Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Matemática e suas Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 2ª Série Arranjos Simples

2 O seu lugar na fila Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples O seu lugar na fila Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

3 Clique no link abaixo para ver o Vídeo
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License Clique no link abaixo para ver o Vídeo

4 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Anne, Gil, Pedro e Bento observavam seus colegas correndo, tentando pegar os melhores lugares na fila! Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

5 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples Os arranjos são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos agrupados. Por exemplo, a palavra LAGO é um arranjo de letras, pois, mudando-se a ordem dessas letras, obtém-se outra palavra. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

6 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples LAGO GALO Palavras diferentes Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

7 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples Assim, com 3 pessoas numa fila, poderemos ter os seguintes arranjos de ordenação: 1ABC 2ACB 3BAC 4BCA 5CAB 6CBA Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

8 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples E se um grupo de 4 pessoas formarem a fila, teremos agora 24 diferentes combinações! ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BCDA BDCA CBDA CDBA DBCA DCBA CDAB DCAB BDAC DBAC BCAD CBAD DABC CABD DACB BACD CADB BADC Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

9 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Arranjos Simples Chama-se Arranjo Simples de n elementos distintos tomados p a p (p  n), todo agrupamento ordenado formado por p elementos escolhidos entre os n elementos dados. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

10 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Arranjos Simples O número p é denominado classe ou ordem do arranjo simples e pela definição de arranjo facilmente percebemos que p ≤ n Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

11 Indica-se o número total de Arranjos Simples por:
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Indica-se o número total de Arranjos Simples por: An,p ou Ap n Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

12 Para o cálculo de An,p temos:
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Para o cálculo de An,p temos: Escolha Nº de Possibilidades Do 1º elemento n Do 2º, depois de escolhido o 1º n – 1 Do 3º, depois de escolhidos o 1º e o 2º n – 2 ... Do p-ésimo, depois de escolhidos os anteriores n – (p – 1)

13 An,1 = n An,2 = n(n – 1) An,3 = n(n – 1)(n – 2) ... Portanto:
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Portanto: An,1 = n An,2 = n(n – 1) An,3 = n(n – 1)(n – 2) ...

14 Portanto: A4,1 = 4 A4,2 = 4·(4 – 1)=4·3=12
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Portanto: A4,1 = 4 A4,2 = 4·(4 – 1)=4·3=12 A4,3 = 4·(4 – 1)(4 – 2)=4·3·2=24 A4,4 = 4·(4 – 1)(4 – 2)(4 – 1)=4·3·2·1=24

15 O número total de Arranjos Simples é dado por:
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Problemas de Arranjos Simples n Indicando a quantidade de pessoas na fila Assim... O número total de Arranjos Simples é dado por: An,p =     n n-1 n-2 ... n-p+1 An,p = ? Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!

16 O número total de Arranjos Simples é dado por:
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Problemas de Arranjos Simples O número total de Arranjos Simples é dado por: Indicando a quantidade de pessoas na fila 720 6 Assim... A6,6 =     5 4 ... = 1 A6,6 Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!

17 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Fatorial Em problemas de Análise Combinatória, surgem com frequência, expressões como: 3x2x x3x2x1 Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

18 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Fatorial Assim, Dado um número natural n, com n >1, definimos seu fatorial, indicado por n!, como o produto dos n números consecutivos de 1 até n. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

19 Fatorial Utilizando símbolos, temos: n! = n·(n – 1)·(n – 2)·...·3·2·1
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Utilizando símbolos, temos: n! = n·(n – 1)·(n – 2)·...·3·2·1 Definimos ainda: 1! = 1 e 0! = 1 Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

20 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Fatorial Com o auxílio dos fatoriais, podemos apresentar fórmulas de uma maneira mais simples Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

21 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Hoje aprendemos Para resolver algumas situações envolvendo análise combinatória, temos que recorrer a cálculos em que é necessário realizar o produto entre números consecutivos; Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

22 Hoje aprendemos Dizemos que um arranjo é simples quando não há repetição dos elementos em cada agrupamento; Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

23 Hoje aprendemos Num Arranjo Simples, os agrupamentos de n elementos distintos diferem entre si somente pela ordem dos elementos; Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

24 Hoje aprendemos Permutação simples é o caso particular de arranjo simples em que n = p, ou seja, trata-se de um arranjo de n elementos. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

25 Texto Complementar Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Texto Complementar

26 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples Referências DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2010. PAIVA, M. Matemática. Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005. RIBEIRO, J. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. Ensino Médio. Volume 2. São Paulo: Scipione, 2010. SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

27 Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso
todas as imagens Editor5807 / GNU Free Documentation License 23/04/2012