Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 10 Teoria dos Jogos

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1 Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 10 Teoria dos Jogos

2 Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, (tradução da sexta edição americana) – cap 28 e 29. PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, (quinta edição). cap. 13 FIANI, R. Teoria dos Jogos: para cursos de administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004. BERNI, D. A. Teoria dos Jogos: jogos de estratégia, estratégia decisória, teoria da decisão. Rio de Janeiro: Reichmann e Affonso Ed., 2004. 2 2

3 Tópicos Matriz de Ganhos de um Jogo Estratégias Dominantes
O Equilíbrio de Nash Estratégias Mistas O Dilema do Prisioneiro Jogos Repetidos Manutenção de um Cartel Jogos Sequenciais Um jogo com barrreiras à entrada 2

4 Matriz de Ganhos de um Jogo
A: escreve Alto ou Baixo B: escreve Esquerda ou Direita Células mostram o ganho (pay off) do jogo para cada escolha Jogador B Esquerda Direita Alto 1, 2 0, 1 1, 0 2, 1 Jogador A Baixo 14

5 Equilíbrio ou resultado do jogo
Estratégias Dominantes “Estou fazendo o melhor que posso, independentemente do que você esteja fazendo.” “Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu esteja fazendo.” 20

6 Matriz de Ganhos de um Jogo
Resultado do jogo: estratégias dominantes para cada um A joga baixo B joga esquerda Jogador B Esquerda Direita Alto 1, 2 0, 1 1, 0 2, 1 Jogador A Baixo (tabela 28.1) 14

7 Matriz de Ganhos de um Jogo
Equilíbrio de estratégias dominantes Pode não ocorrer com tanta freqüência. Exemplo: Jogador B Esquerda Direita Alto 2, 1 0, 0 1, 2 Jogador A Baixo (tabela 28.2) 14

8 Estratégias Dominantes
Jogo Sem Estratégias Dominantes A decisão ótima de um jogador que não possua uma estratégia dominante depende das ações do outro jogador. 16

9 Matriz de Ganhos de um Jogo
Escolha de B depende da escolha de A. Escolha de A depende da escolha de B. Jogador B Esquerda Direita Alto 2, 1 0, 0 1, 2 Jogador A Baixo (tabela 28.2) 14

10 Matriz de Ganhos de um Jogo
Estratégias dominantes, condições: Escolha de B ótima para todas as escolhas de A. Escolha de A ótima para todas as escolhas de B. Uma condição menos rigorosa seria: Escolha de B ótima para a escolha ótima de A. Escolha de A ótima para a escolha ótima de B. Equilíbrio de Nash: Escolha de B é ótima, dada a escolha de A, e a escolha de A ótima, dada a escolha de B. 14

11 Equilíbrio de Nash “Estou fazendo o melhor que posso, dado o que você está fazendo” “Você está fazendo o melhor que pode, dado o que eu estou fazendo.” 21

12 Equilíbrio de Nash B escolhe esquerda se A escolhe Alto; A escolhe Alto se B escolhe esquerda Nenhum dos dois tem razões para alterar suas escolhas das escolhas. Existe outro equilíbrio de Nash nesse jogo? Jogador B Esquerda Direita Alto 2, 1 0, 0 1, 2 Jogador A Baixo (tabela 28.2) 14

13 Equilíbrio de Nash Um jogo pode ter mais de um equilíbrio de Nash.
Um jogo pode não possuir um equilíbrio de Nash. Todo equilíbrio de estratégia dominante é um equilíbrio de Nash 14

14 Um jogo sem equilíbrio de Nash (em estratégias puras)
se B joga esquerdo, A joga baixo; se A joga baixo, B joga direita; se B joga direita, A joga alto; se A joga alto, B joga esquerda... Jogador B Esquerda Direita Alto 0, 0 0, -1 -1, 3 1, 0 Jogador A Baixo (tabela 28.3) 14

15 O Dilema do Prisioneiro
B Confessa Nega Confessa -3, -3 0, -6 -1, -1 -6, 0 Prisioneiro A Nega (tabela 28.4) 33

16 O Dilema do Prisioneiro
Qual é a: Estratégia dominante? Equilíbrio de Nash? Prisioneiro B Confessa Nega Confessa -3, -3 0, -6 -1, -1 -6, 0 Prisioneiro A Nega 33

17 O Dilema do Prisioneiro
Equilíbrio de Nash e de estratégia dominante: ambos confessam e recebem (-3, -3) Ineficiente de Pareto: ambos poderiam melhorar. Estratégia (nega, nega) é Eficiente de Pareto: não há outra situação que melhore a posição de ambos. Como não há como coordenar ações, resultado é ineficiente. 14

18 Jogos Repetidos Dilema do prisioneiro: encontram-se uma vez e jogam uma vez. E se o jogo for repetido seguidamente? Pode haver cooperação ou retaliação na próxima rodada. Número fixo de vezes ou indefinidamente faz diferença? 14

19 Jogos Repetidos Dilema do prisioneiro repetido 10 vezes. Qual o resultado? Na décima e última rodada: devem escolher confessar (como se jogasse uma vez). Não há razão (garantia) para cooperar. Na nona rodada: por quê cooperar se na última rodada o outro não vai cooperar? Na oitava rodada: se na próxima rodada... Logo, não cooperam desde a 1a. Rodada. 14

20 Jogos Repetidos Dilema do prisioneiro repetido indefinidas vezes. Qual o resultado? Se cooperar na rodada atual, você coopera na próxima. Retaliação se não cooperar. Preocupação com ganhos futuros pode levar a um resultado eficiente de Pareto. Axelrod (1984): estratégia “olho por olho” foi a melhor em termos de ganhos totais Repete a ação do oponente na jogada anterior Punição imediata para a retaliação 14

21 Manutenção de um Cartel
Em um jogo simultâneo, existe: Estratégia dominante? Equilíbrio de Nash? Em um jogo repetido, o quê muda? Oligopolista B Preço Alto Preço Baixo Preço Alto 3, 3 0, 6 1, 1 6, 0 Oligopolista A Preço Baixo Note que guerra de preços em mercados oligopolistas parece durar pouco. 33

22 Jogos Seqüenciais A escolhe primeiro; B observa escolha e joga em seguida. Existem equilíbrios? Nash: (Alto, Esquerda) (Baixo, Direita) Matriz esconde a característica sequencial do jogo: (Alto, Esquerda) não é um equilíbrio razoável Jogador B Esquerda Direita Alto 1, 9 2, 1 0, 0 Jogador A Baixo (tabela 28.5) 14

23 Resolução do jogo por indução para trás
Jogos Sequenciais Forma extensiva do jogo (A, B) 1, 9 Esquerda Jogador B Alto 1, 9 Direita Jogador A 0, 0 Esquerda Jogador B Baixo 2, 1 Direita Resolução do jogo por indução para trás 14

24 Jogos Seqüenciais Resolução do jogo por indução para trás (A, B)
se A escolheu alto, B é indiferente a esquerda ou direita (seu ganho é 9) e ganho de A é 1. se A escolhe baixo, B escolhe direita; ganho de B é 1 e ganho da A é 2. (A, B) 1, 9 Esquerda Jogador B Alto 1, 9 Direita Jogador A 0, 0 Esquerda Jogador B Baixo 2, 1 Direita 14

25 Jogos Seqüenciais Resolução do jogo por indução para trás (A, B)
A sabe que se escolher alto a escolha ótima de B lhe dá um ganho de 1; se ele escolher baixo a escolha ótima de B lhe dá um ganho de 2 Logo A joga baixo e B joga direita: (baixo, direita) é o equilíbrio de Nash desse jogo. (A, B) 1, 9 Esquerda Jogador B Alto 1, 9 Direita Jogador A 0, 0 Esquerda Jogador B Baixo 2, 1 Direita 14

26 Jogos Seqüenciais Resolução do jogo por indução para trás (A, B)
(baixo, direita) é o equilíbrio de Nash. (alto, esquerda) não é um equilíbrio nesse jogo seqüencial E se B ameaçar jogar esquerda se A jogar baixo, para que A jogue alto inicialmente e ele ganhe 9? (A, B) 1, 9 Esquerda Jogador B Alto 1, 9 Direita Jogador A 0, 0 Esquerda Jogador B Baixo 2, 1 Direita 14

27 Jogos Seqüenciais (A, B) 1, 9 1, 9 0, 0 2, 1
E se B ameaçar jogar esquerda se A jogar baixo, para que A jogue alto inicialmente e ele ganhe 9? Ameaça á crível? A espera que B jogue racionalmente. Se B se comprometer antecipadamente a jogar esquerda se A jogar baixo (instrução a advogado), e A souber disso, A pode jogar alto. (A, B) 1, 9 Esquerda Jogador B Alto 1, 9 Direita Jogador A 0, 0 Esquerda Jogador B Baixo 2, 1 Direita 14

28 Jogo com barreiras à entrada
(Entrante, Estabelecido) 1, 9 Luta Estabelecido escolhe Fica de fora 1, 9 Não luta Entrante Escolhe 0, 0 Luta Entra 2, 1 Estabelecido escolhe Não luta 14

29 Jogo com barreiras à entrada
Equilíbrio de Nash: (entra, não luta) Lutar é uma ameaça crível? Entrante espera que Estabelecido aja racionalmente. Uma vez que a entrada ocorreu, o melhor a fazer é não lutar: ameaça é vazia. (Entrante, Estabelecido) 1, 9 Luta Estabelecido escolhe Fica de fora 1, 9 Não luta Entrante Escolhe 0, 0 Luta Entra 2, 1 Estabelecido escolhe Não luta 14

30 Jogo com barreiras à entrada
Se estabelecido tiver capacidade extra que permita lutar no caso de entrada e ganhar 2. Lutar torna-se uma ameaça crível. Equilíbrio de Nash: (Fica de fora, não luta) (Entrante, Estabelecido) 1, 9 Luta Estabelecido escolhe Fica de fora 1, 9 Não luta Entrante Escolhe 0, 2 Luta Entra 2, 1 Estabelecido escolhe Não luta 14

31 Jogo com barreiras à entrada
Firma estabelecida continua monopolista e nunca usa capacidade extra. “Excesso” de capacidade para manter credibilidade da ameaça a possíveis entrantes. (Entrante, Estabelecido) 1, 9 Luta Estabelecido escolhe Fica de fora 1, 9 Não luta Entrante Escolhe 0, 2 Luta Entra 2, 1 Estabelecido escolhe Não luta 14

32 Resumo Um jogo é cooperativo quando os participantes podem se comunicar uns com os outros e fazer acordos que tenham que ser cumpridos; caso contrário, o jogo seria não-cooperativo. O equilíbrio de Nash é uma combinação de estratégias em que todos os jogadores fazem o melhor que podem dadas as estratégias dos demais jogadores. 113

33 Resumo Alguns jogos não apresentam equilíbrio de Nash com estratégias puras, mas possuem um ou mais equilíbrios quando são utilizadas estratégias mistas. Estratégias que não são ótimas para jogos com apenas um lance poderão ser ótimas para jogos repetitivos. Em um jogo seqüencial, os participantes se movem cada um de uma vez. 114

34 Resumo Uma ameaça vazia é assim denominada porque aquele que a faz teria pouco interesse em executá-la. Para desencorajar a entrada, uma empresa estabelecida deverá ser capaz de convencer qualquer empresa concorrente em potencial de que sua entrada não seria lucrativa. Situações de negociação são exemplos de jogos cooperativos. 115