeiro: Reichmann e Affonso Ed., 2004.

3 Tópicos Matriz de Ganhos de um Jogo Estratégias Dominantes O Equilíbrio de Nash Estratégias Mistas O Dilema do Prisioneiro Jogos Repetidos Manutenção de um Cartel Jogos Sequenciais Um jogo com barrreiras à entrada

4 Matriz de Ganhos de um Jogo Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 1, 20, 1 1, 02, 1 A: escreve Alto ou Baixo B: escreve Esquerda ou Direita Células mostram o ganho (pay off) do jogo para cada escolha

5 Equilíbrio ou resultado do jogo Estratégias Dominantes Estou fazendo o melhor que posso, independentemente do que você esteja fazendo. Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu esteja fazendo.

6 Matriz de Ganhos de um Jogo Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 1, 20, 1 1, 02, 1 Resultado do jogo: estratégias dominantes para cada um A joga baixo B joga esquerda (tabela 28.1)

7 Matriz de Ganhos de um Jogo Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 2, 10, 0 1, 20, 0 Equilíbrio de estratégias dominantes Pode não ocorrer com tanta freqüência. Exemplo: (tabela 28.2)

8 Estratégias Dominantes Jogo Sem Estratégias Dominantes A decisão ótima de um jogador que não possua uma estratégia dominante depende das ações do outro jogador.

9 Matriz de Ganhos de um Jogo Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 2, 10, 0 1, 20, 0 Escolha de B depende da escolha de A. Escolha de A depende da escolha de B. (tabela 28.2)

10 Matriz de Ganhos de um Jogo Estratégias dominantes, condições: Escolha de B ótima para todas as escolhas de A. Escolha de A ótima para todas as escolhas de B. Uma condição menos rigorosa seria: Escolha de B ótima para a escolha ótima de A. Escolha de A ótima para a escolha ótima de B. Equilíbrio de Nash: Escolha de B é ótima, dada a escolha de A, e a escolha de A ótima, dada a escolha de B.

11 Equilíbrio de Nash Estou fazendo o melhor que posso, dado o que você está fazendo Você está fazendo o melhor que pode, dado o que eu estou fazendo.

12 Equilíbrio de Nash Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 2, 10, 0 1, 20, 0 B escolhe esquerda se A escolhe Alto; A escolhe Alto se B escolhe esquerda Nenhum dos dois tem razões para alterar suas escolhas das escolhas. Existe outro equilíbrio de Nash nesse jogo? (tabela 28.2)

13 Equilíbrio de Nash Um jogo pode ter mais de um equilíbrio de Nash. Um jogo pode não possuir um equilíbrio de Nash. Todo equilíbrio de estratégia dominante é um equilíbrio de Nash

14 Um jogo sem equilíbrio de Nash (em estratégias puras) Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 0, 00, -1 -1, 31, 0 se B joga esquerdo, A joga baixo; se A joga baixo, B joga direita; se B joga direita, A joga alto; se A joga alto, B joga esquerda... (tabela 28.3)

15 O Dilema do Prisioneiro Prisioneiro A ConfessaNega Confessa Nega Prisioneiro B -3, -30, -6 -1, -1-6, 0 (tabela 28.4)

16 O Dilema do Prisioneiro Prisioneiro A ConfessaNega Confessa Nega Prisioneiro B -3, -30, -6 -1, -1-6, 0 Qual é a: Estratégia dominante? Equilíbrio de Nash?

17 O Dilema do Prisioneiro Equilíbrio de Nash e de estratégia dominante: ambos confessam e recebem (-3, -3) Ineficiente de Pareto: ambos poderiam melhorar. Estratégia (nega, nega) é Eficiente de Pareto: não há outra situação que melhore a posição de ambos. Como não há como coordenar ações, resultado é ineficiente.

18 Jogos Repetidos Dilema do prisioneiro: encontram-se uma vez e jogam uma vez. E se o jogo for repetido seguidamente? Pode haver cooperação ou retaliação na próxima rodada. Número fixo de vezes ou indefinidamente faz diferença?

19 Jogos Repetidos Dilema do prisioneiro repetido 10 vezes. Qual o resultado? Na décima e última rodada: devem escolher confessar (como se jogasse uma vez). Não há razão (garantia) para cooperar. Na nona rodada: por quê cooperar se na última rodada o outro não vai cooperar? Na oitava rodada: se na próxima rodada... Logo, não cooperam desde a 1a. Rodada.

20 Jogos Repetidos Dilema do prisioneiro repetido indefinidas vezes. Qual o resultado? Se cooperar na rodada atual, você coopera na próxima. Retaliação se não cooperar. Preocupação com ganhos futuros pode levar a um resultado eficiente de Pareto. Axelrod (1984): estratégia olho por olho foi a melhor em termos de ganhos totais Repete a ação do oponente na jogada anterior Punição imediata para a retaliação

21 Manutenção de um Cartel Oligopolista A Preço AltoPreço Baixo Preço Alto Preço Baixo Oligopolista B 3, 30, 6 1, 16, 0 Em um jogo simultâneo, existe: Estratégia dominante? Equilíbrio de Nash? Em um jogo repetido, o quê muda? Note que guerra de preços em mercados oligopolistas parece durar pouco.

22 Jogos Seqüenciais Jogador A Esquerda Direita Alto Baixo Jogador B 1, 9 2, 10, 0 A escolhe primeiro; B observa escolha e joga em seguida. Existem equilíbrios? Nash: (Alto, Esquerda) (Baixo, Direita) Matriz esconde a característica sequencial do jogo: (Alto, Esquerda) não é um equilíbrio razoável (tabela 28.5)

23 Jogos Sequenciais Forma extensiva do jogo Jogador A Jogador B Jogador B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 9 0, 0 2, 1 Resolução do jogo por indução para trás (A, B)

24 Jogos Seqüenciais Jogador A Jogador B Jogador B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 9 0, 0 2, 1 Resolução do jogo por indução para trás se A escolheu alto, B é indiferente a esquerda ou direita (seu ganho é 9) e ganho de A é 1. se A escolhe baixo, B escolhe direita; ganho de B é 1 e ganho da A é 2. (A, B)

25 Jogos Seqüenciais Jogador A Jogador B Jogador B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 9 0, 0 2, 1 Resolução do jogo por indução para trás A sabe que se escolher alto a escolha ótima de B lhe dá um ganho de 1; se ele escolher baixo a escolha ótima de B lhe dá um ganho de 2 Logo A joga baixo e B joga direita: (baixo, direita) é o equilíbrio de Nash desse jogo. (A, B)

26 Jogos Seqüenciais Jogador A Jogador B Jogador B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 9 0, 0 2, 1 Resolução do jogo por indução para trás (baixo, direita) é o equilíbrio de Nash. (alto, esquerda) não é um equilíbrio nesse jogo seqüencial E se B ameaçar jogar esquerda se A jogar baixo, para que A jogue alto inicialmente e ele ganhe 9? (A, B)

27 Jogos Seqüenciais Jogador A Jogador B Jogador B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 9 0, 0 2, 1 E se B ameaçar jogar esquerda se A jogar baixo, para que A jogue alto inicialmente e ele ganhe 9? Ameaça á crível? A espera que B jogue racionalmente. Se B se comprometer antecipadamente a jogar esquerda se A jogar baixo (instrução a advogado), e A souber disso, A pode jogar alto. (A, B)

28 Jogo com barreiras à entrada Entrante Escolhe Estabelecido escolhe Fica de fora Entra Luta Não luta Luta Não luta 1, 9 0, 0 2, 1 (Entrante, Estabelecido) Estabelecido escolhe

29 Jogo com barreiras à entrada Entrante Escolhe Estabelecido escolhe Fica de fora Entra Luta Não luta Luta Não luta 1, 9 0, 0 2, 1 (Entrante, Estabelecido) Estabelecido escolhe Equilíbrio de Nash: (entra, não luta) Lutar é uma ameaça crível? Entrante espera que Estabelecido aja racionalmente. Uma vez que a entrada ocorreu, o melhor a fazer é não lutar: ameaça é vazia.

30 Jogo com barreiras à entrada Entrante Escolhe Estabelecido escolhe Fica de fora Entra Luta Não luta Luta Não luta 1, 9 0, 2 2, 1 (Entrante, Estabelecido) Estabelecido escolhe Se estabelecido tiver capacidade extra que permita lutar no caso de entrada e ganhar 2. Lutar torna-se uma ameaça crível. Equilíbrio de Nash: (Fica de fora, não luta)

31 Jogo com barreiras à entrada Entrante Escolhe Estabelecido escolhe Fica de fora Entra Luta Não luta Luta Não luta 1, 9 0, 2 2, 1 (Entrante, Estabelecido) Estabelecido escolhe Firma estabelecida continua monopolista e nunca usa capacidade extra. Excesso de capacidade para manter credibilidade da ameaça a possíveis entrantes.

32 Resumo Um jogo é cooperativo quando os participantes podem se comunicar uns com os outros e fazer acordos que tenham que ser cumpridos; caso contrário, o jogo seria não-cooperativo. O equilíbrio de Nash é uma combinação de estratégias em que todos os jogadores fazem o melhor que podem dadas as estratégias dos demais jogadores.

33 Resumo Alguns jogos não apresentam equilíbrio de Nash com estratégias puras, mas possuem um ou mais equilíbrios quando são utilizadas estratégias mistas. Estratégias que não são ótimas para jogos com apenas um lance poderão ser ótimas para jogos repetitivos. Em um jogo seqüencial, os participantes se movem cada um de uma vez.

34 Resumo Uma ameaça vazia é assim denominada porque aquele que a faz teria pouco interesse em executá-la. Para desencorajar a entrada, uma empresa estabelecida deverá ser capaz de convencer qualquer empresa concorrente em potencial de que sua entrada não seria lucrativa. Situações de negociação são exemplos de jogos cooperativos.


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