Relógios O tempo na relatividade 021 022 023 tic tac

Apresentação em tema: "Relógios O tempo na relatividade 021 022 023 tic tac"— Transcrição da apresentação:

1 REA.3.3.2.1-Dilatação do tempo
Relógios O tempo na relatividade 021 022 023 tic tac Fig O relógio de luz (observe o contador)

2 L tac J (a) (b) (v.∆τM)/2 v tic Fig. 2 – Relógio de João (J) visto por ele mesmo (a) e por Maria (b)

3 Notação: ∆tJ intervalo de tempo medido por João ∆tM intervalo de tempo medido por Maria
Relógio do João: Tempo clássico e relativístico Relógio de luz em repouso em relação a João. No contexto da Mecânica Newtoniana AJ = 2L ∆tJ = 2L/c (1) Mecânica Relativística ∆זJ : intervalo de tempo próprio. Costuma-se qualificar de próprio as grandezas que descrevem o comportamento de um sistema descrito por um observador que está em repouso relativamente a ele. aJ = 2L ∆זJ = 2L/c (2) Concluímos que ∆tJ = ∆זJ , ou seja, no referencial de João os tempos são os mesmos, tanto mecânica clássica como na relativística. O resultado não é de surpreender já que as novidades associadas à relatividade ocorrem quando efetuamos mudanças de referencial.

4 Relógio de João visto por Maria: João, carregando o seu relógio, corre para a direita passando por Maria, fig. 2. Maria também possui um relógio idêntico ao de João. Contexto clássico referencial de Maria: no referencial da Maria o caminho que a luz percorre (AM) torna-se maior, como mostra a fig. 2 (b). No contexto clássico a distância AM percorrida pela luz entre dois TACs, é dada por: AM = 2.( L2 + (v. ∆tM /2)2 )1/ (3) E o intervalo de tempo é: ∆tM = AM / cM (4) onde cM é o módulo da velocidade do raio de luz em relação a Maria. cM = c + v (soma vetorial) (5) ∆tM = 2.(L2 + (v. ∆tM /2)2)1/2 / ( c2 + v2 )1/2 = 2L/c Comparando com a (1), concluímos que ∆tM = ∆tJ . Note que este valor foi obtido a partir da soma vetorial clássica de c e v.

5 aM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2)2 (18.9). Porém a velocidade da luz é c:
No contexto relativístico: A distância percorrida pela luz é calculada como no caso clássico: aM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2) (18.9). Porém a velocidade da luz é c: ∆tM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2)2 / c = (2L/c)/√ 1 – (v/c)2 (18.11) Comparando com a (18.2) ∆tM = ∆זJ /√ 1 – (v/c) (18.12) Ϫ= 1/ √ 1 – (v/c)2 ≥ (18.13) ∆tM = ∆זJ Ϫ

6 Por exemplo, se v = √3.c/2, teremos ξ = 2, portanto ∆tM = 2.∆זJ
Maria “ouviria”: TIC TAC TIC TAC TIC no seu próprio relógio e TIC TAC TIC no relógio do João.

7 INTUIÇÃO COTIDIANA Este tipo de comportamento do tempo viola a nossa intuição cotidiana, educada na tradição Newtoniana, na qual a passagem do tempo independe do observador. Essa intuição é baseada em na nossa vivência num mundo onde as velocidades relativas são pequenas quando comparadas à da luz. Por exemplo, a velocidade de um jato é de 1000 km/h, mais ou menos 300 m/s. Com este dado o valor de Ϫ = 1, O fenômeno da dilatação é real e pode ser comprovado por meio de experimentos.

8 Relatividade e bagunça Simetria da dilatação
tac M v.∆τ/2 v tic bJ = 2.√ L2 + (v. ∆tJ /2)2 ∆tJ = 2.√ L2 + (v. ∆tJ /2)2 / c = (2L/c)/√ 1 – (v/c)2 = ∆זM/√ 1 – (v/c)2 Deve haver algum tipo de simetria entre as observações feitas por João e Maria. ( o 1º princípio deve ser satisfeito!!)