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Engenharia de Materiais METAIS - 2. METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Nas aplicações estruturais, as grandezas utilizadas. com mais freqüência são as:

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1 Engenharia de Materiais METAIS - 2

2 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Nas aplicações estruturais, as grandezas utilizadas. com mais freqüência são as: tensões (б) tensões (б) deformações (ε). deformações (ε). Nota: ( б ) sigma ( ε ) épsilon ( ε ) épsilon

3 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES A intensidade do esforço é medida pelo esforço exercido sobre a unidade de área. Pode ser expressa em kgf cm², lb in² (psi) e outros. Os termos tensão e esforço são bastante usados para indicar essa intensidade.

4 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Tensão máxima e a maior tensão que um material suporta ate romper. Tensão admissível e a tensão considerada no projeto de uma estrutura ou maquina. projeto de uma estrutura ou maquina.

5 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES FENÔMENO GEOMETRICO FENÔMENO MECÂNICO

6 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Tensão (б) o limite do elemento de força F dividido pelo elemento de área A quando A tender a zero e existir limite. A tender a zero e existir limite. F F d F F d F Lim = б = A d A A d A A 0 A

7 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES б n Componente tangencial (tensão tangencial) Componente normal (tensão normal) n n Secção cortada б= n + б Tensão no ponto

8 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES FF nn TENSÕES NORMAIS (ALONGAMENTO) TENSÕES DE COMPRESSÃO (ENCURTAMENTO) n n

9 Na figura, ɭ representa o comprimento da haste sem tensões. 0 ɭ 0 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

10 Na figura, representa o comprimento da haste sem tensões,acrescida das pressões normais. As pressões normais são devidas aos esforços de tração F submetidos a haste. ɭ 0 ɭ 0 ɭ FF ɭ : deformação especifica devida a pressões normais METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

11 Alongamento unitário ε = ɭ ɭ 0 Dentro do chamado regime elástico,as tensões são proporcionais às deformações. Esta relação é denominada Lei de Hooke, em homenagem ao físico inglês Robert Hooke ( ). METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ( alongamento ) ( comprimento inicial )

12 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Alongamento unitário ε Pode ser de tração (alongamento) ε > 0 Pode ser de compressão (encurtamento) ε < 0 Nota: a deformação especifica é adimensional ( não tem dimensão ). ( não tem dimensão ).

13 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES TENSÕES TANGENCIAIS xy xy yx yx

14 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES DEFORMAÇÕES DEVIDA AS TENSÕES TANGENCIAIS xy xy yx yx

15 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO É chamado também de escorregamento especifico ou distorção. F F F A 0 θ ɤ Tensão cisalhante Carga ou força imposta em uma direção paralela as faces superior e inferior, cada uma delas com a Área da seção reta original antes da aplicação de qualquer carga. A 0

16 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES F Tensão de deformação = A θ 0 ɤ A deformação de cisalhamento é definida como sendo a tangente do ângulo de deformação, como esta indicado na figura. As unidades para tensão e a deformação cisalhantes são as mesmas dos seus componentes de tração correspondentes. θ y = tang

17 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES A imposição de tensões de compressão,de cisalhamento também induz um comportamento elástico. As características tensão - deformação a baixos níveis de tensão são virtualmente as mesmas tanto para uma situação de tração como para uma situação de compressão incluindo a magnitude do modulo de elasticidade. A tensão e a deformação de cisalhamento são proporcionais uma a outra através da expressão: ɤ = Gy

18 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES = Gy = Gy ɤ G : representa o modulo de cisalhamento (ou modulo transversal). (ou modulo transversal). y : a inclinação (coeficiente angular ) da região elástica linear da curva tensão- região elástica linear da curva tensão- deformação de cisalhamento. deformação de cisalhamento.

19 METAIS METAIS SISTEMAS DE UNIDADES Tradicionalmente, os cálculos de Tradicionalmente, os cálculos de estabilidade das estruturas são estabilidade das estruturas são efetuados no sistema MKS efetuados no sistema MKS (metro, quilograma-força, segundo). (metro, quilograma-força, segundo). Por força dos acordos internacionais, o sistema MKS pelas unidades do SI (Sistema Internacional das Unidades SI)

20 METAIS METAIS SISTEMAS DE UNIDADES O que difere o sistema MKS do sistema SI estão nas unidades de força e de massa.

21 METAIS METAIS SISTEMAS DE UNIDADES No sistema MKS, a unidade de força, No sistema MKS, a unidade de força, denominada quilograma-força (Kgf) denominada quilograma-força (Kgf) ou quilo-ponde (Kp). ou quilo-ponde (Kp). É o peso da massa de um quilograma,vale dizer,é a força que produz,na massa de um quilograma, a aceleração da gravidade (g9,8 m s²).

22 No sistema SI a unidade de força, No sistema SI a unidade de força, denominada Newton (N), produz denominada Newton (N), produz na massa de um quilograma a na massa de um quilograma a aceleração de 1m s². aceleração de 1m s². Resultam as relações: 1Kgf = 1Kp = 9,8N 10N 1Kgf = 1Kp = 9,8N 10N 1N = 0,102 Kgf = 0,102Kp 0,10Kp. 1N = 0,102 Kgf = 0,102Kp 0,10Kp. METAIS METAIS SISTEMAS DE UNIDADES

23 METAIS METAIS SISTEMAS DE UNIDADES No sistema SI a unidade de força, No sistema SI a unidade de força, utilizam-se correntemente os utilizam-se correntemente os multiplos quilonewton (KN) multiplos quilonewton (KN) e meganewton (MN). e meganewton (MN). Resultam as relações: 1KN = 10³ N 100Kgf 0,10tf 1KN = 10³ N 100Kgf 0,10tf 1MN = 10 N 100 x 10³Kgf 100tf. 1MN = 10 N 100 x 10³Kgf 100tf. 6 * (tf) espessura do flange de viga metálica *

24 A unidade de pressão no sistema SI A unidade de pressão no sistema SI denomina-se Pascal (Pa),recomenda-se denomina-se Pascal (Pa),recomenda-se empregar o múltiplo megapascal(MPa): empregar o múltiplo megapascal(MPa): 1MPa = 1MN m² = 0,1 N mm² = 0,1KN cm² 10Kgfcm² 100tf m² 1MPa = 1MN m² = 0,1 N mm² = 0,1KN cm² 10Kgfcm² 100tf m² METAIS METAIS SISTEMAS DE UNIDADES

25 Nas aplicações estruturais,as grandezas utilizadas com mais freqüência são as tensões ( ϭ ) e as deformações (ε) F F. A Haste em tração simples Consideremos uma haste reta solicitada por um esforço de tração F,aplicado na direção do eixo da peça.esse estado de solicitação chama-se tração simples. tração simples. METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

26 Dividindo a força F pela área A da seção transversal obteremos a tensão ϭ F ϭ = ϭ = A No exemplo dado (haste em tração simples) as No exemplo dado (haste em tração simples) as tensões são iguais em todos os pontos. tensões são iguais em todos os pontos. METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

27 Na figura, ɭ representa um comprimento marcado arbitrariamente na haste sem tensões. Sob efeito da força F de tração simples, o segmento da barra de comprimento inicial ɭ se alonga passando a ter o comprimento ɭ + ɭ. Denomina-se alongamento unitário ε. METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES F F. ɭɭ 0 + A 0 0 0

28 Alongamento unitário ε = ɭ ɭ 0 Dentro do chamado regime elástico,as tensões são proporcionais às deformações. Esta relação é denominada Lei de Hooke, em homenagem ao físico inglês Robert Hooke ( ). METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

29 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES O coeficiente de proporcionalidade se denomina módulo de elasticidade ou módulo de Young (E ). ϭ = E ε ϭ = E ε Ϭ : tensão na barra E : módulo de elasticidade ε : alongamento unitário

30 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES MaterialGPa10 psi Tungst ȇ nio Aço20730 Niquel20730 Titânio 10715,5 Cobre11016 Latão9714 Aluminio6910 6Magnesio456,5 1 GPa (gigapascal) = 10 N m = 10 MPa Módulo de Elasticidade de Ligas Metálicas

31 módulo de elasticidade E é praticamente igual O módulo de elasticidade E é praticamente igual para todos os tipos de aço,valendo: E = MPa E = MPa METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

32 Exemplo: Uma barra com o comprimento inicial de 3,25 m, de seção circular, com diâmetro de 1, está sujeita submetida a uma tração axial de 55KN. Calcular: a) a tensão na barra. b) o alongamento unitário da barra b) o alongamento unitário da barra c) o alongamento da haste c) o alongamento da haste METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

33 Solução: Área da seção transversal da barra d = 1 (1 polegada) = 2,54 cm ¶.d² ¶ x (2,54)² A = = = 5,07 cm² 4 4 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɭ + ɭ 0 F F. A

34 Tensão na barra ( ϭ ) F : esforço de tração axial (força) : 55 kN F : esforço de tração axial (força) : 55 kN A : área da seção transversal : 5,07 cm² A : área da seção transversal : 5,07 cm² F 55 F 55 б = = = 10,85 KN cm² = 108,5 MPa б = = = 10,85 KN cm² = 108,5 MPa A 5,07 ou A 5,07 ou 1.085Kfcm² 1.085Kfcm² METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES

35 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Calcular o alongamento unitário da barra supondo o comprimento inicial = 3,25 m Aplicando a Lei de Hooke,temos: б 108,5 MPa б 108,5 MPa ε = = = ε = = = E MPa E MPa ε = 5,29 x 10 ε = 5,29 x 10 ɭ 0 - 4

36 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES O alongamento da barra de 3,25 m vale: ɭ = ε. = 5,29 x 10 x 3,25 = 17,19 x 10 m 1,72 mm = 1,72 mm ɭ - 4 ɭ 0

37 Exemplo: Exercício proposto 1 Uma barra chata,com seção retangular com 3 de largura e 5 8 de espessura,está sujeita a uma tração axial de 45 KN. Para o calculo do alongamento da barra, supor o comprimento inicial = 3,50 m. Calcular: a) a tensão na barra chata b) o alongamento unitário c) o alongamento da barra chata METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES 0 ɭ a b

38 METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Exercício proposto 2 Exercício proposto 2 Um pedaço de cobre de barra quadrada de tamanho do lado de 54 mm,com comprimento original de 305mm, é puxado em tração com uma tensão de 376 MPa. Se a sua deformação é inteiramente elástica. Calcular: a) a força na barra quadrada b) o alongamento unitário c) o alongamento da barra quadrada

39 Considera-se o pino de 0,5 cm de diâmetro da junta da figura. A força P igual a 500kg. Admitida a distribuição uniforme das tensões tangenciais. Calcular os valores das tensões nos planos AA e BB. METAIS METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES A B 500 Kg Exercicio proposto 3

40 Até este ponto,consideramos que a deformação elástica é um processo independente do tempo, isto é, que uma tensão aplicada produz uma deformação elástica instantânea que permanece constante ao longo período de tempo em que a tensão é mantida. ELASTICIDADE

41 Alem disso, considerou-se que, ao se liberar a carga a deformação e recuperada na sua totalidade, isto é, que a deformação retorna de imediato a zero. ELASTICIDADE

42 Para a maioria dos materiais empregados em engenharia, contudo, existirá também uma componente da deformação elástica que e dependente do tempo. Isto é, a deformação elástica ira continuar após a aplicação da tensão,e com a liberação da carga será necessária a passagem de um tempo finito para que se de uma completa recuperação. ANELASTICIDADE

43 Esse comportamento elástico dependente do tempo e conhecido por anelasticidade. É devido aos processos microscópicos e atomísticos dependentes do tempo que acompanham o processo de deformação ANELASTICIDADE

44 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON É definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial. Para maior parte dos materiais,em torno de 0,3 É a relação entre as deformações, por unidade de comprimento da mesma,sob a ação de uma carga axial que não ultrapasse o limite elástico do material.

45 MATERIALCOEFICIENTE DE POISSON Cobre 0,35 Alumínio 0,34 Titânio 0,34 Magnésio 0,33 Ferro 0,28 Aço 0,28 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON

46 Quando uma tensão de tração é imposta sobre virtualmente qualquer material,um alongamento elástico e a sua deformação correspondente ( Ɛ z ) resultam na direção da tensão aplicada (tomada arbitrariamente como sendo direção z) PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON

47 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ ɭ ɭ ɭ 2 z 0z x 2 0x бzбz бzбz z 2 = ɭ 2 ɭ 0z x 2 = ɭ x2 ɭ 0x z y x z

48 Alongamento axial (z) (deformação positiva) e Contrações laterais (x, y) (deformações negativa) em resposta à imposição de uma tensão de tração. As linhas continuas representam as dimensões após a aplicação da tensão. As linhas tracejadas representam as dimensões antes da aplicação da tensão. PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON

49 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ ɭ ɭ ɭ 2 z 0z x 2 0x бzбz бzбz z y x ALONGAMENTO AXIAL Z (deformação positiva) CONTRAÇÕES LATERAIS X Y (deformações negativa)

50 x y x y Coeficiente de Poisson ( Ʋ ) = = z z z z O sinal de negativo esta incluído nessa expressão para que Ʋ sempre um numero positivo,uma vez que x e z terão sempre sinais oposto. Para materiais isotrópicos (substâncias que possuem as mesmas propriedades em todas as direções no espaço) deve ser de ¼ PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON

51 ajuste (acomodação) Quando o material é submetido a uma tensão de tração (ou compressão),ocorre um ajuste (acomodação) nas dimensões perpendiculares à direção da força aplicada. Coeficiente de Poisson ( Ʋ ) ( ε x, ε y) ε z O Coeficiente de Poisson ( Ʋ ) é definido como a razão (negativa) entre as deformações lateral ( ε x, ε y) e longitudinal (ou axial, ε z) do material. ε x = ε yTeremos ε x = ε y quando o material é isotrópico e a (apenas na direção z) tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção z) x y x y Coeficiente de Poisson ( Ʋ ) = = z z z z

52 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ ɭ ɭ ɭ 2 z 0z x 2 0x бzбz бzбz z 2 = ɭ 2 ɭ 0z x 2 = ɭ x2 ɭ 0x z y x z

53 Para materiais isotrópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si e com coeficiente de Poisson de acordo com a expressão PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON E = 2 G ( 1 + Ʋ )

54 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON E = 2 G ( 1 + Ʋ ) E : módulo de elasticidade G : módulo de cisalhamento Ʋ : coeficiente de Poisson

55 Exemplo Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga exigida para produzir uma alteração de 2,5 x 10 mm no diâmetro. Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga exigida para produzir uma alteração de 2,5 x 10 mm no diâmetro. A deformação é puramente elástica Dados: d = 10 mm = 10 m Δd = 2,5 x 10 mm ε z = Δl / l 0 = (li - l 0 ) / l 0 ε x = Δd / d 0 = (di - d 0 ) / d 0 ɭɭ i d0d0 di z x F F 0

56 ε x = Δd / d 0 = (- 2,5 x 10 ) / 10 = - 2,5 x 10 O sinal - deve-se à redução no diâmetro do material ε z = - ε x / ʋ = - (- 2,5 x 10 ) / 0,34 = 7,35 x 10 Para o latão ν = 0,34 (tabela) σ = ε z.E = (7,35 x 10 ). (97 x 10 ) = 71,3 MPa Para o latão E = 97 Gpa (tabela) F = σ.A = σ. (d 0 /2).π = (71,3 x 10 ) x (10 / 2) ². π F = 5600 N

57 Exercício proposto 1: Uma tensão de tração é imposta sobre virtualmente sobre uma barra de zinco de seção quadrada, resulta um alongamento elástico e conseqüentemente uma deformação correspondente z (direção Z na figura). Como um resultado desse alongamento,existirão constrições nas direções laterais(X e Y) perpendiculares a tensão que é aplicada. Calcular: a)O alongamento de deformação e b) A deformação na direção no eixo X. c)A deformação na direção no eixo Z d)A tensão aplicada a peça. e) A força aplicada a peça ɭ z ɭ x

58 PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ ɭ ɭ ɭ 2 z 0z x 2 0x бzбz бzбz z 2 = ɭ 2 ɭ 0z x 2 = ɭ x2 ɭ 0x z y x z ɭ iz ɭ ix

59 PROPRIEDADES ELASTICAS Dados do problema: comprimento original da barra 15 centímetros comprimento original da barra 15 centímetros comprimento instantâneo da barra 16 centímetros comprimento instantâneo da barra 16 centímetros comprimento original do lado da seção da barra comprimento original do lado da seção da barra 1 polegadas 1 polegadas comprimento instantâneo do lado da seção comprimento instantâneo do lado da seção da barra 1¼ de polegadas da barra 1¼ de polegadas ɭ 0z ɭ ɭ ɭ iz 0x ix

60 Dados do problema: área da seção da barra 6,45 polegadas. área da seção da barra 6,45 polegadas. coeficiente de Poisson do zinco é 0,25 coeficiente de Poisson do zinco é 0,25 módulo de elasticidade do zinco 108 Gpa módulo de elasticidade do zinco 108 Gpa G módulo de cisalhamento G módulo de cisalhamento A0A0 Ʋ E PROPRIEDADES ELASTICAS

61 Exercício proposto 2 Uma barra de aço de seção transversal com diâmetro de 2 cm é tracionada por 5 toneladas. Verificar se ela está em segurança sabendo-se,ser a máxima tensão admissível no aço utilizado igual a kgf cm². P = 5 t

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