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PublicouJonatas Arruda Alterado mais de 10 anos atrás
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O Pêndulo de Torção Suspensão por Barra de Torção
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Os efeitos da dinâmica e da cinemática
de rotações será estudada no caso da torção de um fio metálico. Assume-se como modelo matemático para a descrição destas torções a lei de Hooke F = - kx Como modelo matemático para o atrito viscoso assume-se que seja proporcional a velocidade angular.
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Ponteiro, disco suspenso por fio metálico e recipiente com líquido o viscoso.
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Torque. Torque de um disco. Torque do fio.
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Para pequenas oscilações vale a lei de Hooke F = -k x
Neste caso o atrito viscoso é com o ar e será desprezado. Robert Hooke Freqüência angular para oscilações livres.
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Solução da equação do movimento:
Vamos testar uma solução com a função cosseno! Derivamos a função cosseno. Substituimos na equação: Obtemos a relação: A solução final será: Para t=0 a constante A =max
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Medida da constante elástica do fio.
Freqüência angular com dissipação desprezível. Propagação dos erros na determinação de k.
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Oscilações livres com amortecimento viscoso proporcional a velocidade angular.
Torque da força viscosa é o atrito viscoso. Freqüência angular com dissipação viscosa.
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Solução da Equação do Movimento com Atrito Viscoso
Vamos testar uma solução com a função: As suas respectivas derivadas são: Que, substituídas na equação resulta: a solução para x será:
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A solução fica na forma:
Observe que temos duas soluções possíveis! Mas! então o termo da raiz é complexo! e fazendo: Escrevendo a raiz na forma: Uma solução parcial será:
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Usando-se a relação de Euler:
A solução final tem a forma: O termo de atrito viscoso é: A freqüência angular desta oscilação será: Obs.: Algumas aproximações e simplificações na busca da solução da equação do movimento com atrito viscoso foram feitas e devem ser discutidas com o seu professor de teoria.
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Lembre-se! Aqui a função exponencial
A determinação de gama. Lembre-se! Aqui a função exponencial descreve apenas a dissipação do sistema. Atenção! O termo exponencial não corresponde a função envoltória da função cossenoidal!
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Revendo o caso não amortecido e amortecido crítico.
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Prof. Dr. Hélio Dias – heliodia@if.usp.br
Sebastião Simionatto – 2009
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