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PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

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1 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA

2 REGRESSÃO PARABÓLICA Entre as funções não lineares e que não podem ser transformadas em reta, as mais encontradas são as parábolas. A determinação dos parâmetros da parábola também é feita mediante a aplicação do método dos mínimos quadrados. Equação da Parábola : Y = a + b X + c X Y = a + b X + c X ²

3 REGRESSÃO PARABÓLICA Y = a + b X + c X Y = a + b X + c X Y = a n + b X + c X Y = a n + b X + c X X Y = a X + b X + c X X Y = a X + b X + c X ² ² ² ² ³ 4 ³ 2

4 Exercício: calcular a curva de tendência de vendas, bem como fazer a previsão de vendas para o ano de 2012, de como fazer a previsão de vendas para o ano de 2012, de uma industria que apresentou os seguintes resultados: uma industria que apresentou os seguintes resultados: ANO X Y X X X XY XY TOTAL ² ³ 4 ²

5 Resolver o sistema de equações : Resolver o sistema de equações : Y = a n + b X + c X Y = a n + b X + c X XY = a X + b X + c X XY = a X + b X + c X ² ² ³ ² ³ 4 ² Onde : Y = 172 Y = 172 n = 9 n = 9 X = 36 X = 36 X = 204 X = 204 X = 1296 X = 1296 X = 8772 X = 8772 X Y = X Y = ² ³ 4 ² Teremos : 172 = 9 a + 36 b c 172 = 9 a + 36 b c 839 = 36 a b c 839 = 36 a b c 5152,4 = 204 a b c 5152,4 = 204 a b c

6 Primeira equação : 172 = 9 a + 36 b c 172 = 9 a + 36 b c b c = 9 a b c = 9 a b c b c a = a = a = 19,1 - 4 b - 22,6 c a = 19,1 - 4 b - 22,6 c Substituindo na segunda equação : 839 = 36 9 ( 19,1 – 4 b – 22 c ) b c 839 = 36 9 ( 19,1 – 4 b – 22 c ) b c 839 = 687,6 – 144 b – 813,6 c b c 839 = 687,6 – 144 b – 813,6 c b c 839 = 687, b + 482,4 c 839 = 687, b + 482,4 c b = 2,5 – 8c b = 2,5 – 8c

7 Substituindo b na primeira equação : a = 19,1 – 4 ( 2,5 – 8 c ) – 22,6 c a = 19,1 – 4 ( 2,5 – 8 c ) – 22,6 c a = 19,1 – ,6 c a = 19,1 – ,6 c a = 9,1 + 9,4 c a = 9,1 + 9,4 c Substituindo a e b na terceira equação : 5152,4 = 204 ( 9,1 + 9,4 c ) ( 2,5 – 8 c ) c 5152,4 = 204 ( 9,1 + 9,4 c ) ( 2,5 – 8 c ) c 5152,4 = 1856, c – c c 5152,4 = 1856, c – c c 5152,4 = 5096, ,6 c 5152,4 = 5096, ,6 c 321,6 c = 5152,4 – 5096,4 321,6 c = 5152,4 – 5096,4 321,6 c = ,6 c = c = c = 0,17 c = c = 0,17 321,6 321,6

8 Substituindo c na primeira equação temos : a = 9,1 + 9,4 c a = 9,1 + 9,4 c a = 9,1 + 9,4 ( 0,17 ) a = 9,1 + 9,4 ( 0,17 ) a = 9,1 + 1,59 a = 9,1 + 1,59 a = 10,7 a = 10,7 Substituindo c na segunda equação temos : b = 2,5 – 8 c b = 2,5 – 8 c b = 2,5 – 8 ( 0,17 ) b = 2,5 – 8 ( 0,17 ) b = 2,5 - 1,36 b = 2,5 - 1,36 b = 1,14 b = 1,14 a = 10,7 a = 10,7 b = 1,14 b = 1,14 c = 0,17 c = 0,17

9 Para finalizar, substituir na equação da parábola : Y = a + b X + c X Y = a + b X + c X Sendo n = 9 para o ano 2012, teremos como previsão de vendas : Y = 10,7 + 1,14 ( 9 ) + 0,17 ( 81 ) Y = 10,7 + 1,14 ( 9 ) + 0,17 ( 81 ) Y = 10,7 + 10, ,77 Y = 10,7 + 10, ,77 Y = 34,73 toneladas Y = 34,73 toneladas ² Concavidade da Parábola : A equação da parábola, como vimos, onde a, b, c são os parâmetros que devem ser determinados. A parábola será convexa ou côncava conforme o parâmetro c ( coeficiente de X ) seja menor ou maior que zero respctivamente

10 CONCAVIDADE DA PARÁBOLA Y X X Y C > 0 C < 0 - b / 2 c Como a parábola é um arco, em geral só tem sentido usar um dos ramos para quaisquer previsões. Nota - se que X = - b / 2 c corresponde o valor limite de X a entrar em qualquer previsão.

11 SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal é uma seqüência de observações da demanda ( no caso mais geral, de uma variável qualquer ) ao longo do tempo. Em geral,as observações da demanda são espaçadas igualmente( dias, semanas, meses, anos, trimestres). Os valores futuros das séries podem ser estimados com base nos valores passados. Se o período coberto for suficientemente longo, o padrão de demanda resultante permite distinguir quatro comportamentos ou efeitos associados com uma série temporal.

12 SÉRIES TEMPORAIS Os quatro comportamentos ou efeitos do padrão de demanda resultante associados com uma série temporal : efeito de tendência ( crescer ou decrescer com o efeito de tendência ( crescer ou decrescer com o tempo. tempo. efeito sazonal ou estacional ( épocas bem definidas efeito sazonal ou estacional ( épocas bem definidas do ano ). do ano ). ciclo de negócios ( flutuações econômicas de ciclo de negócios ( flutuações econômicas de ordem geral, de periodicidade variável ) ordem geral, de periodicidade variável ) variações irregulares ou ao acaso ( variáveis não variações irregulares ou ao acaso ( variáveis não identificadas, que ocorrem no curto e no curtíssimo identificadas, que ocorrem no curto e no curtíssimo prazo ). prazo ).

13 MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS Define a maneira pela qual um certo indicador de produção varia com o tempo. produção varia com o tempo. Nos modelos de decomposição, as séries são vistas como sendo feitas de quatro componentes ( tendên cia, sazonalidade, ciclos de negócios e flutuações irregulares ). A idéia fudamental por trás da decomposição é a tentativa de se isolar os vários componentes, à exceção das flutuações irregulares, de forma que esses efeitos possam ser tratados separadamente. Existem dois modelos para se explicar como os com ponentes combinam-se em uma série: aditivo e multiplicativo aditivo e multiplicativo

14 MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS O modelo aditivo trata a série como composta pela soma dos componentes, pode ser expresso pela equação: Y = T + S + C + R Y = T + S + C + R Onde temos, Y : valor previsto da série ( demanda prevista ) Y : valor previsto da série ( demanda prevista ) T : componente de tendência ( tendência básica) T : componente de tendência ( tendência básica) S : componente de sazonalidade ( variações S : componente de sazonalidade ( variações sazonais dentro da tendência ) sazonais dentro da tendência ) C : componente cíclicas ( variações cíclicas sobre C : componente cíclicas ( variações cíclicas sobre a tendência ) a tendência ) R : resíduo devido a flutuações irregulares ( variações R : resíduo devido a flutuações irregulares ( variações inexplicáveis residuais ou remanescentes ) inexplicáveis residuais ou remanescentes )

15 MODELOS QUANTITATIVOS PARA DEMANDA RELATIVAMENTE ESTÁVEL Modelos quantitativos mais simples para previsão são aqueles que assumem que a demanda encontra-se relativamente estável. A demanda flutua aleatoriamente em torno de um patamar que se deseja estimar. Utilizam-se modelos como : SEMI-MÉDIA SEMI-MÉDIA MÉDIA MÓVEL MÉDIA MÓVEL MÉDIA MÓVEL PONDERADA MÉDIA MÓVEL PONDERADA SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL

16 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA O método consiste : em dividir os dados em duas séries iguais e obter- em dividir os dados em duas séries iguais e obter- se suas médias. se suas médias. os promédios obtidos são assinalados em os promédios obtidos são assinalados em correspondência com os centros de cada período. correspondência com os centros de cada período. a seguir, traça-se uma reta que passe pelos dois a seguir, traça-se uma reta que passe pelos dois pontos assinalados. pontos assinalados. esse método é aplicado quando a tendência for esse método é aplicado quando a tendência for linear. linear.

17 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Apresenta duas vantagens : é uma fórmula simples e rápida de ajustamento. é uma fórmula simples e rápida de ajustamento. o resultado é objetivo, não dependendo, portanto o resultado é objetivo, não dependendo, portanto de estimativas pessoais. de estimativas pessoais. A desvantagem : é de utilizar média aritmética que pode ser afetada é de utilizar média aritmética que pode ser afetada pelos extremos, e a linha de tendência, pode se pelos extremos, e a linha de tendência, pode se situar longe de sua verdadeira posição. situar longe de sua verdadeira posição.

18 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA EXEMPLO : defenir pelo método da semi – média a tendência bem como perspectivas para 2012 de determinado mercado bem como perspectivas para 2012 de determinado mercado que apresentava os seguintes potenciais : que apresentava os seguintes potenciais : ANO UNIDADES ANO UNIDADES

19 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Dividimos em dois grupos em duas partes iguais. Quando o número de períodos for ímpar, omite-se o intermediário

20 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA GRUPO 1 ( 2002 / 2006 ) TOTAL 1 : TOTAL 1 : MÉDIA G 1 = MÉDIA G 1 = MÉDIA G 1 = MÉDIA G 1 = GRUPO 2 ( 2007 / 2011 ) TOTAL 2 : TOTAL 2 = MÉDIA G 2 = MÉDIA G 2 = MÉDIA G 2 = MÉDIA G 2 =

21 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Média do GRUPO 2 : unidades Média do GRUPO 1 : unidades DIFERENÇA = unidades DIFERENÇA = unidades unidades unidades Acréscimo Médio Anual = Acréscimo Médio Anual = unidades

22 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Os pro-médios dos dois grupos são : GRUPO 1 : unidades relativas ao ano de GRUPO 2 : unidades relativas ao ano de Esses dados serão transportados para os eixos cartesianos, traçando uma reta pelos dois pontos que representam estes pro-médios.

23 MÉTODO DA SEMI-MÉDIA X

24 MÉTODO DA SEMI-MÉDIA Como observamos no gráfico, pegando-se o ponto referente ao ano 2012, levantamos uma linha perpendicular até encontrar a reta de tendência. Lê-se no eixo vertical ( das unidades ) é o valor Para obter-mos analiticamente o valor, valemo-nos Novamente da equação da reta: Y = a + b X Y = a + b XOnde, Y : a demanda prevista. Y : a demanda prevista. a : a média do primeiro período a : a média do primeiro período b : o valor correspondente ao acréscimo b : o valor correspondente ao acréscimo médio anual médio anual X : zero no ano médio do GRUPO 1 ou no X : zero no ano médio do GRUPO 1 ou no GRUPO 2, quando usamos para o ano GRUPO 2, quando usamos para o ano médio do GRUPO 2. médio do GRUPO 2.

25 MÉTODO DA SEMI-MÉDIA Portanto, teremos : Y = a + b X Y = a + b X Y : demanda prevista Y : demanda prevista a : unidades ( média do GRUPO 1 ) a : unidades ( média do GRUPO 1 ) b : unidades ( acréscimo médio anual ) b : unidades ( acréscimo médio anual ) X : para o ano 2012, é igual a 8 X : para o ano 2012, é igual a 8 Y = unidades + ( unidades x 8 ) Y = unidades + ( unidades x 8 ) Y = = unidades Y = = unidades

26 MÉTODOS DA SEMI-MÉDIA Resolvendo-se analiticamente, através do GRUPO 2 temos : temos : Y = a + b X Y = a + b X a : unidades ( média do GRUPO 2 ) a : unidades ( média do GRUPO 2 ) b : unidades ( acréscimo médio anual ) b : unidades ( acréscimo médio anual ) X : 3 ( zero a partir do pro-médio do GRUPO 2 ) X : 3 ( zero a partir do pro-médio do GRUPO 2 ) Y = unidades + ( unidades x 3 ) Y = unidades + ( unidades x 3 ) Y = = unidades Y = = unidades

27 MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL Neste processo, a tendência é descrita através de um polimento das flutuações dos dados decorrentes das polimento das flutuações dos dados decorrentes das médias parciais sucessivas. médias parciais sucessivas. Empregando-se as médias-móveis de ordem apropriada, pode-se eliminar as flutuações cíclicas. As características do método são : as operações simples. as operações simples. serve para substituir o ajustamento de fórmulas serve para substituir o ajustamento de fórmulas matemáticas complexas. matemáticas complexas. as médias móveis não correspondem a todos os as médias móveis não correspondem a todos os períodos, pela eliminação ou pouca participação períodos, pela eliminação ou pouca participação dos dados externos. dos dados externos. a tendência não é reta. a tendência não é reta.

28 MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL Modelos de médias móveis assumem que a melhor estimativa do futuro é dada pela média dos n últimos períodos. Podem ser uma média móvel de três períodos, cada observasão tem peso de um terço. Numa média móvel de cinco períodos, cada observação tem um peso de um quinto e assim, sucessivamente. À proporção que os novos dados se tornam disponíveis, os mais antigos são abadonados. O número de observações usadas para se calcular a média é constante. Assim, a média móvel se movimenta através do tempo. FÓRMULA : demanda dos n períodos prévios demanda dos n períodos prévios n

29 MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLES Exemplo : utilizando os dados apresentados no método das semi-médias, calcular a média móvel da ordem 3 ou terceiro grau. ANO UNIDADES

30 MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLES ANO ANOUNIDADES MÉDIA MÓVEL OPERACIONAL MÉDIA MÓVEL OPERACIONAL RESULTADOS RESULTADOS / / / / / / / /

31 Pode-se a seguir, determinar a curva de tendência: X Y Y X X Y ² ³ 4 ²

32 Aplicando a equação da parábola através do método dos Aplicando a equação da parábola através do método dos mínimos quadrados : mínimos quadrados : Y = a + b X + c X Y = a + b X + c X Y = a n + b X + c X Y = a n + b X + c X ² ² X Y = a X + b X + c X X Y = a X + b X + c X ² ³ X Y = a X + b X + c X X Y = a X + b X + c X ² ² ³ 4

33 Substituindo os valores nas equações : Y = a n + b X + c X Y = a n + b X + c X ² = 8 a + 28 b c 8a = – 28 b – 140 c 8a = – 28 b – 140 c – 28 b c – 28 b c a = a = a = ,50 – 3,5 b – 17,5 c a = ,50 – 3,5 b – 17,5 c Substituir a expressão de a na segunda equação.

34 A segunda equação : X Y = a X + b X + c X X Y = a X + b X + c X ² ³ = 28 ( ,50 – 3,5 b - 17,5 c ) b c = – 294 c – b = – 294 c – b = – 294 c – b = – 294 c 42 b = – 294 c – 294 c – 294 c b = b = b = 3.513,86 – 7 c b = 3.513,86 – 7 c Substituir a expressão b em a.

35 Substituindo b na expressão de a : a = ,50 – 3,5 b - 17,5 c a = ,50 – 3,5 b - 17,5 c a = ,50 – 3,5 ( 3.513,86 – 7 c ) + 17,5 c a = ,50 – 3,5 ( 3.513,86 – 7 c ) + 17,5 c a = ,50 – , ,5 c + 17,5 c a = ,50 – , ,5 c + 17,5 c a = c a = c Substituindo a e b na terceira equação : = 140 ( c ) ( 3.513,86 – 7 c ) c = 140 ( c ) ( 3.513,86 – 7 c ) c = c , c c = c , c c ,76 = 168 c ,76 = 168 c , ,76 c = c = 128,72 c = c = 128,

36 Substituindo c nas expressões a e b : a = c a = c a = ( 128,72 ) a = ( 128,72 ) a = ,04 a = ,04 a = ,04 a = ,04 b = 3.513, c b = 3.513, c b = 3.513, ( 128,72 ) b = 3.513, ( 128,72 ) b = 3.513, ,04 b = 3.513, ,04 b = 2.612,82 b = 2.612,82

37 Substituindo a, b e c na equação da parábola : Substituindo a, b e c na equação da parábola : Y = a + b X + c X Y = a + b X + c X ² Y = ,04 + ( 2.612,82 x 8 ) + ( 128,72 x 64 ) Y = , , ,08 Y = , Assim, a média para o triênio 2010, 2011 e 2012 é de , ,68 Obteremos o valor correspondente a 2012, resolvendo a seguinte equação : Y Y = , = ,

38 X = ,68 unidades X = ,04 X = , X = , X = ,04 unidades X = ,04 unidades Portanto, a previsão de vendas para o ano de 2012 é de ,04 unidades ,04 unidades

39 MÉDIA MÓVEL PONDERADA Na média móvel simples, cada observação tem o mesmo peso. Numa média móvel ponderada, cada observação pode ter um peso diferente e a soma dos pesos é sempre igual a 1. FÓRMULA : P : previsão para o período seguinte. P : previsão para o período seguinte. C : peso atribuído ao valor real no periodo t C : peso atribuído ao valor real no periodo t V r : valor real no período t V r : valor real no período t P = C. Vr P = C. Vr Onde,

40 MÉDIA MÓVEL PONDERADA Exemplo: o gerente de Comercial deseja prever as Vendas do produto a ser comercializado no mercado para o ano de 2012, baseado nas vendas dos últimos 3 anos. Utilizará o metodo de média móvel ponderada. As vendas nos três últimos anos tiveram os seguintes resultados: ANO UNIDADES ANO UNIDADES O gerente decidiu atribuir o peso de : 0,10 a ,10 a ,10 a ,10 a ,80 a ,80 a 2011 Previsão = ( 0,10 x ) + ( 0,10 x ) + ( 0,80 x ) Previsão = Previsão = unidades

41 SUAVIZAMENTO EXPONECIAL O suavizamento exponencial, também chamado de ajustamento exponencial é modelo de previsão que utiliza um sofisticado procedimento de média ponderada para fazer uma previsão. procedimento de média ponderada para fazer uma previsão. A fórmula básica do suavizamento exponencial é : Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ) ] + Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ) ] + [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] Para fazer uma previsão para o próximo período, precisamos de três informações : 1.A previsão do último período. 2.O valor real do último período. 3.O valor de um coeficiente de ajuste,, que varia entre 0 e 1. 0 e 1. α α α

42 SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL Onde, ( ) é a chamada constante de suavizamento, que é um número entre 0 e 1, e da influência que é um número entre 0 e 1, e da influência percentual da chamada real do último período percentual da chamada real do último período na previsão do próximo período. na previsão do próximo período. (1 - ) é a taxa exponencial com que caem os pesos de ponderação dos dados históricos, pesos de ponderação dos dados históricos, de ( referente ao mês passado mais de ( referente ao mês passado mais recente t ) para ( 1 - ) para o mês recente t ) para ( 1 - ) para o mês anterior t – 1 para ( 1 - ) para o anterior t – 1 para ( 1 - ) para o mês t – 2 e assim por diante. mês t – 2 e assim por diante. α α α α α ²

43 SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ] + [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] α α Exemplo : o gerente comercial utiliza o ajuste exponencial para prever a venda anual do produto. O gerente utiliza um de 0,70 Embora a sua previsão de demanda para o ano de 2011 foi de unidades o consumo real foi de unidades. Previsão de demanda 2012 = [ ( x 0,7 ) + ( 0,3 x )] Previsão de demanda 2012 = [ ( x 0,7 ) + ( 0,3 x )] Previsão de demanda 2012 = [ ] Previsão de demanda 2012 = [ ] Previsão de demanda 2012 = unidades Previsão de demanda 2012 = unidades α

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