Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade

Apresentação em tema: "Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade
Aula 6

2 Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade
Na resolução de problemas estatísticos, muitos deles apresentam características semelhantes. Portanto, pode-se desenvolver modelos específicos para cada tipo de problema, em função de suas características: Os possíveis valores que a variável aleatória x pode assumir A função de probabilidade associada à variável aleatória x O valor esperado da variável aleatória A variância e o desvio-padrão da variável aleatória x.

3 Distribuição de Bernoulli
Características do modelo: Variável aleatória x só pode assumir valores 0 e 1. P(x=0)=q e P(x=1) = p Onde p + q =1 Descrição do modelo: Neste caso o , e

4 Distribuição de Bernoulli
Exemplo: No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x anota o número de caras obtidas. Determine a média, a variância e o desvio-padrão. Neste caso os valores de x são 0 e 1, portanto é uma distribuição Bernoulli. Então: Média: Variância: Desvio-padrão: X 1 P(x) 0,5

5 Distribuição de Bernoulli - exercícios -
Uma caixa contém 12 canetas das quais 5 são defeituosas. Uma caneta é selecionada ao acaso e a variável aleatória x anota o número de canetas defeituosas obtidas. Determine a média e o desvio-padrão de x. Resp: Média =1/6 e Desv. Padr = 0,37

6 Distribuição Binomial
Características do modelo: Experimento admite apenas dois resultados – S: Sucesso, F: fracasso. Com p(S)=p e p(F)=q - Com eventos independentes. Onde ocorrem “k” sucesso e “(n-k)” fracassos. Descrição do modelo: X: 0, 1, 2, 3, , n Onde k = numero de sucesso e Média: Variância:

7 Distribuição Binomial
Exemplo: Uma empresa produz 10% de peças defeituosas. As peças são embaladas em caixas que contém 12 peças. Calcule a probabilidade de um cliente comprar uma caixa contendo uma peça defeituosa, a média e o desvio padrão. Experimento: Examinar uma peça. CD - p(cd)=0,1 SD - p(sd)=0,9 N= 12 repetições independentes. Se convencionarmos CD como sucesso. Então estamos procurando por 1 sucesso (k=1)

8 Distribuição Binomial
Respostas :Probabilidade: Mas Então: A probabilidade de sair uma peça com defeito é de 37,66%. Logo, a probabilidade de sair um a peça sem defeito é 62,34%

9 Distribuição Binomial
Agora podemos calcular a média, e desvio padrão: Média: Variância: Desvio padrão: X Defeito Sem Defeito P(x) 0,3766 0,6234 q p

10 Exercícios Um levantamento efetuado em um pregão da bolsa de valores mostrou que naquele dia 40% das empresas tiveram aumento do valor de suas ações, enquanto que as ações das empresas restantes ficaram estáveis ou perderam valor. Um fundo negocia com ações de 10 destas empresas. Calcule a probabilidade de que neste dia: Todas as ações tenham se valorizado Exatamente 3 ações tenham se valorizado. Resp: a) 0,1% b) 21,5%