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PublicouDavi Nobrega Alterado mais de 9 anos atrás
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Profº: Éder Jânio Francisco Gomes
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Grafos são assim chamados por poderem ser representados graficamente Existe uma única maneira de desenhar um grafo?
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Duas arestas num diagrama de um grafo podem se interceptar num ponto que não é um vértice
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Grafos que possuem uma representação em que as aresta se interceptem apenas em seus extremos são chamados planares
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa.
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Ex.: u v e
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa. Ex.: u e v são incidentes a e u v e
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa. Ex.: u e v são incidentes a e (e é incidente a u e a v) u v e
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes.
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Ex.: u v e
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes. Ex.: u e v são adjacentes u v e
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes. Ex.: u e v são adjacentes e e e´são adjacentes u v e u e e´
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Loop: uma aresta com extremos idênticos u
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Link: aresta com extremos diferentes u u v e
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Aresta Múltipla: links com mesmos extremos u v e e´
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos
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◦ Estudaremos apenas grafos finitos.
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos ◦ Estudaremos apenas grafos finitos. Grafos com apenas um vértice são ditos triviais.
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos ◦ Estudaremos apenas grafos finitos. Grafos com apenas um vértice são ditos triviais. Um grafo é simples se não possuir loops e arestas múltiplas.
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G: Grafo com conjunto de vértices V(G) e conjunto de arestas E(G). n: número de vértices de G m: número de arestas de G
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Dois grafos G e H são idênticos se ◦ V(G)=V(H); ◦ E(G)=E(H); ◦ G = H
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Dois grafos G e H são idênticos se ◦ V(G)=V(H); ◦ E(G)=E(H); ◦ G = H Grafos idênticos podem ser representados por um mesmo diagrama
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Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que
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(u,v) V(G) (f(u),f(v)) V(H)
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Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que (u,v) V(G) (f(u),f(v)) V(H) É possível alterar o nome dos vértices de um deles de forma que fiquem iguais.
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v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 u v x w y G H
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v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 u v x w y G H Para mostrar que dois grafos são isomorfos, devemos indicar um isomorfismo entre eles.
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Grafo Completo: grafo simples em que cada par de vértices distintos possui um aresta.
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A menos de isomorfismo, existe apenas um grafo completo com n vértices, denotado por K n
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Grafo Vazio: é um grafo sem arestas.
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Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.
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X Y
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X Y
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X Y
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X Y (X, Y) é um bipartição do grafo
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Grafo Bipartido Completo: é um grafo bipartido com bipartição (X, Y) em que cada vértice de X é adjacente a cada vértice de Y. Se |X|=m e |Y|=n, então denotamos tal grafo por K m,n
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1. Mostre que os seguintes grafos não são isomorfos: G H
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2. Mostre que m(K m,n ) = mn. 3. Se G é simples e bipartido, então m n 2 /4 (m: #arestas, n: #vértices)
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