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Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse. 0 13 35 98 1.024 3.645.872 Como estes números foram criados.

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1 Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse Como estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, eles são chamados de números naturais. Os números naturais simplificaram muito o trabalho com números fraccionários. Não havia mais necessidade de escrever um número fraccionário por meio de uma adição de dois fraccionários, como faziam os matemáticos egípcios. O número fraccionário passou a ser escrito como uma razão de dois números naturais. A palavra razão em matemática significa divisão. Portanto, os números inteiros e os números fraccionários podem ser expressos como uma razão de dois números naturais. Por isso, são chamados de números racionais. A descoberta dos números racionais foi um grande passo para o desenvolvimento da Matemática. Os números racionais

2 Os pitagóricos são confrontados com os números irracionais. Depois de durante milénios ter utilizado os números para contar, medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza e propriedades dos próprios números. Desta curiosidade nasceu a Teoria dos Números, um dos ramos mais profundos da matemática. A Teoria dos Números nasceu cerca de 600 anos antes de Cristo quando Pitágoras e os seus discípulos começaram a estudar as propriedades dos números inteiros. Os pitagóricos rendiam verdadeiro culto místico ao conceito de número, considerando-o como essência das coisas. Acreditavam que tudo no universo estava relacionado com números inteiros ou razões de números inteiros (em linguagem actual, números racionais ). Aliás, na antiguidade a designação número aplicava-se só aos inteiros maiores do que um. Esta crença foi profundamente abalada quando usaram o Teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal de um quadrado unitário. Como eles apenas conheciam os números racionais (naturais e fracções de naturais) foi com grande surpresa e choque que descobriram que havia segmentos de recta cuja medida não pode ser expressa por um número racional. Essa descoberta é atribuída a um aluno de Pitágoras que tentava descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado 1. Os números irracionais…

3 Ao descobrirem que a diagonal de um quadrado de lado 1 não era uma razão entre dois inteiros (em linguagem actual, que a raíz quadrada de 2 é um número irracional ) os Pitagóricos consideraram quebrada a harmonia do universo, já que não podiam aceitar a raíz quadrada de dois como um número, mas não podiam negar que esta raíz era a medida da diagonal de um quadrado unitário. Convencidos de que os deuses os castigariam caso divulgassem aquilo que lhes parecia uma imperfeição divina, tentaram ocultar a sua descoberta. Segundo reza a lenda, o primeiro membro da seita Pitagórica que divulgou esta descoberta morreu afogado num naufrágio sendo a sua alma açoitada pelas ondas para todo o sempre. Assim, o número terá sido o primeiro número irracional com que a humanidade se deparou. O número de ouro é outro irracional… Os números irracionais…

4 A raiz quadrada de 2 não é um número racional: -Demonstração

5 O número irracional

6 A história do número irracional

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15 Conjuntos de números

16 Dízimas infinitas periódicas

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18 Números Reais

19 Resumindo…

20 Uma construção geométrica


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