Lógica e Teoria dos Conjuntos

Apresentação em tema: "Lógica e Teoria dos Conjuntos"— Transcrição da apresentação:

1 Lógica e Teoria dos Conjuntos
Introdução à Lógica Bivalente Teste 1

2 Sempre que tiver dúvidas, consulte o Essencial e recorra ao sítio para testar as suas hipóteses.

3 Questão 1 «A Rita afirma que tem um tio e uma tia.»
Na afirmação da Rita podemos identificar duas proposições: p: A Rita tem um tio. q: A Rita tem uma tia. Para que valores lógicos de p e de q se considera que a afirmação da Rita é verdadeira?

4 Resolução Dadas as proposições: p: A Rita tem um tio.
q: A Rita tem uma tia. A afirmação «A Rita afirma que tem um tio e uma tia» pode traduzir-se pela proposição Como a conjunção de proposições só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras, conclui-se que a afirmação da Rita é verdadeira quando as proposições p e q são verdadeiras.

5 Questão 2 «O João afirma que no próximo fim de semana vai à praia ou ao cinema.» Na afirmação do João podemos identificar duas proposições: p: O João vai à praia. q: O João vai ao cinema. Para que valores lógicos de p e de q se considera que a afirmação do João é falsa?

6 Resolução «O João afirma que no próximo fim de semana vai à praia ou ao cinema.» Dadas as proposições: p: O João vai à praia. q: O João vai ao cinema. A afirmação do João pode traduzir-se por Como a disjunção de proposições é falsa somente quando ambas as proposições são falsas, conclui-se que a afirmação do João é falsa quando p e q são ambas falsas.

7 Questão 3 Sejam p, q e r proposições. Simplifique as proposições: 3.1
3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

8 Resolução 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

9 Resolução 3.6 3.7

10 Questão 4 Considere as proposições: p: A Cristina joga ténis.
q: A Cristina pratica atletismo. r: A Cristina pratica natação. Seja a a proposição 4.1 Escreva, sem utilizar o símbolo , uma expressão simplificada de a. 4.2 Escreva uma expressão simplificada de 4.3 Escreva, em linguagem corrente, a negação da proposição a. 4.4 Num determinado mês sabe-se que é verdadeira. Identifique que desportos pratica a Cristina nesse mês.

11 Resolução 4.1 4.2 4.3 A Cristina joga ténis, pratica atletismo e pratica natação. 4.4 Se é verdadeira, então é falsa. Sabe-se, então, que é verdadeira e é falsa. Logo, p é falsa. Como é falsa, então é falsa e r também é falsa, ou seja, q é verdadeira e r é falsa. Portanto, nesse mês a Cristina pratica atletismo (não joga ténis nem pratica natação).

12 Questão 5 Indique uma proposição a , com as proposições p e q e envolvendo e , que admita a seguinte tabela de verdade: p q a F V

13 Resolução Considere-se p q F V

14 Questão 6 Considere as proposições:
Identifique, se existirem, proposições equivalentes.

15 Resolução p q r V F

16 Resolução V F

17 Resolução Por observação da tabela de verdade construída conclui-se que apenas as expressões e são equivalentes. Nota: Observe-se que as proposições são contrarrecíprocas. No sítio poderá verificar as respostas rapidamente.

18 Questão 7 Usando tabelas de verdade, verifique que:
7.1 As proposições e são equivalentes. 7.2 As proposições e são equivalentes.

19 Resolução 7.1 p q V F As proposições são equivalentes.

20 Resolução 7.2 p q r V F As proposições são equivalentes.

21 Questão 8 Prove que são tautologias as proposições: ;

22 Resolução 8.1 p q V F é uma tautologia.

23 Resolução 8.2 p q V F é uma tautologia.

24 Questão 9 Sabendo que é verdadeira, determine o valor lógico das proposições p e q.

25 Resolução Como a conjunção de duas proposições é verdadeira apenas se as duas forem verdadeiras, conclui-se que e são proposições verdadeiras. Portanto, p é uma proposição falsa. Se p é falsa, então é uma proposição verdadeira e é falsa. Como é uma proposição verdadeira, é verdadeira, ou seja, q é verdadeira. Conclusão: p é uma proposição falsa e q é uma proposição verdadeira.

26 Questão 10 Considere as seguintes proposições: p: 3 é solução de q: r:
10.1 Determine o valor lógico de p, q e r.

27 Questão 10 10.2 Indique o valor lógico de: 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4
10.2.5 10.2.6 10.2.7 10.2.8 10.2.9

28 Resolução 10.1 Como , 3 é solução de . Logo, p é verdadeira. Como , .
Logo, q é falsa. Como , Logo, r é verdadeira.

29 10.2 é falsa. é verdadeira. é verdadeira. é falsa. é verdadeira. é verdadeira. é verdadeira. é falsa. é verdadeira. é verdadeira.